江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．130°C．50° D．65°3．的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）5．如圖,在中，點(diǎn)分別在邊上,且為邊延長線上一點(diǎn),連接,則圖中與相似的三角形有()個(gè)A． B． C． D．6．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞27．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為（）A．12cm．16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm9．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形10．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．11．用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____．14．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．已知拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（1﹣3m）x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，若﹣1＜x1＜0，x2＞2，則m的取值范圍為_____．16．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交過原點(diǎn)與軸夾角為的直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖，若拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是______.18．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時(shí)，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時(shí)影子DE長為____米．三、解答題（共78分）19．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？20．（8分）某商品市場銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件(每件售價(jià)不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元？21．（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？（2）時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值．22．（10分）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：，.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=====請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形.(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.23．（10分）愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．24．（10分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺2900元時(shí)，平均每天能售出8臺．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺降價(jià)50元，則平均每天可多售出4臺．設(shè)每臺冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價(jià)前8400降價(jià)后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達(dá)到最大時(shí)，則每臺冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25．（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．26．已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當(dāng)a＝2，m＝﹣5時(shí)，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當(dāng)m＝0時(shí)，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)．若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結(jié)合，即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【題目詳解】．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．4、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個(gè)三角形與△GAB相似故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.6、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定對稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對稱點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】試題分析：如圖，四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，設(shè)故選A．考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)；2、勾股定理.9、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應(yīng)是矩形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答．【題目詳解】解：的被開方數(shù)是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．11、B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡即可解題．【題目詳解】故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【題目詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個(gè)球都是白球有2種，

∴P（兩個(gè)球都是白球），

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、（3，0）【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【題目詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．15、﹣＜m＜【分析】首先由拋物線開口向上可得：1﹣3m＞0，再由1＜x1＜0可得：2＞3m，最后由x2＞2可得：1﹣3m＜，由以上三點(diǎn)即可求出m的取值范圍．【題目詳解】∵拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，∴1﹣3m＞0，①∵﹣1＜x1＜0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即2＞3m，②∵x2＞2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，即1﹣3m＜，③由①②③可得：﹣＜m＜，故答案為：﹣＜m＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的問題，解題時(shí)應(yīng)掌握△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．16、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【題目詳解】∵過點(diǎn)A1作x軸的垂線交過原點(diǎn)與x軸夾角為的直線l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、【分析】觀察圖象當(dāng)時(shí)，直線在拋物線上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【題目詳解】解：設(shè)，，∵∴，∴即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∵拋物線與直線交點(diǎn)為，，∴由圖象可得，x的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，理解圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)題意可知，本題考查相似三角形性質(zhì)，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知當(dāng)小穎在BG處時(shí)，∴，即∴AP=6當(dāng)小穎在DH處時(shí),∴，即∴∴DE=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊相等．三、解答題（共78分）19、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾.【題目詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書的年均增長率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題.20、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點(diǎn)式即可；（3）當(dāng)月利潤y=40000時(shí)，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得．【題目詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價(jià)不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，月利潤最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元，由二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實(shí)際意義，可知當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元．∴每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)為50元；50≤x≤1；【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)類營銷問題，二次函數(shù)表達(dá)式的求解，二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值問題，由函數(shù)值求自變量的值，掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解題分析】（1）設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．22、(1)4；(2)；(3)拋物線向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計(jì)算出即可；（2）根據(jù)上述結(jié)論及含120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算出m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)（2）中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出．【題目詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C∵，∴當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：=，化簡得故答案為：4(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=，即，又因?yàn)?，∴化簡得故答案為?3)∵因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)的度數(shù)不變,所以只需將拋物線向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式為:,平移后，所以，拋物線向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得度數(shù)由變?yōu)?【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用題，難度適中，關(guān)鍵是能夠根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)列出關(guān)系式．23、（1）見解析（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】(1)畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；(2)方程沒有實(shí)數(shù)解,即△=p?4q<0，由(1)可得：滿足△=p?4q<0的有：(?1,1),(0,1),(1,1)，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)解的概率為：【題目點(diǎn)撥】此題考查列表法與樹狀圖法，根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵24、（1），；（2）1．【分析】（1）利潤=一臺冰箱的利潤×銷售數(shù)量，一臺冰箱的利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量會提高；（2）根據(jù)每臺的利潤×銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤的最大值．【題目詳解】解：（1）降價(jià)后銷售數(shù)量為；降價(jià)后的利潤為：400-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤為y元，則∵，開口向下∴當(dāng)時(shí)，最大此時(shí)售價(jià)為（元）答：每臺冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤最大．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．25、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．【題目詳解】解：（1））