2024屆山東省濱州市鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.23．如圖，分別是的邊上的點，且，相交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．5．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．66．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．27．如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m8．已知點，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長交于點，連接.若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達式是（）A． B． C． D．11．如圖，已知⊙O的半徑是4，點A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．12．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，寫出一個能判定的條件________．14．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____．15．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.17．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．18．若邊長為2的正方形內(nèi)接于⊙O，則⊙O的半徑是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．20．（8分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.21．（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？22．（10分）化簡（1）（2）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．24．（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．25．（12分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；26．五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應(yīng)角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應(yīng)角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意可證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得出對應(yīng)邊的比值．【題目詳解】解：∵∴∴根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對應(yīng)邊的比為．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，主要有①相似三角形周長的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似比的平方；③相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷．【題目詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．6、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】解：把代入原方程得：故選D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【題目詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【題目點撥】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x＝3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【題目詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB，進而求出∠EAB，根據(jù)圓周角定理得到∠EBA=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達式．【題目詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設(shè)，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∵反比例函數(shù)圖象于點P，

∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

故選：B．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【題目詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【題目點撥】考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=.12、B【解題分析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【題目詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【題目點撥】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【題目詳解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需滿足的條件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC?BC；

故答案為：AC2=DC?BC（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．14、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【題目詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．15、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【題目詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應(yīng)取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.16、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.17、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．【題目詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．18、【分析】連接OB，CO，由題意得∠BOC=90°，OC=OB，在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】解：連接OB，OC，如圖∵四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于⊙O∴∠BOC=90°，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理得：∵OC=OB，正方形邊長=2∴利用勾股定理得：則∴．

∴⊙O的半徑是，

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3），．【分析】（1）根據(jù)概率的意義直接計算即可解答．

（2）找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答．

（3）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【題目詳解】解：（1）1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為＝；（2）只有2+4＝6，但組合一共有3+2+1＝6，故概率為；（3）列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結(jié)果．所以，P（3的倍數(shù)）＝．故答案為：，．【題目點撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、(1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；【題目詳解】（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【題目點撥】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解題分析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【題目詳解】解：（1）（2）【題目點撥】此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）當0＜t＜4時，CP＝4﹣t，當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設(shè)直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）當0＜t＜4時，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）如圖1中，點S落在BC邊上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+t＝4，解得t＝．（3）如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）1＝t1．當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）1．綜上所述，S＝．（4）設(shè)直線CS交AB于E．如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件，∵PS∥AE，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．同法可得：，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或．【題目點撥】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求．【分析】（1）設(shè)2017年底至2