2024屆江蘇省南京鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省南京鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．22．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為53．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．無解4．如圖，該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．5．如圖，將(其中∠B=33°，∠C=90°)繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()A． B． C． D．6．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長是（）A．4 B．5 C．6 D．1°9．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=410．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm1．12．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則點(diǎn)C與圓A的位置關(guān)系為__________.13．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．14．在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交射線于點(diǎn),連接,則的最小值是_____________15．拋物線經(jīng)過點(diǎn),則這條拋物線的對稱軸是直線__________．16．已知扇形的圓心角為90°，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）．則該圓錐的高為__________cm．17．若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題(共66分)19．（10分）某商場“六一”期間進(jìn)行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當(dāng)n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作射線交的延長線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且，令，.（1）當(dāng)為何值時，？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請求的值；若不存在，請說明理由.21．（6分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x22．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．23．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.24．（8分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達(dá)式25．（10分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．26．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計算：cos30°+sin45°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時，PB最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】通過計算自變量為0的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、當(dāng)x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當(dāng)y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、C【分析】解一元二次方程時，需要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【題目詳解】，或，，.

故選.【題目點(diǎn)撥】此題雖不難，但是告訴了學(xué)生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.4、B【解題分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【題目詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72°的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．5、D【解題分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角．【題目詳解】解：，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，旋轉(zhuǎn)角等于．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x=3y，即可判斷．【題目詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．8、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【題目詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.10、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運(yùn)算，難度較低，注意計算仔細(xì)即可．12、點(diǎn)C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關(guān)系即可判斷各點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系．【題目詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點(diǎn)C在圓A外【題目點(diǎn)撥】本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．13、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，把點(diǎn)（2，﹣3）平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），把點(diǎn)（2，﹣3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).14、【分析】根據(jù)題意可點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【題目詳解】解：點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當(dāng)三點(diǎn)共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點(diǎn)共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點(diǎn)轉(zhuǎn)化成了定點(diǎn)，問題就迎刃而解了..15、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【題目詳解】∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【題目詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長公式得，∴R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【題目詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.18、【解題分析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.【解題分析】試題分析:在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率,（1）當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率,（2）利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗次數(shù)很大時,隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率,并記為P(A)=P,（3）利用頻率估計出的概率是近似值.試題解析:(1)如下表:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.5960.590.604(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“車?！眳^(qū)域的概率約是0.4,從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°.20、（1）當(dāng)時，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由題意可知，當(dāng)OP⊥AP時，∽，∴，即，于是解得x值；（2）根據(jù)已知條件利用兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似，證明三角形OCM和三角形PCO相似,得出對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)存在x符合題意.過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由與面積之和等于的面積，∴.然后求出ED，EF的長，再根據(jù)三角形相似：∽，求出MP的長，進(jìn)而由上題的關(guān)系式求出符合條件的x.【題目詳解】解：（1）證明三角形OPC和三角形PAB相似是解決問題的關(guān)鍵，由題意知，，BC∥OA,∵，∴.∴.∴∽,∴，即，解得（不合題意,舍去）.∴當(dāng)時，；(2)由題意可知，∥，∴.∵（已知），∴.∵，∴∽，∴對應(yīng)邊成比例：，即.∴，因為點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且滿足∽，所以的取值范圍是.（3）假設(shè)存在符合題意.如圖所示，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.∵與面積之和等于的面積，∴.∴.∵∥，∴∽.∴.即，解得.由（2）得，所以.解得（不合題意舍去）.∴在點(diǎn)的運(yùn)動過程中存在x,，使與面積之和等于的面積，此時.【題目點(diǎn)撥】1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形性質(zhì).21、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=2；（4）x1=，x2=【分析】（1）兩邊同時除以3，再用直接開平方法解得；（2）移項，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．（4）方程整理為一般形式，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【題目詳解】解：（1）兩邊同時除以3得：(2x+1)2=36，開平方得：2x+1=±6，x1=，x2=；（2）移項得，3x（x-1）-2+2x=0，

因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，

解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，

移項，得（x-3）2-（5-2x）2=0，

因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，

（3x-8）（-x+2）=0，

解得x1=，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，

方程整理得：2x2+4x-5=0，

這里a=2，b=4，c=-5，

∵△=16+40=56，∴x=，則x1=，x2=.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．22、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進(jìn)而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解題分析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函