廣東省深圳市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中復(fù)習(xí)與檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期廣東省深圳市期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與檢測(cè)試卷（解答卷）

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．已知，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

2．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】B

3．嘉嘉和淇淇按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲．嘉嘉認(rèn)為每次不是勝就是輸，所以每個(gè)人獲勝的概率都是，這個(gè)游戲規(guī)則公平．淇淇說(shuō)嘉嘉的分析過(guò)程不正確，下列判斷正確的是（）

游戲規(guī)則若一個(gè)人出“錘子”，另一個(gè)人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一個(gè)人出“布”，另一個(gè)人出“錘子”，則出“布”者勝；若一個(gè)人出“剪刀”，另一個(gè)人出“布”，則出“剪刀”者勝．若兩人出相同的手勢(shì)，則兩人平局．

A．淇淇說(shuō)的不對(duì)，嘉嘉的對(duì)

B．淇淇說(shuō)的對(duì)，嘉嘉獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平

C．淇淇說(shuō)的對(duì)，淇淇獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平

D．淇淇說(shuō)的對(duì)，每個(gè)人獲勝的概率為，這個(gè)游戲規(guī)則公平

【答案】D

4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．且C．D．

【答案】B

如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.8米的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，

當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m,BC=8m,

則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7m

C．8m.D．9m

【答案】D

6.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，

若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）

A．B．C．D．

【答案】B

7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

8.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

9.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過(guò)（）秒時(shí)與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

【答案】C

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

【答案】D

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，并涂上了相應(yīng)的顏色，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是_________

【答案】

12．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值是．

【答案】2

如圖，蹺蹺板支架的高為0.3米，是的中點(diǎn)，

那么蹺蹺板能驍起的最大高度等于米．

【答案】0.6

14.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，則道路寬為．

【答案】

15.如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

【答案】-6

16.如圖，一個(gè)由8個(gè)正方形組成的“”型模板恰好完全放入一個(gè)矩形框內(nèi)，

模板四周的直角頂點(diǎn)，，，P，都在矩形的邊上，若8個(gè)小正方形的面積均為1，

則邊的長(zhǎng)為．

【答案】

解答題（本大題共有8個(gè)小題，共52分）

17.已知線段、、，且.

（1）求的值；

（2）若線段、、滿足，求、、的值.

解；（1）設(shè)

則，，

∴

（2）∵

∴

解得

∴，，

18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

．

解：，

，

，

，

所以，；

，

，

或，

所以，．

19．如圖,小麗在觀察某建筑物．

（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影,畫出建筑物在陽(yáng)光下的投影．

（2）已知小麗的身高為,在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物的投影長(zhǎng)分別為和,

求建筑物的高．

解:（1）如圖:

（2）如圖,因?yàn)镈E,AB都垂直于地面,且光線DF∥AC,

所以Rt△DEF∽R(shí)t△ABC,

所以,

即,所以AB=11（m）．

即建筑物AB的高為11m．

20.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，

美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)記作A、B、C、D，

對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？

（2）請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生．

現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

解：（1）（件）

（2）12-2-5-2=3，補(bǔ)充作圖如下：

（3）列表如下：

由列表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有8種，

所以恰好抽到一男生一女生的概率為

21．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

解：（1）證明：∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB．

∵∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽△ACB．

∴

即AC2=ABAD．

（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)

∴CE=AB=AE

∴∠EAC=∠ECA．

∵∠DAC=∠CAB

∴∠DAC=∠ECA

∴CE∥AD．

（3）解：∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE

∴．

∵CE=AB

∴CE=×6=3．

∵AD=4

∴

∴．

22.年冬奧會(huì)在北京順利召開，冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩公仔爆紅．

據(jù)統(tǒng)計(jì)冰墩墩公仔在某電商平臺(tái)月份的銷售量是萬(wàn)件，月份的銷售量是萬(wàn)件．

(1)若該平臺(tái)月份到月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進(jìn)價(jià)為每件元，若售價(jià)為每件元，每天能銷售件，售價(jià)每降價(jià)元，每天可多售出件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，

若使銷售該公仔每天獲利元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是，

依題意得：，

解得：，不合題意，舍去．

答：月平均增長(zhǎng)率是．

（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，

依題意得：，

整理得：，

解得：，．

又要盡量減少庫(kù)存，

．

答：售價(jià)應(yīng)降低元．

23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍．

（3）求OMN的面積

解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，

反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

點(diǎn)．

點(diǎn)M和點(diǎn)N又在一次函數(shù)圖象上，

將、代入中，得：，

解得：．

一次函數(shù)的關(guān)系式為．

（2）反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的下方，

在第一象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是，

在第三象限使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的取值范圍是．

的取值范圍是，．

（3）如圖，設(shè)MN交x軸于點(diǎn)A，連接OM、ON．

對(duì)于，令，則，

解得：，

A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，

OA=1．

．

24．（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．

求證：∠ABC=∠ACN．

（2）如圖2，等邊△ABC，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)其它條件不變，

（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，等腰△ABC，BA=BC，M在BC上連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，

使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

解：(1)證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN，

∵在△BAM和△CAN中，

∴△BAM≌△CAN（SAS），

∴∠ABC=∠ACN．

（2）結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立；理由如下：

∵△ABC、△AMN是等邊三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN，

∵在△BAM和△CAN中，

∴△BAM≌△CAN（SAS），

∴∠ABC=∠ACN．

∠ABC=∠ACN；理由如下：

∵BA=BC，MA=MN，頂角∠ABC=∠AMN，

∴底角∠BAC=∠MAN，

∴△ABC∽△AMN，

∴=，

又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，

∴∠BAM=∠CAN，

∴△BAM∽△CAN，

∴∠ABC=∠ACN．

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）

21世紀(jì)教育網(wǎng)()中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期廣東省深圳市期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與檢測(cè)試卷

選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1．已知，則的值為（）

A．B．C．D．

2．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．

3．嘉嘉和淇淇按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲．嘉嘉認(rèn)為每次不是勝就是輸，所以每個(gè)人獲勝的概率都是，這個(gè)游戲規(guī)則公平．淇淇說(shuō)嘉嘉的分析過(guò)程不正確，下列判斷正確的是（）

游戲規(guī)則若一個(gè)人出“錘子”，另一個(gè)人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一個(gè)人出“布”，另一個(gè)人出“錘子”，則出“布”者勝；若一個(gè)人出“剪刀”，另一個(gè)人出“布”，則出“剪刀”者勝．若兩人出相同的手勢(shì)，則兩人平局．

A．淇淇說(shuō)的不對(duì)，嘉嘉的對(duì)

B．淇淇說(shuō)的對(duì)，嘉嘉獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平

C．淇淇說(shuō)的對(duì)，淇淇獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平

D．淇淇說(shuō)的對(duì)，每個(gè)人獲勝的概率為，這個(gè)游戲規(guī)則公平

4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．且C．D．

如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.8米的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，

當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m,BC=8m,

則旗桿的高度是（）

A．6.4mB．7m

C．8m.D．9m

6.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，

若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）

A．B．C．D．

7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

8.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過(guò)（）秒時(shí)與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正確的是（）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形，并涂上了相應(yīng)的顏色，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是_________

12．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則k的值是．

如圖，蹺蹺板支架的高為0.3米，是的中點(diǎn)，

那么蹺蹺板能驍起的最大高度等于米．

14.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，

剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為，則道路寬為．

15.如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，連接OA，OB，AB．若，

則k的值是_____________

16.如圖，一個(gè)由8個(gè)正方形組成的“”型模板恰好完全放入一個(gè)矩形框內(nèi)，

模板四周的直角頂點(diǎn)，，，P，都在矩形的邊上，若8個(gè)小正方形的面積均為1，

則邊的長(zhǎng)為．

解答題（本大題共有8個(gè)小題，共52分）

17.已知線段、、，且.

（1）求的值；

（2）若線段、、滿足，求、、的值.

18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

；

．

19．如圖,小麗在觀察某建筑物．

（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影,畫出建筑物在陽(yáng)光下的投影．

（2）已知小麗的身高為,在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物的投影長(zhǎng)分別為和,

求建筑物的高．

20.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，

美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)記作A、B、C、D，

對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？

（2）請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生．

現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，

請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．

21．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DA