2018-2019年最新浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)精品課件【實(shí)用教學(xué)課件】

先知底數(shù)、指數(shù)，求冪。先知冪、指數(shù)，求底數(shù)。()2=9()2=()2=0()2=－4先填空再探索：

32

=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運(yùn)算乘方的逆運(yùn)算開平方運(yùn)算2023/9/211教學(xué)課件∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。解：∵（±7）2=49∴±7叫做49的平方根∵（±）2=∴±叫做的平方根∵02=0∴0的平方根是0請(qǐng)分別說(shuō)出49，0的平方根?1.定義:概念引入2023/9/212教學(xué)課件請(qǐng)分清楚：X就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2023/9/213教學(xué)課件49的平方根是±7的平方根是±

0的平方根是0

-4沒(méi)有平方根(1)一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

.(2)0的平方根是

．(3)負(fù)數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒(méi)有2.平方根的性質(zhì)判斷填空2023/9/214教學(xué)課件1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16，則X=4××√×√××2.問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有怎樣表示運(yùn)算？

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。2023/9/215教學(xué)課件2根指數(shù)被開方數(shù)請(qǐng)熟悉：讀作：二次根號(hào)m簡(jiǎn)寫為：讀作：根號(hào)m（m≥0)根號(hào)2023/9/216教學(xué)課件根號(hào)被開方數(shù)任意一個(gè)數(shù)ɑ(ɑ≥0)的平方根表示為：讀作正、負(fù)根號(hào)ɑ如：25的平方根可表示為：______表示：______________3的平方根3、平方根的表示方法2023/9/217教學(xué)課件新知概念記作:

√a,讀作：根號(hào)a這樣,a的另一個(gè)平方根就是:

√a-

其中,“

”

表示開平方的運(yùn)算符號(hào)，

√a

稱為被開方數(shù).

注：1.

被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件.

2.

0的算術(shù)平方根.

√0=0把一個(gè)正數(shù)，正的平方根叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。如：

a的算平方根2023/9/218教學(xué)課件算術(shù)平方根的意義：（a≥0）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性非負(fù)數(shù)≥0

1.一個(gè)正數(shù)正的平方根，叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。2.0的算術(shù)平方根是0

算術(shù)平方根的定義2023/9/219教學(xué)課件讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”±＝±3；11的平方根是：正數(shù)a的算術(shù)平方根正數(shù)a的算術(shù)平方根的相反數(shù)（即：正數(shù)a的負(fù)的平方根）正數(shù)a的平方根±表示－表示±表示例如：

9的平方根是：表示的意義2023/9/2110教學(xué)課件請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）分別表示什么意義？例2

先說(shuō)出下列各式的意義，再計(jì)算。

的平方根

的算術(shù)平方根

的負(fù)平方根2023/9/2111教學(xué)課件平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議

區(qū)別

平方根算術(shù)平方根聯(lián)系(1)平方根包含算術(shù)平方根(2)被開方數(shù)都為非負(fù)數(shù)

(3)0的平方根和算術(shù)平方根都是0（4）平方根和算術(shù)平方根都是開平方運(yùn)算定義個(gè)數(shù)表示結(jié)果如一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根一個(gè)兩個(gè)正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)。正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)正數(shù)。2023/9/2112教學(xué)課件區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根

立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（1個(gè)）0沒(méi)有互為相反數(shù)(2個(gè))0沒(méi)有正數(shù)（1個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方≠是本身0,100,1,-12023/9/2113教學(xué)課件浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下第一章二次根式1.1二次根式2023/9/2114教學(xué)課件⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

回憶⑴什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是2023/9/2115教學(xué)課件

正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；

0有一個(gè)平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。1、平方根的性質(zhì)：2.試一試：說(shuō)出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開方數(shù)的特點(diǎn)？被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)

3、（a≥0）表示什么？表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根復(fù)習(xí)回顧2023/9/2116教學(xué)課件復(fù)習(xí)1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

?！?2023/9/2117教學(xué)課件1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-32.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（取3.14）；3、關(guān)系式中，用含有h的式子表示t，則t為

。導(dǎo)入2023/9/2118教學(xué)課件

表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？被開方數(shù)二次根號(hào)新授:讀作“根號(hào)”2023/9/2119教學(xué)課件2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào)4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)2023/9/2120教學(xué)課件本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念(雙重非負(fù)性)

（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質(zhì)(1,2)2023/9/2121教學(xué)課件(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代數(shù)式只有在條件a≥0的情況下,才屬于二次根式!二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.(2)是二次根式嗎？答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù);(2)含有二次根號(hào)，所以是二次根式．(3)代數(shù)式是二次根式嗎?答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.2023/9/2122教學(xué)課件而這類代數(shù)式，應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整式。如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；注意2023/9/2123教學(xué)課件說(shuō)一說(shuō):

下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹

2023/9/2124教學(xué)課件例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧

（3）由題意可知：

(1)由x-5≥0,得x≥5

∴當(dāng)

x≥5時(shí)，有意義.∴當(dāng)

-1≤x≤3時(shí)，有意義.解：(2)因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有＞0.

∴當(dāng)是任何實(shí)數(shù)時(shí)，有意義.2023/9/2125教學(xué)課件當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5＞0解：由題意得∴當(dāng)x＞5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2023/9/2126教學(xué)課件

2、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。2023/9/2127教學(xué)課件1、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(7)(8)2023/9/2128教學(xué)課件探究24170（a≥0）歸納即：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它的本身.2023/9/2129教學(xué)課件參考圖1-2,完成以下填空:面積27性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì):大家搶答532023/9/2130教學(xué)課件性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?941615172023/9/2131教學(xué)課件合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì):

225500

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關(guān)系?性質(zhì)2:2023/9/2132教學(xué)課件2023/9/2133教學(xué)課件2:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開方,后平方先平方,后開方=a=∣a∣辨析總結(jié)1.從讀法來(lái)看：3.從取值范圍來(lái)看：a取任何實(shí)數(shù)a≥0根號(hào)a的平方根號(hào)下a平方4.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:區(qū)別2023/9/2134教學(xué)課件二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號(hào)平方在里面夾上絕對(duì)值分類來(lái)討論口訣（1）（2）2023/9/2135教學(xué)課件大家一起來(lái)分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 2023/9/2136教學(xué)課件(7)

數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-11(8)如圖,

是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離.022023/9/2137教學(xué)課件例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)椋?，所以||=－（）=所以，||解：||當(dāng)時(shí)，原式=

||=所以，當(dāng)時(shí)，元二次根式的值是.2023/9/2138教學(xué)課件(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：2023/9/2139教學(xué)課件小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？（1）.形式上含有二次根號(hào)（2）.被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，分母不為0被開方數(shù)大于等于0結(jié)合數(shù)軸,寫出解集來(lái)2023/9/2140教學(xué)課件4.真正理解：這兩個(gè)性質(zhì)的概念，我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問(wèn)題。解決二次根式類問(wèn)題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。2023/9/2141教學(xué)課件1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）（4）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,2023/9/2142教學(xué)課件2.化簡(jiǎn)及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)2023/9/2143教學(xué)課件(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)2023/9/2144教學(xué)課件解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：解:由題意得,2023/9/2145教學(xué)課件解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-3＜0,x+1>0∴原式=(3-x)+(x+1)=42023/9/2146教學(xué)課件1.若,則x的取值范圍為()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理數(shù)引申—提高A 3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)abcA．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是（）C2023/9/2147教學(xué)課件4.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。2023/9/2148教學(xué)課件5.化簡(jiǎn)

2023/9/2149教學(xué)課件6.把下列各式寫成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：2023/9/2150教學(xué)課件-13(-5)×2×(-2)=202023/9/2151教學(xué)課件3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？思考：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù)2023/9/2152教學(xué)課件6.化簡(jiǎn)：-分析：本題是化簡(jiǎn)，說(shuō)明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x≥0,x≤2.7.設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a,x,y是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求的值。解：∵2023/9/2153教學(xué)課件鞏固提高1：1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍（1）（2）（3）2.當(dāng)x_____時(shí),有意義.=03.化簡(jiǎn)：=______2a-3b4.要使式子有意義，那么x的取值范圍是（）A、x＞0B、x＜0C、x=0D、x≠0C2023/9/2154教學(xué)課件5.已知,求的值。6.已知，化簡(jiǎn)：7.已知：，求的值。2023/9/2155教學(xué)課件2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足

,你能求出a及a+b

的值嗎？若=0，則=_____。3.已知有意義,那A(a,)在

象限.

二∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)鞏固提高2：2023/9/2156教學(xué)課件4.．計(jì)算：+++…+5.如果+│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰

三角形的周長(zhǎng)。2023/9/2157教學(xué)課件-13(-5)×2×(-2)=20注意：1）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為0.2）三個(gè)具有非負(fù)性的式子：2023/9/2158教學(xué)課件講解例題計(jì)算:例3例4計(jì)算:2023/9/2159教學(xué)課件=|4x|∵x<0,∴4x＜0,∴原式

=-4x2023/9/2160教學(xué)課件試一試1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)

與是一樣的嗎？你的理由是什么.√a（）22023/9/2161教學(xué)課件切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出a的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數(shù)，求、的值.切入點(diǎn)：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù)的值切入點(diǎn)：分類討論思想。探索交流2023/9/2162教學(xué)課件1.1二次根式2023/9/2163教學(xué)課件（2）3的算術(shù)平方根是以前學(xué)的知識(shí)還記得嗎？（3）有意義嗎？為什么？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根應(yīng)表示為（1）3的平方根是______什么是平方根？什么是算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根2023/9/2164教學(xué)課件直角三角形a2？正方形b－3等腰直角三角形S直角三角形的斜邊長(zhǎng)是__________正方形的邊長(zhǎng)是__________等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是__________你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么?1、都表示算術(shù)平方根2、根號(hào)里面的式子都含有字母2023/9/2165教學(xué)課件注意：為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。定義：像這樣表示的算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做二次根式。二次根式的定義判斷，下列各式中那些是二次根式？√√√√，，，×2023/9/2166教學(xué)課件例1、求下列二次根式中字母a的取值范圍：(1)解：

(1)(2)二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足:

被開方數(shù)大于或等于零練1、求下列二次根式中字母a的取值范圍：2023/9/2167教學(xué)課件

例2、求下列代數(shù)式中字母x的取值范圍：(1)(1)(2)解：

求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。

練2、求下列代數(shù)式中字母x

的取值范圍：2023/9/2168教學(xué)課件例3、求下列二次根式中字母的取值范圍：變式：解：

(1)∵無(wú)論取何值，都有∴字母的取值范圍是全體實(shí)數(shù).∴字母的取值范圍是全體實(shí)數(shù).∵∵無(wú)論取何值，都有∴字母的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)變式：2023/9/2169教學(xué)課件1、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答2023/9/2170教學(xué)課件

當(dāng)時(shí)，求二次根式的值。解當(dāng)時(shí)===3還記得怎樣求代數(shù)式的值嗎？提醒:在計(jì)算過(guò)程中要注意,根號(hào)起到括號(hào)的作用,一般先算根號(hào)內(nèi)的式子,再求算術(shù)平方根,結(jié)果開得盡方應(yīng)開方,若開不盡方可用二次根式來(lái)表示.例42023/9/2171教學(xué)課件

當(dāng)x分別取下列值時(shí),求二次根式的值：

(1)x=0(2)x=1(3)x=‐1試一試2023/9/2172教學(xué)課件(1)若二次根式的值為3，求x的值。X=3或X=-3(2)當(dāng)X=–2時(shí)，求二次根式的值。X=12023/9/2173教學(xué)課件若二次根式的值為3，求x的值。解：由題意得:兩邊同時(shí)平方得:2023/9/2174教學(xué)課件

已知:公式h=5t2請(qǐng)你將這個(gè)公式變形為用含h的代數(shù)式表示t的公式；2023/9/2175教學(xué)課件要使有意義，則x的取值范圍是()A.x≥-7B.x>-7且x≠3C.x≥-7且x≠3D.x≤-7且x≠3C2023/9/2176教學(xué)課件解:由題意得,求X取值范圍：2023/9/2177教學(xué)課件已知有意義,那A(a,)在

象限.二

?∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)2023/9/2178教學(xué)課件

?若a.b為實(shí)數(shù),且求的值。解:

2023/9/2179教學(xué)課件已知y=+2，你能求出x+y的值嗎？提示：從字母的取值范圍入手。解:由X-40,得X4

由4-X0,得X4x+y=6X=4,可得y=22023/9/2180教學(xué)課件1.2二次根式的性質(zhì)2023/9/2181教學(xué)課件練:利用算術(shù)平方根的意義填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)

?2023/9/2182教學(xué)課件計(jì)算：52023/9/2183教學(xué)課件2.從取值范圍來(lái)看,

a≥0a取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,先開方,后平方先平方,后開方區(qū)別:區(qū)別2023/9/2184教學(xué)課件3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣2023/9/2185教學(xué)課件例1.計(jì)算：例2.計(jì)算：注意：2023/9/2186教學(xué)課件例3:2023/9/2187教學(xué)課件練習(xí):用心算一算:5718(x﹤y)2023/9/2188教學(xué)課件(2003年·河南省)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

2023/9/2189教學(xué)課件在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4-3∵∴解:2023/9/2190教學(xué)課件合作探究:2023/9/2191教學(xué)課件填一填:(可用計(jì)算器)比較左右兩邊的等式,你有什么發(fā)現(xiàn)?能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?66

4.4721359554.4721359550.750.751.2247448711.2247448712023/9/2192教學(xué)課件一般地,二次根式有下面的性質(zhì):2023/9/2193教學(xué)課件慧眼識(shí)真!思考：錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)5﹤X≤82023/9/2194教學(xué)課件例3化簡(jiǎn):2023/9/2195教學(xué)課件練一練1:化簡(jiǎn):教學(xué)課件2023/9/2196例4:先化簡(jiǎn),再求出各算式的近似值(精確到0.01)合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì),可以簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算!2023/9/2197教學(xué)課件練習(xí)2,先化簡(jiǎn),再求出各算式的近似值2023/9/2198教學(xué)課件動(dòng)動(dòng)腦筋2023/9/2199教學(xué)課件探究:化簡(jiǎn)下列兩組式子:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用字母表示規(guī)律,并任意選幾個(gè)數(shù)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律2023/9/21100教學(xué)課件梳理一下吧！=a==∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)2023/9/21101教學(xué)課件1.二次根式的性質(zhì):2.運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn):根號(hào)內(nèi)不再含有開得盡方的因式.根號(hào)內(nèi)不再含有分母．2023/9/21102教學(xué)課件補(bǔ)充練習(xí)：yo2x2023/9/21103教學(xué)課件1.數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖,則0-2-112.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)2023/9/21104教學(xué)課件

化簡(jiǎn)：（1）（2）(3)(a＜0,b＞0)(a＞1)+(1＜x＜3)2023/9/21105教學(xué)課件1.2二次根式的性質(zhì)(2)2023/9/21106教學(xué)課件二次根式有哪些性質(zhì)?(≥0)(<0)復(fù)習(xí)回顧2023/9/21107教學(xué)課件1.填空:（2）()2=；(-)2=；（3）=101010做一做2023/9/21108教學(xué)課件填空:(可用計(jì)算器計(jì)算):比較左右兩邊的等式,你發(fā)現(xiàn)了什么?4.472135955664.4721359551.2247448710.750.751.224744871合作探究：———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————2023/9/21109教學(xué)課件一般地,二次根式有下面的性質(zhì):1、積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積2、商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商文字表達(dá)：2023/9/21110教學(xué)課件辨一辨思考：試一試（4）5＜x≤82023/9/21111教學(xué)課件例1、化簡(jiǎn)

（1）（2）（3）解：=×=11×（1）15=165（3）==×=3（2）=×=42023/9/21112教學(xué)課件例2、化簡(jiǎn)；（1）（2）解：（1）==（2）===二次根式化簡(jiǎn)的要求：1.根號(hào)內(nèi)不再含有開得盡方的因式2.根號(hào)內(nèi)不再含有分母．2023/9/21113教學(xué)課件

一般地,二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果:1、應(yīng)使根號(hào)內(nèi)的數(shù)是一個(gè)自然數(shù),

（不含有分母）2、在該自然數(shù)的因數(shù)中,不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù).(不含有開得盡方的因式）注意:2023/9/21114教學(xué)課件練一練1、化簡(jiǎn):100.07152023/9/21115教學(xué)課件練一練2、化簡(jiǎn):151352023/9/21116教學(xué)課件合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì),可以簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算!例3、化簡(jiǎn)2023/9/21117教學(xué)課件練一練3、化簡(jiǎn):2023/9/21118教學(xué)課件暢談體會(huì)1.二次根式的性質(zhì):2.運(yùn)用性質(zhì)化簡(jiǎn):(2)根號(hào)內(nèi)不再含有開得盡方的因式.(1)根號(hào)內(nèi)不再含有分母．2023/9/21119教學(xué)課件化簡(jiǎn)下列兩組式子:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并與同伴交流.探究活動(dòng)(為自然數(shù),且)請(qǐng)?jiān)偃我膺x幾個(gè)數(shù)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.2023/9/21120教學(xué)課件拓展訓(xùn)練2023/9/21121教學(xué)課件1.3二次根式的運(yùn)算（１）2023/9/21122教學(xué)課件1、二次根式的乘法運(yùn)算法則是什么？用文字語(yǔ)言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？

二次根式相乘：被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變；

盡量化簡(jiǎn)。（1）（2）（3）復(fù)習(xí)提問(wèn)2023/9/21123教學(xué)課件2、二次根式的除法運(yùn)算法則是什么？用文字語(yǔ)言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？

二次根式相除：被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變；

盡量化簡(jiǎn)。（1）（2）（3）復(fù)習(xí)提問(wèn)上一頁(yè)2023/9/21124教學(xué)課件根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到二次根式有下面的性質(zhì)2023/9/21125教學(xué)課件例12023/9/21126教學(xué)課件課內(nèi)練習(xí)：書上12頁(yè)第1、2題2023/9/21127教學(xué)課件一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖所示，若它的邊長(zhǎng)為個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。例22023/9/21128教學(xué)課件書上第12頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題2023/9/21129教學(xué)課件合并同類項(xiàng)：合并二次根式：

6ab+6ab=

22

6ab+3ab=(6+3)ab=9ab2222類比遷移感悟二次根式的加減法2023/9/21130教學(xué)課件觀察探究

2023/9/21131教學(xué)課件1.判斷下列計(jì)算是否正確:練一練:（）（）（）（）2023/9/21132教學(xué)課件先化簡(jiǎn)，再求出近似值：2023/9/21133教學(xué)課件學(xué)生甲:解:原式例3計(jì)算:根式化簡(jiǎn)時(shí)漏乘系數(shù)試一試：根式化簡(jiǎn)時(shí)錯(cuò)將分母作分子2023/9/21134教學(xué)課件例3計(jì)算:學(xué)生乙:解:原式書寫不規(guī)范化簡(jiǎn)后漏寫乘號(hào)，乘法關(guān)系被誤認(rèn)為帶分?jǐn)?shù)關(guān)系試一試：2023/9/21135教學(xué)課件例3計(jì)算:解:原式二次根式的化簡(jiǎn)要細(xì)心根號(hào)前的有理因式要寫成假分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)歸納2023/9/21136教學(xué)課件

計(jì)算練一練:2023/9/21教學(xué)課件137練習(xí)3一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)與，求這個(gè)直角三角形的面積。練習(xí)4（綜合練習(xí)）1、的成立的條件是（）2、如果：求的值：2023/9/21138教學(xué)課件2023/9/21139教學(xué)課件小結(jié)：（a≥0,b≥0)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。乘法規(guī)律公式推廣式：2023/9/21140教學(xué)課件敬請(qǐng)指導(dǎo)！謝謝！教學(xué)課件2023/9/21141１.３二次根式的運(yùn)算（2）2023/9/21142復(fù)習(xí)歸納二次根式的性質(zhì)：（a≥0）（1）（2）a(a≥0)；

a(a≤0)。 |a|=a（3）（4）（a≥0，

b＞0）（a≥0，

b≥0）2023/9/21143二次根式有下面運(yùn)算的性質(zhì)（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）復(fù)習(xí)歸納2023/9/21144______)21(2=-做一做１.計(jì)算：３a_____;（２）)0(2=>aa（１）)3(2=______2023/9/211452、化簡(jiǎn):(1)(2)

(3)(4)3、計(jì)算：（1）（2）做一做2023/9/21146合作探究（1）3x+2x（2）3x-2x（1）（2）與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.

以前我們學(xué)過(guò)的整式運(yùn)算的其它法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算.2023/9/21147以下問(wèn)題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？

與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.2023/9/211481、下列計(jì)算正確嗎?辨一辨2023/9/211492、下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？⑴

⑵

⑶

⑷

⑸（不正確）（不正確）（不正確）（正確）（不正確）辨一辨2023/9/211503.下列二次根式中，可與合并的二次根式是（）ＡＢＣＤＢ4.下列各式中，計(jì)算正確的是（）ＡＢＣＤＣ134)(7773232532=--=-=+=+xxbaba辨一辨2023/9/21151例1、化簡(jiǎn)解：原式=2023/9/21152例2、計(jì)算2023/9/21153例3、計(jì)算解：（1）2023/9/21154練一練:2、計(jì)算1.化簡(jiǎn)2023/9/21155練一練:3、計(jì)算：2023/9/21156例4、計(jì)算2023/9/21157練一練:3、計(jì)算2)2553(-(2)(1)2023/9/21158想一想：二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果要求符合什么？（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2023/9/21159例4、求當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值.=（1+）（1-a）=-（1+）a+（1+）解：原式=a2-2a+1-（a2-a+a-）=（1+）（1-）=1-2=-12023/9/21160試一試2023/9/21161CC辨一辨2023/9/211623、如圖：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝，ＢＣ＝，求三角形ＡＢＣ的面積．６５２２ＢCA試一試2023/9/21163談?wù)勀憬裉斓氖斋@與合并同類項(xiàng)類似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.

以前我們學(xué)過(guò)的整式運(yùn)算的其它法則和方法也適用于二次根式的運(yùn)算：運(yùn)算順序：（有括號(hào)有時(shí)也可以先算括號(hào)內(nèi)）含有二次根式的代數(shù)式相乘，我們可以把它看作多項(xiàng)式相乘，運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則或乘法公式.二次根式加減的基本步驟：先化簡(jiǎn)，再合并．2023/9/211641、比較根式的大小.拓展提高解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（

）137+2=20+2910146+0137+又∵2023/9/21165觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：33222驗(yàn)證：333222⑴按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證。⑵

針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證。拓展提高2023/9/21166（3）一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為750cm3.請(qǐng)列出關(guān)于x的方程.單位：cm1530xx

觀察上面所列方程,說(shuō)出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處.相同之處：不同之處：

像這樣，兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程.(2)只含有一個(gè)未知數(shù)

一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，而上述方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.(1)兩邊都是整式;兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程.2.1一元二次方程義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)合作學(xué)習(xí)列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：(1)把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程

xxx3合作學(xué)習(xí)（2）某放射性元素經(jīng)2天后，質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的，這種放射性元素平均每天減少率為多少？設(shè)平均每天減少率為x，可列出方程觀察上面所列方程,說(shuō)出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處.相同之處：不同之處：像這樣，兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程.(2)只含有一個(gè)未知數(shù)一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，而上述方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.(1)兩邊都是整式;兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程.一元二次方程

①方程兩邊都是整式②只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次

像這樣，兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.趁熱打鐵?判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()

1x2-2x=0√√√√×××√下列方程中是一元二次方程的為()（A）x2+3x=（B）2(X-1)+x=2（C）x2=2+3x（D）x2-x3-4=02xC“行家”看“門道”一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax2+bx+c=0的形式,我們把(a,b,c為已知數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.其中ax2，bX,c分別稱為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，a,b

分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(a≠0)

在寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).注意：1.要先化成ax2+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開再進(jìn)行等式變形。3.在寫一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。寫系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號(hào)。4、一般情況下，二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)化為正數(shù)。填空：方程一般式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)２X2－x=４(2x)2=(x+1)22x2-x-４=02

－1

－4

4

0

3x2-2x-1=03

－2

－1

鞏固練習(xí)

能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).做一做

判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9小試牛刀若關(guān)于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。ax２＋bx＋c＝０(a,b，c為常數(shù),a≠０)2、一元二次方程的一般形式

１、一元二次方程的定義3、會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系暢談收獲布置作業(yè)1、作業(yè)本2、課后練習(xí)謝謝2.2一元二次方程的解法（1）2023/9/21187教學(xué)課件

兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.2023/9/21188教學(xué)課件

一元二次方程的一般式是怎樣的？

（a≠0）二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2023/9/21189教學(xué)課件試一試:你能說(shuō)出下列方程的解嗎？（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解兩個(gè)一元一次方程因式分解法的基本步驟：

請(qǐng)選擇：若A·B=0則（）

（A）A=0；（B）B=0；

（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0

2023/9/21190教學(xué)課件練一練

填空：（1）方程x2+x=0的根是

；（2）x2－25=0的根是

。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-52023/9/21191教學(xué)課件（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)

化為解兩個(gè)一元一次方程；因式分解法的基本步驟：（1）（2）請(qǐng)判斷這樣解方程正確嗎？解：x-5=0，或3x-2=0解得例1用因式分解法解下列一元二次方程2023/9/21192教學(xué)課件（1）（2）解：（1）化簡(jiǎn)方程，得方程左邊因式分解，得解得解：移項(xiàng)，得方程左邊因式分解，得即解得例1用因式分解法解下列一元二次方程提取公因式法平方差公式2023/9/21193教學(xué)課件小結(jié)

用因式分解法解一元二次方程的基本類型：1.先化簡(jiǎn)成一般形式，再因式分解；2.移項(xiàng)后直接因式分解.2023/9/21194教學(xué)課件做一做用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(4)9x2=(x_1)2(5)2023/9/21195教學(xué)課件讓我們一起總結(jié)一下:

在選擇方法時(shí)通?？上瓤紤]移項(xiàng)后能否直接分解因式,然后再考慮化簡(jiǎn)后能否分解因式.2023/9/21196教學(xué)課件例2解方程(1)

解：

移項(xiàng)，得27x2-18x+3=0

化簡(jiǎn)，得

9x2-6x+1=0即(3x-1)2=0

解得x1=x2=1

說(shuō)明：這樣表示主要是為了今后研究、表述方便.完全平方公式2023/9/21197教學(xué)課件例2解方程(2)

解：

移項(xiàng)，得

即

即

解得

(3)2023/9/21198教學(xué)課件辨一辨:下列解一元二次方程的方法對(duì)嗎?解方程:解:方程兩邊都除以得:移項(xiàng)得:合并同類項(xiàng)得:2023/9/21199教學(xué)課件辨一辨:下列解一元二次方程的方法對(duì)嗎?解方程:解:移項(xiàng)得:方程左邊因式分解得:即:2023/9/21200教學(xué)課件1.若一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身,你能求出這個(gè)數(shù)嗎(要求列出一元二次方程求解)?做一做2023/9/21201教學(xué)課件因式分解——十字相乘法2023/9/21202教學(xué)課件(x

+a

)(x

+b)2023/9/21203教學(xué)課件例一：或步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉相乘，和相加③檢驗(yàn)確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，

橫寫因式不能亂。2023/9/21204教學(xué)課件試一試：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項(xiàng)式分解因式使(順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂。)

2023/9/21205教學(xué)課件例2

分解因式3x2

－10x＋3解：3x2

－10x＋3x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x2－17xy－12y解：5x2

－17xy－12y25xx＋3y－4y－20x＋3x=－17x=(5x＋3y)(x－4y)2023/9/21206教學(xué)課件例4

將2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5分解因式解：2(6x2

＋x)2－11(6x2

＋x)＋5=[(6x2

＋x)－5][2(6x2

＋x)－1]=(6x2

＋x－5)(12x2

＋2x－1)=(6x－5)(x＋1)(12x2

＋2x－1)12－5－1－1－10=－1161－51－5＋6=12023/9/21207教學(xué)課件十字相乘法解一元二次方程1、解方程2、已知實(shí)數(shù)x,y滿足2023/9/21208教學(xué)課件體會(huì).分享能說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？2023/9/21209教學(xué)課件1、當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.2、因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；3、用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：1.先化簡(jiǎn)成一般形式，再因式分解；2.移項(xiàng)后直接因式分解.2023/9/21210教學(xué)課件作業(yè):作業(yè)本(1)

再見2023/9/21211教學(xué)課件2.2一元二次方程的解法（2）2023/9/21212用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即2023/9/21213用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時(shí)即一元二次方程的求根公式特別提醒用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。2023/9/21214例4.用公式法解下列一元二次方程(1)用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);2023/9/21215例4.用公式法解下列一元二次方程(1)(2)(3)2023/9/21216探究活動(dòng)思考：一元二次方程的解的個(gè)數(shù)有哪些不同情況？解的個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？你能用求根公式說(shuō)明你所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的理由嗎？2023/9/21217練習(xí):1.用公式法解下列方程(1)(2)(3)(4)2023/9/212181、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=-----2、若關(guān)于x的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則n=------.動(dòng)手試一試吧！0-1或42023/9/21219例4.解方程你能用因式分解來(lái)解嗎?或或2023/9/212202．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1)(2)(3)(4)2023/9/212213．關(guān)于x的方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（2）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（3）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（4）若方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是2023/9/212221、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？

2、m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解？認(rèn)真想一想2023/9/212234．方程兩個(gè)根互為相反數(shù)，則n=

,2023/9/21224

若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B.且

C.D.且2023/9/212255．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

.2023/9/212266．方程兩個(gè)根互為相反數(shù)，則=.7．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則=

.2023/9/212278.已知

求關(guān)于的方程的根.2023/9/21228已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根中，有一個(gè)根為0，求m的值。2023/9/21229討論關(guān)于x的方程的根情況。變式2023/9/21230用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);小結(jié)2023/9/21231布置作業(yè)1、作業(yè)本2、課后練習(xí)謝謝2.2一元二次方程的解法（4）（公式法）2023/9/21244教學(xué)課件知識(shí)回顧：1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟：★一除、二移、三配、四化、五解、六驗(yàn)2023/9/21245教學(xué)課件思考：先用配方法解下列方程：

x2－2x－1＝0x2－2x＋4＝0x2－2x＋1＝0

然后回答下列問(wèn)題：(1)你在求解過(guò)程中遇到什么問(wèn)題？你是怎樣處理所遇到的問(wèn)題的？(2)對(duì)于形如x2＋px＋q＝0這樣的方程,

在什么條件下才有實(shí)數(shù)根？2023/9/21246教學(xué)課件想一想：（1）是否對(duì)所有一元二次方程，配方法都適用？（2）是否在所有時(shí)候都是配方法這種解法最優(yōu)？（3）哪些類型的方程，最適合于用配方法來(lái)解？2023/9/21247教學(xué)課件下列方程用什么方法來(lái)解的最合適？2023/9/21248教學(xué)課件思考：對(duì)于一般形式的一元二次方程：有沒(méi)有一種普遍的方法，它可以解所有類型的方程？2023/9/21249教學(xué)課件你能用配方法解一般形式的

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)嗎？探索新知思考當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？2023/9/21250教學(xué)課件概念

一般地,對(duì)于一元二次方程,如果,那么方程的兩個(gè)根為這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我們可以由一元二次方程的系數(shù)的值，直接求得方程的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.2023/9/21251教學(xué)課件解一解用適當(dāng)方法解下列一元二次方程:2023/9/21252教學(xué)課件用公式法解一元二次方程的步驟:化方程為一般形式;確定的值；計(jì)算的值；代入公式并化簡(jiǎn)；寫出兩個(gè)方程根.2023/9/21253教學(xué)課件練一練：用公式法解方程：2023/9/21254教學(xué)課件解方程:對(duì)于這個(gè)方程這種解法是否為最好的方法?你還有其它的方法嗎?思考動(dòng)手試一試：2023/9/21255教學(xué)課件一元二次方程的根的判別式鮮花為你盛開，你一定行！2023/9/21256教學(xué)課件小結(jié)說(shuō)一說(shuō)你今天學(xué)到了什么?2023/9/21257教學(xué)課件作業(yè)1.作業(yè)本;2.課后作業(yè)選做;2023/9/21258教學(xué)課件1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0).

當(dāng)a，b，c

滿足什么條件時(shí),方程的兩根為互為相反數(shù)？

2、m取什么值時(shí),方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解？認(rèn)真想一想教學(xué)課件2023/9/212592.3一元二次方程的應(yīng)用(1)2023/9/21260教學(xué)課件列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?①理解問(wèn)題②制訂計(jì)劃③執(zhí)行計(jì)劃④回顧與反思------設(shè)------列------解------檢------答想一想2023/9/21261教學(xué)課件例1.某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問(wèn)題中相關(guān)的量?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有______株,平均單株盈利為__________元.相等關(guān)系:平均單株盈利×株數(shù)=10元由題意,得(x+3)(3-0.5x)=10解這個(gè)方程,得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？思考:這個(gè)問(wèn)題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?化簡(jiǎn)，整理，得x2-3x+2=0經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.2023/9/21262教學(xué)課件書中作業(yè)題1.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)。據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出20箱。如果要使每天銷售飲料獲利1400元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，得：（12-x）（100+20x）=1