電工電子技術(shù) 第二版 課件 第1、2章 電路的基礎(chǔ)知識、正弦交流電路

第一章電路的基礎(chǔ)知識第一節(jié)

電路的組成及主要理量第二節(jié)電路的基本元件第三節(jié)基爾霍夫定律的應(yīng)用第四節(jié)簡單電阻電路的分析方法返回主目錄第一節(jié)電路和電路模型一、電路的組成

電路是各種電氣元器件按一定的方式連接起來的總體。電路的組成：1.提供電能的部分稱為電源；2.消耗或轉(zhuǎn)換電能的部分稱為負(fù)載；3.聯(lián)接及控制電源和負(fù)載的部分如導(dǎo)線、開關(guān)等稱為中間環(huán)節(jié)。圖1-1a實際線繞電阻的特征電阻特征:有電流通過時，除了對電流呈現(xiàn)阻礙作用;電感特征:有電流通過時,在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場；電容特征:有電流通過時,在各匝線圈間存在電場。理想元件為了便于對電路進(jìn)行分析和計算，我們常把實際元件加以近似化、理想化，在一定條件下忽略其次要性質(zhì)，用足以表征其主要特征的“模型”來表示，即用理想元件來表示。例“電阻元件”是電阻器、電烙鐵、電爐等實際電路元器件的理想元件，即模型。因為在低頻電路中，這些實際元器件所表現(xiàn)的主要特征是把電能轉(zhuǎn)化為熱能。用“電阻元件”這樣一個理想元件來反映消耗電能的特征?！半姼性笔蔷€圈的理想元件；“電容元件”是電容器的理想元件。電路模型由理想元件構(gòu)成的電路，稱為實際電路的“電路模型”。圖1-1b是圖1-1a所示實際電路的電路模型。圖1-1a二、電路的主要物理量直流（DC）：大小和方向均不隨時間變化的電流。直流交流交流（AC）：大小和方向均隨時間變化，且一個周期內(nèi)的平均值為零的電流。電流的分類1、電流及其參考方向圖1－2電流的參考方向的引入

參考方向的引入：對復(fù)雜電路由于無法確定電流的實際方向，或電流的實際方向在不斷的變化，所以我們引入了“參考方向”的概念。?電流參考方向的含義2.實線參考方向（虛線實際方向）。1.參考方向是一個假想的電流方向。3.i

＞0，則電流的實際方向與電流的參考方向一致；i＜0，則電流的實際方向和電流的參考方向相反。電壓的單位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。2、電壓及其參考方向（1）電壓

電壓是電路中既有大小又有方向（極性）的基本物理量。直流電壓用大寫字母U表示，交流電壓用小寫字母u表示。對直流電路，A、B兩點(diǎn)之間的電壓記為，且A點(diǎn)為參考高電位，B點(diǎn)為參考低電位。電位

在電路中任選一點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓就叫做這一點(diǎn)（相對于參考點(diǎn)）的電位。當(dāng)選擇O點(diǎn)為參考電位點(diǎn)時，

（1-1）電壓是針對電路中某兩點(diǎn)而言的，與路徑無關(guān)。所以有（1-2）電壓又叫電位差電壓的實際方向是由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)（2）電位電壓參考方向的標(biāo)注及含義參考方向是由A點(diǎn)指向B點(diǎn)參考高電位端當(dāng)u＞0時，該電壓的實際極性與所標(biāo)的參考極性相同，當(dāng)u＜0時，該電壓的實際極性與所標(biāo)的參考極性相反。建議采用：參考極性標(biāo)注法

在圖1-5所示的電路中，方框泛指電路中的一般元件，試分別指出圖中各電壓的實際極性（1）a圖，a點(diǎn)為高電位，因u=24V＞0,所標(biāo)實際極性與參考極性相同。各電壓的實際極性例1-1解（2）b圖，b點(diǎn)為高電位，因u=﹣12V＜0,所標(biāo)實際極性與參考極性相反。（3）c圖，不能確定，雖然u=15V＞0,但圖中沒有標(biāo)出參考極性。關(guān)聯(lián)參考方向

電流參考方向是從電壓的參考高電位指向參考低電位關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)3、電功率功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）

在電路中，電功率簡稱功率。它反映了電流通過電路時所傳輸或轉(zhuǎn)換電能的速率。功率是具有大小和正負(fù)值的物理量。功率有大小和正負(fù)值

元件吸收的功率p＞0，則該元件吸收（或消耗）功率

p＜0，則該元件發(fā)出（或供給）功率

試求如圖1-7所示電路中元件吸收的功率。（1）a圖，所選u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此時元件吸收功率﹣12W，即發(fā)出的功率為12W。

(2)b圖，所選u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此時元件吸收的功率為15W。例1-2解(3)c圖，u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件發(fā)出的功率為8W。(4)d圖，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率為30W。一、電阻元件

物體對電流的阻礙作用，稱為該物體的電阻。用符號R

表示。電阻的單位是歐姆（Ω）。

電阻元件是對電流呈現(xiàn)阻礙作用的耗能元件的總稱。如電爐、白熾燈、電阻器等?！?-2電路的基本元件電阻和電阻元件圖1-8電導(dǎo)

電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，是表征材料的導(dǎo)電能力的一個參數(shù)，用符號G

表示。電導(dǎo)的單位是西門子（S），簡稱西。（1-5）電阻元件上電壓與電流關(guān)系

1827年德國科學(xué)家歐姆總結(jié)出：施加于電阻元件上的電壓與通過它的電流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)關(guān)聯(lián)非關(guān)聯(lián)電阻元件的伏安特性線性電阻非線性電阻電阻元件上的功率

若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上消耗的功率為p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可見，p≥0，說明電阻總是消耗（吸收）功率，而與其上的電流、電壓極性無關(guān)。色環(huán)電阻的使用表1-2阻值環(huán)顏色對應(yīng)的數(shù)碼顏色棕紅橙黃綠藍(lán)紫灰白黑數(shù)碼1234567890

表1-3誤差環(huán)顏色對應(yīng)的誤差顏色金銀無色誤差±5%±10%±20%

對五環(huán)電阻，第一、二、三道環(huán)各代表一位數(shù)字，第四道環(huán)則代表零的個數(shù)（對金色，×0.1；銀色，×0.01）。第五道環(huán)代表誤差環(huán)。例如某色環(huán)電阻前四道環(huán)的顏色分別為黑黃紫橙，此電阻為47kΩ。

如圖1-8所示電路中，已知電阻R吸收功率為3W，i=﹣1A。求電壓u及電阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的實際方向與參考方向相反

由于u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，由式（1-8）圖1-8例1-3解二、電容元件1．電容器電容器是由兩個導(dǎo)體中間隔以介質(zhì)（絕緣物質(zhì)）組成。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號的電荷。帶正點(diǎn)荷的極板稱為正極板，帶負(fù)電荷的極板稱為負(fù)極板。此時在介質(zhì)中建立了電場，并儲存了電場能量。當(dāng)電源斷開后，電荷在一段時間內(nèi)仍聚集在極板上。電容器是一種能夠儲存電場能量的元件。圖1－132．電容元件電容元件簡稱電容。是一種理想的電容器。電容的圖形符號如圖1-14所示。（1-10）電容的符號是大寫字母C，其電容量與電容器存儲的電荷q

以及電容器兩端的電壓有關(guān)，即圖1-14電容的單位：法拉（F），法拉單位太大，實際應(yīng)用中常用微法（μF）和皮法（pF）等。當(dāng)C為一常數(shù)，而與電容兩端的電壓無關(guān)時，這種電容元件就叫線性電容元件。電容元件的電容量簡稱電容。電容元件也簡稱電容。線性電容元件電容電容元件電容參數(shù)（電容量）3．電容上的電壓與電流的關(guān)系

u、i非關(guān)聯(lián)參考方向，伏安關(guān)系為

（1-12）（1-11）

u、i關(guān)聯(lián)參考方向，伏安關(guān)系為4．電容器的使用電容器的額定值主要有電容量、允許誤差和額定工作電壓（耐壓值）。在實際使用時主要應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①電容值應(yīng)選附錄A所示的系列值；②實際加在電容兩端的電壓應(yīng)不超過標(biāo)在電容器外殼上的耐壓值；③電解電容的極性不能接錯。

電容的作用：隔斷直流，導(dǎo)通交流，濾波，移相，調(diào)諧等。表1－4的應(yīng)用E24E12E6E24E12E6允許誤差±5%允許誤差±10%允許誤差±20%允許誤差±5%允許誤差±10%允許誤差±20%1.01.01.03.33.33.31.13.61.21.23.93.91.34.31.51.51.54.74.74.71.65.11.81.85.65.62.06.22.22.22.26.86.86.82.47.52.72.78.28.23.09.1

電阻的標(biāo)稱阻值和云母電容、瓷介電容的標(biāo)稱電容量，符合附錄A中所列標(biāo)稱值（或表列數(shù)值乘以10n,其中n為正整數(shù)或負(fù)整數(shù)）。例如，表1－4第一列中的1.1數(shù)值，可以是或三、電感元件1．電感器電感器一般由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。常用電感器如圖1-16所示。圖1-16電感器是一種能夠儲存磁場能量的元件。固定電感微調(diào)電感濾波扼流圈收音機(jī)用天線線圈

電感元件是指能夠儲存磁場能量的一種理想元件。

電感的符號是大寫字母L。2．電感元件和電感圖1-17

電感的SI單位為亨利（簡稱亨），用符號H表示。實際應(yīng)用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）等。當(dāng)L為一常數(shù)，而與電感上的電流無關(guān)時，這種電感元件就叫線性電感元件。電感元件的電感量簡稱電感。電感元件也簡稱電感。線性電感元件電感電感元件電感參數(shù)（電感量）3.電感上的電壓與電流

u、i選關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為（1-12）u、i選非關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為四、電壓源電壓源是實際電源（如干電池、蓄電池等）的一種抽象，是理想電壓源的簡稱。符號伏安特性圖1-18電壓源的兩個特點(diǎn)①無論電源是否有電流輸出，U=，與

無關(guān)；開路接外電路②

由及外電路共同決定。例電路如圖，已知Us=10V,求電壓源輸出的電流。外電路R有兩種情況（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由電壓源特性知，（2）R=10Ω五、電流源電流源也是實際電源（如光電池）的一種抽象，是理想電流源的簡稱。符號伏安特性電流源的兩個特點(diǎn)①電流恒定，即，與輸出電壓

U無關(guān)；②U由及外電路共同決定。電路分析方法的根本依據(jù)①元件的約束關(guān)系②電路的約束關(guān)系:基爾霍夫定律U、i關(guān)聯(lián)參考方向時基爾霍夫電流定律，即KCL基爾霍夫電壓定律，即KVL§1-3基爾霍夫定律及應(yīng)用一、幾個有關(guān)的電路名詞

（1）支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的每個分支（至少含一個元件）。（2）節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。

（3）回路：電路中由若干條支路組成的閉合路徑。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有支路的回路。二、基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）

KCL指出：任一時刻，流入電路中任意一個節(jié)點(diǎn)的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即KCL源于電荷守恒。列方程時，以參考方向為依據(jù)，若電流參考方向為“流入”節(jié)點(diǎn)的電流前取“＋”號，則“流出”節(jié)點(diǎn)的電流前取“－”號?！苅

=0（1-14）

在如圖1-23所示電路的節(jié)點(diǎn)a處，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。將電流本身的實際數(shù)值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0據(jù)KCL列方程=14A例1-5解廣義節(jié)點(diǎn)廣義節(jié)點(diǎn)：任一假設(shè)的閉合面＋－=0由KCL得兩套“＋、－”符號

①在公式∑i=0中，以各電流的參考方向決定的“＋、－”號；②電流本身的“＋、－”值。這就是KCL定義式中電流代數(shù)和的真正含義。三、基爾霍夫電壓定律（簡稱KVL）

KVL指出：任一時刻，沿電路中的任何一個回路，所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程時，先任意選擇回路的繞行方向，當(dāng)回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時，該電壓前取“＋”號，否則取“－”號。（1-15）∑u=0

在圖1-25所示電路中，已知=3V，=－4V，

=2V。試應(yīng)用KVL求電壓和。方法一步驟一：任意選擇回路的繞行方向，并標(biāo)注于圖中步驟二：據(jù)KVL列方程。當(dāng)回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時，該電壓前取“＋”號，否則取“－”號?；芈发瘢夯芈发颍豪?-6解步驟三：將各已知電壓值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：

兩套“＋、－”符號：①在公式∑u=0中，各電壓的參考方向與回路的繞行方向是否一致決定的“＋、－”號；②電壓本身的“＋、－”值。這就是KVL定義式中電壓代數(shù)和的真正含義。方法二利用KVL的另一種形式，用“箭頭首尾銜接法”，直接求回路中惟一的未知電壓，其方法如圖1-26所示?；芈发瘢夯芈发颍簩⒁阎妷号c未知電壓的參考方向箭頭首尾銜接

電路如圖1-27所示，試求的表達(dá)式。例1-7解

支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)KCL和KVL列方程的一種方法。

具有b條支路、n個節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用KCL只能列（n－1）個節(jié)點(diǎn)方程，應(yīng)用KVL只能列l(wèi)=b－(n－1)個回路方程。四、基爾霍夫定律的應(yīng)用－支路電流法支路電流法的一般步驟

1）在電路圖上標(biāo)出所求支路電流參考方向，再選定回路繞行方向。2）根據(jù)KCL和KVL列方程組。3）聯(lián)立方程組，求解未知量。

如圖1-28所示電路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，試求各支路電流及各元件上的功率。

（1）先任意選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，并標(biāo)于圖上。（2）根據(jù)KCL列方程節(jié)點(diǎn)a（3）根據(jù)KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）將已知數(shù)據(jù)代入方程，整理得（5）聯(lián)立求解得（6）各元件上的功率計算即電壓源發(fā)出功率10.4W；即電壓源發(fā)出功率1.2W；即電阻上消耗的功率為6.4W；即電阻上消耗的功率為0.2W；即電阻上消耗的功率為5W。（7）電路功率平衡驗證：1）電路中兩個電壓源發(fā)出的功率為10.4W＋1.2W=11.6W

電路中電阻消耗的功率為6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可見，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-17）可見，功率平衡。（1-16）網(wǎng)絡(luò)是指復(fù)雜的電路。網(wǎng)絡(luò)A通過兩個端鈕與外電路聯(lián)接，A叫二端網(wǎng)絡(luò)，如圖1-29a所示。圖1-29一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念§1-4簡單電阻電路的分析方法

二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)A與二端網(wǎng)絡(luò)A1

的端鈕的伏安特性相同時，即則稱A與A1

是兩個對外電路等效的網(wǎng)絡(luò)，如圖1-29b所示。圖1-29二、電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式據(jù)KVL得

串聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個電阻串聯(lián)時，其等效電阻為（1-18）電阻的串聯(lián)分壓公式

同理注意電壓參考方向所以（1-19）?電阻的并聯(lián)

據(jù)KCL得或R稱為并聯(lián)電路的等效電阻當(dāng)有n個電阻并聯(lián)時，其等效電阻的為：（1-20）用電導(dǎo)表示，即分流公式

同理注意電流參考方向所以（1-21）?

如圖1-32所示，有一滿偏電流，內(nèi)阻=1600Ω的表頭，若要改變成能測量1mA的電流表，問需并聯(lián)的分流電阻為多大。要改裝成1mA的電流表，應(yīng)使1mA的電流通過電流表時，表頭指針剛好滿偏。例1-9解1mA擋：當(dāng)分流器S在位置“3”時，量程為1mA，分流電阻為，由例1-9可知，分流電阻例1-10，今欲擴(kuò)大量程為1mA，10mA，1A三擋，試求電阻、和的值。

多量程電流表如圖1-42所示。解10mA擋：當(dāng)分流器S在位置“2”時，量程為10mA，即mA，此時，與（）并聯(lián)分流，有1A擋：當(dāng)分流器S在位置“1”時，量程為1A，即，此時，與（）并聯(lián)分流，有三、實際電壓源和實際電流源的等效變換和內(nèi)阻實際電源都有內(nèi)阻。理想電源實際上是不存在的。實際電壓源，可以用理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)來建立模型。實際電壓源模型實際電壓源的伏安特性電路圖伏安特性實際電流源模型實際電源都有內(nèi)阻。理想電源實際上是不存在的。實際電流源，可以用理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)來建立模型。電路圖伏安特性實際電流源的伏安特性等效變換原則等效原則：對外電路等效，即等效變換公式根據(jù)等效原則得試完成如圖1-35所示電路的等效變換。已知A，=2Ω，則

=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，則

=3Ω例1-11解1.電壓源從負(fù)極到正極的方向與電流源的方向在變換前后應(yīng)一致。2.實際電源的等效變換僅對外電路等效，即對計算外電路的電流、電壓等效，而對計算電源內(nèi)部的電流、電壓不等效。3.理想電流源與理想電壓源不能等效，因為它們的伏安特性完全不同。實際電源等效變換的注意事項電路化簡方法小結(jié)對含源混聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)的化簡，可根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用上述方法。其原則是：先各個局部化簡，后整體化簡；先從二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的里側(cè)，逐步向端鈕側(cè)化簡。

試用電源變換的方法求如圖1-36所示電路中，通過電阻上的電流。1.電源轉(zhuǎn)換例1-12解3.分流2.合并四、戴維南定理

任何一個線性有源的二端網(wǎng)絡(luò)，都可以用一個電壓源和一個電阻相串聯(lián)的電路模型來等效。電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)化為無源二端網(wǎng)絡(luò)（將網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立電源去掉，即電壓源以短路代替，電流源以開路代替）后，從a、b兩端看過去的等效電阻。稱為戴維南等效電阻。戴維南定理圖解

用戴維南定理計算如圖1-37所示電路中的電流。（1）求開路電壓+10V-20V=0例1-13解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電流用戴維南定理計算如圖1-38a所示電路中的電壓U。（1）求開路電壓圖1-38例1-14解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電壓五（1）設(shè)電壓源單獨(dú)作用（2）設(shè)電流源單獨(dú)作用（3）疊加例1-15解

試用疊加定理求圖1-39a所示電路中的電壓U。謝謝觀看！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快！第二章正弦交流電路第一節(jié)正弦量第二節(jié)交流電的有效值第三節(jié)正弦量的相量表示法第四節(jié)電阻元件的交流電路第五節(jié)電感元件的交流電路第六節(jié)電容元件的交流電路返回主目錄第七節(jié)相量形式的基爾霍夫定律第八節(jié)

RLC串聯(lián)電路的相量分析第一節(jié)正弦量

在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖2-1a所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖2-1b所示。

圖2-1一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一時刻的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如、,分別表示電流及電壓的瞬時值。正弦量瞬時值中的最大值稱為振幅值也叫最大值或峰值，用大寫字母加下標(biāo)m表示，如Im、Um,分別表示電流、電壓的振幅值。圖2-2所示波形分別表示兩個振幅不同的正弦交流電壓。圖2-22.角頻率

角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母ω表示，即

式中，ω的單位為弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性變化所需要的時間，稱為正弦量的周期，用T表示，其單位是秒（S）。正弦量在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用f

表示。其單位是赫茲，（HZ）。（2-1）根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）稱為正弦量的相位角，簡稱相位，它是一個隨時間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢。

初相是指t=0時的相位,用ψ符號表示。正弦量的初相確定了正弦量在計時起點(diǎn)的瞬時值。計時起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計時起點(diǎn)的選擇有關(guān)。我們規(guī)定初相|ψ|不超過π弧度，即-π≤ψ≤π。圖2-3所示是不同初相時的幾種正弦電流的波形圖。圖2-3

在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。例2-1解

已知一正弦電壓，頻率為工頻，試求時的瞬時值。當(dāng)時，角頻率

當(dāng)時，

由于例2-2解二、相位差兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。例如則兩個正弦量的相位差為：

上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時間改變，是個常量，與計時起點(diǎn)的選擇無關(guān)。如圖2-4所示，相位差就是相鄰兩個零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對值不超過圖2-4當(dāng)即兩個同頻率正弦量的相位差為，稱這兩個正弦量反相，波形如圖2-5b所示。當(dāng)即兩個同頻率正弦量的相位差為零，這兩個正弦量為同相，波形如圖2-5a所示。當(dāng)圖2-5

兩個同頻率正弦交流電流的波形如圖2-6所示，試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差

解析式

相位差比超前，或滯后。圖2-6例2-3解第二節(jié)交流電的有效值

把一個交流電i與直流電I分別通過兩個相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電I的數(shù)值就叫做交流電i的有效值。直流電流通過電阻在交流一個周期的時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

交流電流通過電阻，在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

熱量相等，所以

一、有效值的定義若交流電流為正弦交流則

這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與0.707A的直流電流的實際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為人們常說的交流電壓220V，380V指的就是有效值。二、正弦量的有效值

有一電容器，耐壓為250V，問能否接在民用電電壓為220V的電源上。

因為民用電是正弦交流電，電壓的最大值這個電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在220V的電源上。例2-4解

一、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的表示電工中常用j代表虛單位，即(1)代數(shù)式

(2)極坐標(biāo)式

a

——實部，b——虛部。r——模，θ——幅角。

由代數(shù)式可知，復(fù)數(shù)可在復(fù)平面上用一個點(diǎn)來表示，還可用該點(diǎn)對應(yīng)的矢量來表示。圖2-8復(fù)數(shù)的表示第三節(jié)正弦量的相量表示法

(3)三角函數(shù)式

復(fù)數(shù)的代數(shù)式、三角函數(shù)式和極坐標(biāo)式可以按以下公式相互轉(zhuǎn)換。換算公式寫出復(fù)數(shù)5－j8的極坐標(biāo)式

寫出復(fù)數(shù)18∠108.6o的極坐標(biāo)式，，則解解例2-5例2-6則(2)乘除運(yùn)算例如則

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算

(1)加減運(yùn)算例如

已知復(fù)數(shù)A=6∠68.5o

，B=11∠-130o

，求A+B和A-B。解例2-7

已知復(fù)數(shù)，求AB和A/B。解例2-8圖2-9復(fù)數(shù)加減運(yùn)算矢量圖a)復(fù)數(shù)加運(yùn)算矢量圖;b)復(fù)數(shù)減運(yùn)算矢量圖

復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的作圖法

旋轉(zhuǎn)因子由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的矢量逆時針旋轉(zhuǎn)θ角。故復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子。乘以

因此復(fù)數(shù)后，反映到復(fù)平面上，就是將

兩個復(fù)數(shù)相等的條件：實部與實部相等、虛部與虛部相等，或模與模相等、幅角與幅角相等。

特殊復(fù)數(shù)

一個正弦量可以表示為根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個復(fù)數(shù)讓它的模為，幅角為，即

上式j(luò)=,為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個正弦量給定后，總可以作出一個復(fù)數(shù)使其虛部等于這個正弦量。因此我們就可以用一個復(fù)數(shù)表示一個正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計算問題簡化。

二、正弦量的相量表示法由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計算過程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計算過程中，只需考慮最大值和初相兩個要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡化成上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“”表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即（2-12）

在表示相量的大寫字母上打點(diǎn)“”是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫在同一個復(fù)平面上。畫在同一個復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。

對應(yīng)關(guān)系不相等??！相量與正弦量的關(guān)系

已知正弦電壓、電流為，

寫出和對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。

的相量為

的相量為相量圖如圖2-10所示。圖2-10例2-9解

寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-10

已知

試用相量計算，并畫相量圖。

正弦量和對應(yīng)的相量分別為它們的相量和為對應(yīng)的解析式為相量圖如圖2-11所示。

例2-11解圖2-11

如圖2-12為一個電阻元件的交流電路，在關(guān)聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關(guān)系為若

則得或兩正弦量對應(yīng)的相量為第四節(jié)電阻元件的交流電路圖2-12一、電阻元件上電壓和電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系為即此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。（2-13）

由復(fù)數(shù)知識可知，式（2-13）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即

通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖2-13a、b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-13二、電阻元件上的功率

在交流電路中，電壓與電流瞬時值的乘積叫做瞬時功率，用小寫的字母表示，在關(guān)聯(lián)參考方向下

從式中可以看出≥0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個耗能元件。電阻元件上瞬時功率隨時間變化的波形如圖2-14所示。

正弦交流電路中電阻元件的瞬時功率圖2-14通常所說的功率并不是瞬時功率，而是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，用大寫字母表示，則正弦交流電路中電阻元件的平均功率為即（2-15）

上式與直流電路功率的計算公式在形式上完全一樣，但這里的U和I是有效值，是平均功率。例2-8一電阻（2）電阻消耗的功率（3）作相量圖

一電阻，兩端電壓

求:（1）

通過電阻的電流

和所以

（1）電壓相量，則

（2）或（3）相量圖如圖2-15所示例2-12解圖2-15

額定電壓為100V，功率分別為100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？100W電烙鐵的電阻40W電烙鐵的電阻

可見，電壓一定時，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大。解例2-13第五節(jié)電感元件的交流電路設(shè)電流,由上式得式中，

兩正弦量對應(yīng)的相量分別為

圖2-16所示電路是一個純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關(guān)系為圖2-16一、電壓與電流的相量關(guān)系兩相量的關(guān)系：即

（2-16）上式就是電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。

由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓的相位上超前電流

圖2-17a、b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖圖2-17

把有效值關(guān)系式與歐姆定律相比較，可以看出，具有電阻的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗。

（2-17）

當(dāng)電感兩端的電壓及電感一定時，通過的電流及感抗隨頻率變化的關(guān)系曲線如圖2-18所示。

圖2-18二、電感元件的功率

在電壓與電流參考方向一致時，電感元件的瞬時功率為

上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖2-19所示

圖2-19電感元件的平均功率為

上式表明：電感是儲能元件,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。

為了描述電感于外電路之間能量交換的規(guī)模,引入瞬時功率的最大值,并稱之為無功功率,用表示,即

（2-18）

也具有功率的單位,但為了和有功功率區(qū)別,把無功功率的單位定義為乏（）應(yīng)該注意:

無功功率反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模,“無功”不能理解為“無用”,這里“無功”二字的實際含義是交換而不消耗.以后學(xué)習(xí)變壓器,電動機(jī)的工作原理時就會知道,沒有無功功率,它們無法工作。

在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上，接入電感的線圈（電阻不計），試求：1）線圈的感抗。2）線圈中的電流。3）線圈的無功功率。4）若線圈接在的信號源上，感抗為多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

例2-14

解第六節(jié)電容元件的交流電路

圖2-20所示為一個純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，設(shè)電容元件兩端電壓為正弦電壓則電路中的電流，根據(jù)公式得式中，即一、電壓與電流的相量關(guān)系圖2-20上述兩正弦量對應(yīng)的相量分別為上式就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式。它們的關(guān)系為即（2-19）

由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關(guān)系為。3）在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓滯后電流

圖2-21a、b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-21

由有效值關(guān)系式可知，具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物理特性，故稱為容抗。

（2-20）容抗與電容、頻率成反比。當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流，由于頻率，故容抗為無窮大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。二、電容元件的功率

在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件的瞬時功率為

由上式可見，電容元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的2倍，圖2-22所示是電容元件瞬時功率的變化曲線。電容元件在一周期內(nèi)的平均功率

平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。這種能量轉(zhuǎn)換的大小用瞬時功率的最大值來衡量，稱為無功功率，用表示，即

式中，的單位為乏

圖2-22圖2-23

有一電容，接在的電源上。試求：(1)電容的容抗。(2)電流的有效值。(3)電流的瞬時值。(4)電路的有功功率及無功功率。(5)電壓與電流的相量圖。

(1)容抗

（2）電流的有效值

（3）電流的瞬時值

電流超前電壓，即則（4）電路的有功功率

無功功率

（5）相量圖如圖2-23所示。例2-16

解第七節(jié)相量形式的基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時值和對應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律。

1．基爾霍夫電流定律

瞬時值形式

（2-22）相量形式（2-23）2．基爾霍夫電壓定律瞬時值形式（2-24）相量形式

（2-25）

圖2-24所示電路中，已知電流表A1、A2的讀數(shù)均是5A,試求電路中電流表A的讀數(shù)。

設(shè)兩端電壓

a圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL

得即電流表A的讀數(shù)為7.07A。b圖中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，電容上的電流超前電壓，故

電感上的電流滯后電壓，故根據(jù)相量形式的KCL得即電流表A的讀數(shù)為0。例2-18

解圖2-24圖2-25

圖2-25所示電路中，已知電壓表V1、V2的讀數(shù)均為100V，試求電路中電壓表V的讀數(shù)。

設(shè)圖2-25a：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為141.4V。

圖2-25b：根據(jù)相量形式的KVL電壓表的讀數(shù)為0。例2-19

解一．電壓與電流的相量關(guān)系

在圖2-26所示電路中，設(shè)電流，對應(yīng)的相量為

則電阻上的電壓電感上的電壓

電容上的電壓根據(jù)相量形式的KVL即（2-26）式中，稱為電抗（Ω），它反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。X可正、可負(fù)；稱為復(fù)阻抗（Ω）。第八節(jié)、RLC串聯(lián)電路的相量分析圖2-26圖2-27圖2-28復(fù)阻抗是關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母Z表示，而不加黑點(diǎn)。Z的實部R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式。其中（2-27）|Z|是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，它反映了串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。

是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關(guān)聯(lián)參考方向下電路的端電壓與電流的相位差。即式中，二．電路的性質(zhì)

（1）感性電路（2）容性電路當(dāng)XL＜XC時，UL＜UC，如前所述作相量圖如圖2-27b所示。由圖可見，電流超前電壓，，電路呈容性，稱為容性電路。（3）阻性電路（諧振電路）當(dāng)XL=XC

，UL=UC，相量圖如圖2-27c所示，電壓與電流同相，。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊狀態(tài)，稱為諧振。當(dāng)XL＞XC時，UL＞UC。以電流為參考相量，分別畫出與電流同相的，超前電流的，滯后于電流的，然后合并和為，再合并和即得到總電壓。相量圖如圖2-27a所示。從相量圖中可以看出，電壓超前電流的角度為，＞0，電路呈感性，稱為感性電路。

由圖2-27可以看出，電感電壓和電容電壓的相量和與電阻電壓以及總電壓構(gòu)成一個直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代數(shù)和。這正體現(xiàn)了正弦交流電路的特點(diǎn)。把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時除以電流的有效值，就得到一個和電壓三