人教B版（2023）必修第四冊11.1.3多面體與棱柱（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

下列幾何體中是棱柱的有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

如圖所示，幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)內(nèi)接正方體得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)平面截它，所得截面圖形不可能是

A．B．C．D．

下列幾何體中棱柱有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)是正四棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正四棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

下列命題中正確的是

A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

D．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

一個(gè)直平行六面體的側(cè)棱長是，底面相鄰的兩邊的長都是，夾角是，則此直平行六面體的體對角線長是

A．B．C．或D．

下列命題：①有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；③有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

下列說法錯(cuò)誤的是

A．多面體至少有四個(gè)面

B．九棱柱有條側(cè)棱，個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

C．長方體、正方體都是棱柱

D．三棱柱的側(cè)面為三角形

下列說法中正確的是

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等

如圖是四個(gè)平面圖形，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的圖形是

A．B．

C．D．

一個(gè)透明密閉的正方體容器中，恰好有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（）三角形；（）四邊形；（）五邊形；（）六邊形．其中正確的結(jié)論是

A．（）（）B．（）（）

C．（）（）（）D．（）（）（）（）

二、填空題（共5題）

梭柱的分類

（）按底面多邊形邊數(shù)來分：、、

（2）按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做．

底面是正多邊形的直棱柱叫做，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做．

已知正三棱柱底面邊長是，高為，過作一截面與底面成角，則此截面面積是．

若正方體的棱長為，則正方體的對角線長為；對角面面積為．

如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段，，，在原正方體中互為異面直線的對數(shù)為對．

一個(gè)長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長方體對角線的長是．

三、解答題（共3題）

棱柱的結(jié)構(gòu)特征．

思考：棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？

如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，，，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱；若不是棱柱，請你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長為的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面．

正六棱柱的一條最長的體對角線長是，側(cè)面積為，求此正六棱柱的全面積．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】C

【解析】棱柱的定義：有兩個(gè)面是邊數(shù)相同的多邊形，且它們所在平面平行；其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行．像這樣的幾何體稱為棱柱．觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有（）（）（），共個(gè)．

2.【答案】D

3.【答案】D

【解析】①為三棱柱；②中沒有兩個(gè)面互相平行，不符合棱柱的特征性質(zhì)，故②不是棱柱；③是平行六面體，為四棱柱：④為棱錐；⑤為棱臺．故①③為棱柱．

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】在A中，如圖的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體不是棱柱，故A錯(cuò)誤；

在B中，由棱柱的定義得：有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故B正確；

在C中，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，故C錯(cuò)誤；

在D中，如圖的幾何體，有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不是棱柱，故D錯(cuò)誤．

6.【答案】C

【解析】直平行六面體的體對角線有條，共對，分別相等，底面菱形的對角線長分別是和，由勾股定理可得此直平行六面體的體對角線長是或．

7.【答案】B

8.【答案】D

【解析】三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故D錯(cuò)誤．

9.【答案】B

【解析】柱的側(cè)面都是平行四邊形，各側(cè)棱長相等，即選項(xiàng)A，D不正確；

球的表面不能展成平面圖形，即選項(xiàng)C不正確；

選項(xiàng)B顯然正確．

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎么轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（）不正確；

過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（）正確；

正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（）不正確；

過正方體的相鄰兩條棱的中點(diǎn)以及正方體的中心的截面形狀為正六邊形，故（）正確．

二、填空題（共5題）

12.【答案】（）三棱柱；四棱柱；五棱柱；（）直棱柱；斜棱柱；正棱柱；平行六面體

13.【答案】

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則，，和在原正方體中，顯然與，與，與都是異面直線，而與相交，與相交，與平行．

故互為異面的直線有且只有對．

16.【答案】

【解析】設(shè)長方體長、寬、高為，，，

則，，，

三式相乘得，即，

解得，，．

所以．

三、解答題（共3題）

17.【答案】棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形．

18.【答案】這個(gè)幾何體不是棱柱，截去的部分是一個(gè)四棱錐，如圖所示．

在四邊形中，在上取點(diǎn)，使，在上取點(diǎn)使，連接，，，則過點(diǎn)，，的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是三棱柱，其側(cè)棱長為．

截去的部分是一個(gè)四棱錐，也可以從點(diǎn)截．

19.【答案】如圖，

設(shè)正六棱柱的