四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專(zhuān)題15用“對(duì)應(yīng)思想”解決和倍、差倍問(wèn)題（含解析）

第第頁(yè)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培優(yōu)講義-專(zhuān)題15用“對(duì)應(yīng)思想”解決和倍、差倍問(wèn)題（含解析）專(zhuān)題15用“對(duì)應(yīng)思想”解決和倍、差倍問(wèn)題

運(yùn)用“對(duì)應(yīng)思想”解決倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定總數(shù)量以及總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總倍數(shù)，由此求出1倍的量，再求幾倍的量。1、和倍問(wèn)題的基本“數(shù)學(xué)格式”是：已知兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的和及兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)(或多個(gè)數(shù))的問(wèn)題。大數(shù)是小數(shù)的幾倍的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)。2、從線段圖可知，“和”是小數(shù)的(幾倍＋1)倍，所以和倍問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是：和÷(倍數(shù)＋1)＝1倍數(shù)(或小數(shù))；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或和－小數(shù)＝大數(shù)3、與和倍應(yīng)問(wèn)題相似的是差倍問(wèn)題。它的“基本數(shù)學(xué)格式”是：已知大、小二數(shù)之“差”，又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍，求大、小二數(shù)各是多少。“大數(shù)是小數(shù)的幾倍”的含義是：把小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)是幾倍數(shù)，其“差”是小數(shù)的(幾倍－1)倍。4、從線段圖知，“差”是小數(shù)的(倍數(shù)－1)倍，差倍問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或小數(shù)＋差＝大數(shù)

1．用9輛汽車(chē)和18輛大車(chē)送一批貨物,每輛汽車(chē)的載重量相當(dāng)于大車(chē)的3倍,結(jié)果汽車(chē)比大車(chē)一共多運(yùn)18噸,汽車(chē)和大車(chē)每輛各運(yùn)多少?lài)?/p>

2．實(shí)驗(yàn)小學(xué)三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的2倍，三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模？

3．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

4．一個(gè)梯形的兩條對(duì)角線將梯形分成了四個(gè)部分，其中最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.求這個(gè)梯形的面積。

5．（1）桔子和蘋(píng)果共有360個(gè)，桔子又是蘋(píng)果個(gè)數(shù)的2倍，桔子有多少個(gè)？

（2）商店運(yùn)來(lái)300雙鞋，分別放在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱內(nèi)，如果2個(gè)紙箱的1個(gè)木箱裝得一樣多，那么每個(gè)木箱可以裝多少鞋？

6．今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

7．一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，周長(zhǎng)是78米，已知長(zhǎng)是寬的2倍，這個(gè)操場(chǎng)長(zhǎng)、寬分別是多少分米？

8．甲、乙、丙共有100本課外書(shū)．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1．那么乙有書(shū)多少本

9．果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵。桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？

10．有大小兩個(gè)桶原來(lái)水一樣多，如果從小桶倒千克水到大桶，則大桶中水是小桶的倍，求原來(lái)大桶有水多少千克？

11．某學(xué)校計(jì)劃栽種楊樹(shù)、柳樹(shù)和槐樹(shù)共200棵，當(dāng)種了一半的楊樹(shù)和10棵柳樹(shù)之后，又臨時(shí)運(yùn)來(lái)了6棵槐樹(shù)，這時(shí)剩下的三種樹(shù)的棵樹(shù)恰好相等，問(wèn)原計(jì)劃要栽種這三種樹(shù)各多少棵？

12．有兩盤(pán)蘋(píng)果，如果從第一盤(pán)中拿個(gè)放到第二個(gè)盤(pán)里，那么兩盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)相同；如果從第二個(gè)盤(pán)中拿個(gè)放到第一盤(pán)里，那么第一盤(pán)的蘋(píng)果數(shù)是第二盤(pán)的倍。第一盤(pán)有蘋(píng)果多少個(gè)？

13．某日停電，房間里燃起了長(zhǎng)、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁恰獦拥?。開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的2倍，當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)此時(shí)長(zhǎng)蠟燭是短蠟燭長(zhǎng)度的3倍。短蠟燭燃燒掉的長(zhǎng)度是5厘米。問(wèn)原來(lái)兩根蠟燭各有多長(zhǎng)？

14．孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進(jìn)行最后一場(chǎng)“吹氣球比賽”決勝負(fù)，1分鐘內(nèi)吹破氣球個(gè)數(shù)最多的人獲勝。最后他們共吹破110個(gè)氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個(gè)，豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個(gè)。請(qǐng)問(wèn)：最后獲勝者吹破了多少個(gè)氣球？

15．某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的倍，問(wèn)五、六年級(jí)各有多少人？

16．三堆蘋(píng)果共有130個(gè),第二堆的蘋(píng)果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋(píng)果數(shù)是第二堆的2倍多10個(gè)，問(wèn)三堆蘋(píng)果各有多少個(gè)？

17．甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。問(wèn)甲、乙倆人原來(lái)各存款多少元？

18．甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走千克油，乙桶加入千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍。甲桶原來(lái)有油多少千克？

19．有5堆蘋(píng)果，較小的3堆平均有18個(gè)蘋(píng)果，較大的2堆，蘋(píng)果數(shù)之差為5個(gè)；又較大的3堆平均有蘋(píng)果26個(gè)，較小的2堆蘋(píng)果之差為7個(gè)；最大堆與最小堆平均有22個(gè)蘋(píng)果，問(wèn)：各堆各有多少個(gè)蘋(píng)果？

20．四(2)班在這次的班級(jí)評(píng)比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱(chēng)號(hào)．為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，班主任劉老師買(mǎi)了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學(xué)生．如果每堆有1塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時(shí)橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時(shí)還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買(mǎi)了多少塊橡皮多少支鉛筆

21．學(xué)校買(mǎi)來(lái)籃球、足球、排球共個(gè)，其中籃球的個(gè)數(shù)是足球的倍。排球比足球多個(gè)。問(wèn)學(xué)校買(mǎi)來(lái)的籃球、足球、排球各多少個(gè)？

22．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。將兩個(gè)桶的油賣(mài)出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。問(wèn)兩個(gè)桶各剩油多少千克？

23．兩袋米同樣重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋剛好是第二袋的2倍，兩袋原來(lái)各有多少千克？

24．有大小兩個(gè)整千數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的3倍，這兩個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字的差是6，問(wèn)這兩個(gè)整千數(shù)各是多少？

25．一所學(xué)校共有810人，其它年級(jí)的學(xué)生是六年級(jí)的5倍，六年級(jí)學(xué)生多少人？其它年級(jí)一共多少人？

26．某校共有學(xué)生560人，其中男生比女生的3倍少40人．則男、女生各有多少人？

27．兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結(jié)果所余米數(shù)，第二塊是第一塊的4倍，兩塊布原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

28．小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？

29．少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹(shù)200棵,二中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是一中隊(duì)的2倍多5棵,三中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)比一、二中隊(duì)之和多4棵,三個(gè)中隊(duì)各植樹(shù)多少棵？

30．兩個(gè)筐中各有蘋(píng)果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐中的蘋(píng)果的4倍，如果從第一個(gè)筐中取出26千克蘋(píng)果，從第二個(gè)筐中取出2千克蘋(píng)果，則兩筐蘋(píng)果的重量相等。你知道這兩個(gè)筐中原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克嗎？

31．李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多只，鴨的只數(shù)是鵝的倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

32．某鎮(zhèn)上有東西兩個(gè)公交車(chē)站，東站有客車(chē)84輛，西站有客車(chē)56輛，每天從東站到西站有7輛車(chē)，從西站到東站有11輛車(chē)，幾天后，東站車(chē)輛是西站的4倍？

33．有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．問(wèn)每個(gè)水池注入了多少立方米的水.

34．兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

35．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是120，其中甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是丙的3倍，甲比乙多10．三個(gè)數(shù)各是多少？

36．新老運(yùn)動(dòng)員把話談，手拉手兒笑微微。老將說(shuō)：“我比你大10歲。”新手說(shuō)：“上次你比我大一倍?！边\(yùn)動(dòng)會(huì)四年開(kāi)一次，兩人年齡各幾歲？

37．今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同,那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？

38．甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才5歲．”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你將50歲．”問(wèn)：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

39．某校原來(lái)參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)，室外活動(dòng)的一共有多少人？

1．62

【詳解】因?yàn)橐惠v汽車(chē)的載重量相當(dāng)于大車(chē)的3倍,也就是3輛大車(chē)運(yùn)送的和一輛汽車(chē)相同.這樣,我們可以把18輛大車(chē)換成18÷3=6(輛)汽車(chē).可以這樣理解:9輛汽車(chē)比6輛汽車(chē)一共多運(yùn)18噸,可以求出一輛汽車(chē)的載重量,再求一輛大車(chē)的截重量.

18÷3=6(輛)

9-6=3(輛)

18÷3=6(噸)

6÷3=2(噸)

答:汽車(chē)每輛運(yùn)6噸,大車(chē)每輛運(yùn)2噸.

2．106件；212件

【分析】已知四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的倍，可以想到三年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是倍數(shù)。兩個(gè)年級(jí)共制作了318件，這318件就相當(dāng)于（1＋3）倍，這樣就可以求得1倍數(shù)——三年級(jí)同學(xué)的制作件數(shù)是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根據(jù)四年級(jí)同學(xué)和三年級(jí)同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級(jí)同學(xué)制作航模的件數(shù)是：106×2＝212（件）。

【詳解】318÷（1＋2）

＝318÷3

＝106（件）

106×2＝212（件）

答：三年級(jí)制作106件，四年級(jí)制作212件。

【分析】正確理解和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。

3．72平方厘米

【分析】先求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和：36÷2＝18（厘米），把長(zhǎng)方形的寬看作1份，長(zhǎng)就是2份，長(zhǎng)和寬的和對(duì)應(yīng)的就是3份，所以長(zhǎng)方形的寬是：18÷（2＋1）＝6（厘米），長(zhǎng)是：6×2＝12（厘米），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：12×6＝72（平方厘米）。

【詳解】假設(shè)長(zhǎng)方形的寬是1份量，則長(zhǎng)是2份，

36÷2÷（2＋1）

＝36÷2÷3

＝6（厘米）

6×2×6＝72（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米。

【分析】把長(zhǎng)方形的寬看作標(biāo)準(zhǔn)量，是解答此題的關(guān)鍵。

4．13厘米2

【分析】根據(jù)“最大部分的面積為4厘米2，最小部分的面積為1厘米2.”可知最小部分的面積三角形與另外兩個(gè)三角形的面積比也是1∶4，所以這個(gè)梯形的面積是：4×3＋1＝13厘米2.

【詳解】4×3＋1＝13（厘米2），

答：這個(gè)梯形的面積是13厘米2.

【分析】本題關(guān)鍵是根據(jù)相似比等于面積比求出另外兩個(gè)三角形的面積。

5．桔子有240個(gè)；每個(gè)木箱可以裝60雙．

【詳解】（1）桔子+蘋(píng)果=360，

桔子=2個(gè)蘋(píng)果，

所以桔子+蘋(píng)果=2蘋(píng)果+蘋(píng)果=3蘋(píng)果+360；

所以蘋(píng)果=360÷3=120（個(gè)），所以桔子=2蘋(píng)果=2×120=240（個(gè)）．

（2）2個(gè)木箱+6個(gè)紙箱=360雙，

2個(gè)紙箱=1個(gè)木箱，

所以6個(gè)紙箱=6÷2×1=3個(gè)木箱；

所以2個(gè)木箱+3個(gè)木箱=5個(gè)木箱=300雙；

所以每個(gè)木箱可以裝300÷5=60（雙）．

6．彬彬16歲，表弟4歲

【詳解】表弟今年年齡的(倍)對(duì)應(yīng)的是：(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問(wèn)題得解．(歲)，(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

7．長(zhǎng)：260分米寬：130分米

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，先求出一條長(zhǎng)與一條寬的和是：780÷2=390分米，因?yàn)椤伴L(zhǎng)是寬的2倍”把長(zhǎng)與寬的和平均分成3份，則寬就是其中1份，由此即可求出寬，從而求出長(zhǎng)．

【詳解】78米=780分米

780÷2÷3=130（分米）

130×2=260（分米）

答：長(zhǎng)是260分米，寬是130分米．

8．3

【詳解】有甲的課外書(shū)是乙的5倍多1，丙的課外書(shū)是甲的5倍還多1，則丙的課外書(shū)是乙的25倍多5+1＝6本．

如果甲的課外書(shū)除去1本，丙的課外書(shū)除去6本，則甲的課外書(shū)是乙的5倍，丙的課外書(shū)是乙的25倍．

有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有書(shū)3本．

于是，甲有3×5+1＝16本，丙有書(shū)16×5+1＝81本．

9．桃樹(shù)292棵；梨樹(shù)140棵；蘋(píng)果樹(shù)120棵

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出線段示意圖如下，可以看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)相比較，以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答。又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵。如果給蘋(píng)果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)椋?52＋20－120）棵，即560棵，相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍，據(jù)此即可求出梨樹(shù)的棵數(shù)，由此即可解題。

【詳解】

梨樹(shù)的棵數(shù)：

（552＋20－12）÷（1＋1＋2）

＝560÷4

＝140（棵）

桃樹(shù)的棵數(shù)：

140×2＋12

＝280＋12

＝292（棵）

蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)：

140－20＝120（棵）

答：桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)分別是292棵、140棵和120棵。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是找好標(biāo)準(zhǔn)量，然后利用倍數(shù)問(wèn)題公式即可解題。

10．千克

【分析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：（千克），而原來(lái)大桶中有水是：（千克）。

【詳解】（8×2）÷（3－1）

＝16÷2

＝8（千克）

8×2＝16（千克）

答：原來(lái)大桶有水16千克。

【分析】本題主要考查了“差倍問(wèn)題”的解題方法，注意：差和倍一定要對(duì)應(yīng)，本題的差是16千克對(duì)應(yīng)的是現(xiàn)在小桶中的水的2倍。

11．楊樹(shù)98棵，柳樹(shù)59棵，槐樹(shù)43棵．

【詳解】如果沒(méi)有栽種之前運(yùn)走10棵柳樹(shù)，并且運(yùn)來(lái)6棵槐樹(shù)，那么樹(shù)的總數(shù)就是

200-10+6=196（棵）．

柳樹(shù)的數(shù)量等于槐樹(shù)的數(shù)量等于楊樹(shù)數(shù)量的一半．

為了清晰地反映數(shù)量關(guān)系，我們畫(huà)出線段圖如下：

樹(shù)的總數(shù)就是：200-10+6=196（棵），柳樹(shù)的數(shù)量等于槐樹(shù)的數(shù)量等于楊樹(shù)數(shù)量的一半，令楊樹(shù)的一半為一倍數(shù)，即為：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以計(jì)劃種楊樹(shù)：49×2=98（棵），柳樹(shù)：49+10=59（棵），槐樹(shù)：49-6=43（棵）．

12．個(gè)

【分析】原來(lái)第一盤(pán)比第二盤(pán)多：（個(gè)），從第二盤(pán)拿個(gè)到第一盤(pán)里，第一盤(pán)就比第二盤(pán)多：（個(gè)），第二盤(pán)拿走個(gè)后剩下的蘋(píng)果數(shù)為：（個(gè)），第一盤(pán)原有蘋(píng)果：（個(gè)）。

【詳解】[（2＋2）＋（2＋2）]÷（2－1）

＝[4＋4]÷1

＝8÷1

＝8（個(gè)）

8×2－2＝14（個(gè)）

答：第一盤(pán)有蘋(píng)果14個(gè)。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是，“從第二盤(pán)拿個(gè)到第一盤(pán)里，第一盤(pán)就比第二盤(pán)8個(gè)，”找出8個(gè)對(duì)應(yīng)的倍數(shù)即可。

13．10厘米；20厘米

【分析】所以我們根據(jù)題意可知：原長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度倍原短蠟燭長(zhǎng)度，差為倍原短蠟燭長(zhǎng)度；后長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)度倍后短蠟燭長(zhǎng)度，差為倍后短蠟燭長(zhǎng)度；所以原短蠟燭長(zhǎng)度倍后短蠟燭長(zhǎng)度，也就是說(shuō)短蠟燭燃燒了倍后短蠟燭長(zhǎng)度，為厘米，所以原短蠟燭長(zhǎng)厘米，原長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)厘米。

【詳解】根據(jù)分析可知：

5×2＝10（厘米）

10×2＝20（厘米）

答：原短蠟燭長(zhǎng)10厘米；原長(zhǎng)蠟燭長(zhǎng)20厘米。

【分析】我們要注意發(fā)掘題目中真正的不變量，實(shí)際上本題中兩根蠟燭的長(zhǎng)度差是不變的（因?yàn)閮筛灎T燃燒的速度一樣）。

14．66個(gè)

【分析】通過(guò)題目找到三個(gè)人中最少的那個(gè)人，把最少的那個(gè)人吹的氣球個(gè)數(shù)隨便畫(huà)一段，然后在第二少的那個(gè)人根據(jù)題目中說(shuō)的倍數(shù)關(guān)系再畫(huà)線段圖，最多的那個(gè)人再依次來(lái)進(jìn)行畫(huà)，再標(biāo)出總共的數(shù)量，通過(guò)圖分析。

【詳解】首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫(huà)出線段圖：

沙“1”：（110－6－4）÷（1＋3＋6）

＝100÷10

＝10（個(gè)）；

孫：3×10＋4

＝30＋4

＝34（個(gè)）；

豬：6×10＋6

＝60＋6

＝66（個(gè)）。

答：最后獲勝者吹了66個(gè)氣球。

【分析】本題主要考查多個(gè)量的和倍問(wèn)題。

15．100人；154人

【分析】根據(jù)“某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來(lái)人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的倍”，可知，（154＋46）人是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的（3－1）倍，據(jù)此即可求出五、六年級(jí)各有多少人。

【詳解】（154＋46）÷（3－1）

＝200÷2

＝100（人）

100＋154＝254（人）

答：五年級(jí)有100人，六年級(jí)有154人。

【分析】本題主要考查了“差倍問(wèn)題”的解題方法，注意：差和倍一定要對(duì)應(yīng)，本題的差是（154＋46）人對(duì)應(yīng)的是五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍。

16．第一堆有12個(gè),第二堆有36個(gè),第三堆有82個(gè)

【分析】因?yàn)榈诙咽堑谝欢训?倍,第三堆又是第二堆的2倍多10個(gè),所以減去10個(gè)后,第三堆就相當(dāng)于第一堆的3×2=6(倍)．總數(shù)變?yōu)?30-10=120(個(gè)),相當(dāng)于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的個(gè)數(shù)，根據(jù)相關(guān)條件再求第二堆和第三堆的個(gè)數(shù)．

【詳解】130-10=120(個(gè))

1+3+3×2=10

120÷10=12(個(gè))

12×3=36(個(gè))

36×2+10=82(個(gè))

答:第一堆有12個(gè),第二堆有36個(gè),第三堆有82個(gè)．

17．150元；50元

【分析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是：（倍）。因?yàn)椤凹兹〕?0元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多：（元）。利用差倍問(wèn)題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來(lái)的存款數(shù)：（元），從而求出甲原來(lái)的存款數(shù)：（元）。

【詳解】（80＋20）÷（3－1）

＝100÷2

＝50（元）

50×3＝150（元）

答：甲、乙倆人原來(lái)的存款分別有150元、50元。

【分析】解決差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差以及數(shù)量差相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。

18．千克

【分析】先求出后來(lái)乙比甲多的，然后求出現(xiàn)在甲桶的重量，最后求出甲桶原有的重量。即，后來(lái)乙比甲多：（千克），所以這時(shí)甲桶油的重量是：（千克），甲桶原來(lái)有油：（千克）。

【詳解】（14＋16）÷（4－1）

＝30÷3

＝10（千克）

10＋16＝26（千克）

答：甲桶原來(lái)有油26千克。

【分析】解決差倍問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差以及數(shù)量差相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，由此求出1倍是多少。

19．13個(gè)；20個(gè)；21個(gè)；26個(gè)；31個(gè)

【分析】

最大堆與最小堆平均22個(gè)，那么最大堆與最小堆一共有（22×2）個(gè)，即44個(gè)；較大的2堆，蘋(píng)果數(shù)之差為5個(gè)，得知次大堆比最大堆少5個(gè)蘋(píng)果；較小的2堆蘋(píng)果之差為7個(gè)，說(shuō)明次小堆比最小堆多7個(gè)蘋(píng)果，因此，得知次小堆和次大堆之和是（44－5＋7）個(gè)，即46個(gè)；這樣最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆蘋(píng)果數(shù)量之和是：（44＋46）個(gè)，即90個(gè)，較大的3堆蘋(píng)果之和（26×3）個(gè)，即78個(gè)，較小的3堆蘋(píng)果之和（18×3）個(gè)，即54個(gè)，較大的3堆蘋(píng)果和較小的3堆蘋(píng)果總和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2個(gè)中間堆的數(shù)量之和。

所以，

中間堆的數(shù)量是：（78＋54－90）÷2＝21（個(gè)）；

最大堆有蘋(píng)果：（78－21＋5）÷2＝31（個(gè)），

次大堆有：31－5＝26（個(gè)），

同理最小堆有蘋(píng)果：（個(gè)），

次小堆有蘋(píng)果：（個(gè)）。

【詳解】[26×3＋18×3－22×2－（22×2－5＋7）]÷2

＝[78＋54－44－46]÷2

＝42÷2

＝21（個(gè)）

（26×3－21＋5）÷2

＝（78－21＋5）÷2

＝62÷2

＝31（個(gè)）

31－5＝26（個(gè)）

（18×3－21－7）÷2

＝（54－21－7）÷2

＝26÷2

＝13（個(gè)）

13＋7＝20（個(gè)）

答：最小的有13個(gè)，次小的有20個(gè)，中間的有21個(gè)，次大的有26個(gè)，最大的有31個(gè)。

【分析】此題有一定的難度，需要認(rèn)真分析，可以作圖表示題目各個(gè)量之間的關(guān)系能讓復(fù)雜的關(guān)系看起來(lái)簡(jiǎn)潔明了且不易混亂，畫(huà)圖表示各個(gè)數(shù)量關(guān)系，再逐步分析解題。

20．45塊橡皮；80支鉛筆．

【詳解】如果增加10支鉛筆，則按1塊橡皮、2支鉛筆正好分完；而按3塊橡皮、5支鉛筆分，則剩下10+5=15(支)鉛筆，但如果按3塊橡皮、6支鉛筆分，則正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮數(shù)為：15×3=45(塊)，鉛筆數(shù)為：15×6—10=80(支)．

21．足球個(gè)；籃球個(gè)；排球個(gè)

【分析】把足球的個(gè)數(shù)看作1份，籃球的個(gè)數(shù)是3份，排球比1份多4個(gè)，總共是5份多4個(gè)，對(duì)應(yīng)49個(gè)，那么5份是45個(gè)，1份是9個(gè)。

【詳解】如圖所示：

（個(gè)）

（個(gè)）

（個(gè)）

（個(gè)）

答：足球9個(gè)；籃球27個(gè)；排球13個(gè)。

【分析】本題考查的是多個(gè)量的和倍問(wèn)題，可以把最小量看成是一份量。

22．10千克；40千克

【分析】賣(mài)出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問(wèn)題。小桶所剩的油為１倍數(shù)，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油總保持不變，是：（千克）。再利用差倍問(wèn)題的公式就可解決。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。

【詳解】用下圖表示它們的關(guān)系：

（60－30）÷（4－1）

＝30÷3

＝10（千克）

10×4＝40（千克）

答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。

【分析】解答此題的關(guān)鍵是，要明確：賣(mài)出同樣多的油，可知兩個(gè)桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個(gè)差倍問(wèn)題。

23．32千克

【分析】題中告訴我們?cè)瓉?lái)兩袋大米同樣重，解答時(shí)可以設(shè)兩袋大米原來(lái)各重x千克，第一袋剩下的則是x-18千克，第二袋剩下的則是x-25千克．根據(jù)題意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是說(shuō)，如果把第二袋剩下的擴(kuò)大2倍就和第一袋剩下的相等．

【詳解】解：設(shè)兩袋大米原來(lái)的重量各為x千克，根據(jù)題意列方程得：

（x-25）×2=x-18

解得，x=32

答：兩袋大米原來(lái)各重32千克．

24．30009000

【分析】?jī)蓚€(gè)整千數(shù)最高位上數(shù)字的差是6，也就是這兩個(gè)數(shù)的差是1000×6=6000，這個(gè)隱藏條件找到就好做了．

【詳解】1000×6=6000

6000÷(3-1)=3000

3000×3=9000

答:小數(shù)是3000,大數(shù)是9000．

25．六年級(jí)學(xué)生135人，其它年級(jí)一共675人

【分析】其它年級(jí)的學(xué)生是六年級(jí)的5倍，那么學(xué)校共有810人，就相當(dāng)于1+5=6個(gè)六年級(jí)人數(shù)的和，依據(jù)除法意義，求出六年級(jí)人數(shù)，再根據(jù)乘法意義即可求出其它年級(jí)的人數(shù)．

【詳解】810÷（1+5）

=810÷6

=135（人）

其它年級(jí)：135×5=675（人）

答：六年級(jí)學(xué)生135人，其它年級(jí)一共675人．

26．男生：150人女生：410人

【分析】把女生人數(shù)看作1份,其中男生人數(shù)不夠女生人數(shù)的3倍(差40人),如果把男生人數(shù)的和560人加上40人就等于女生人數(shù)的4倍．

【詳解】女生人數(shù)：(560+40)÷(3+1)=150(人)

男生人數(shù)：150×3-40=410(人)

答：男生有150人，女生有410人．

27．都是35米

【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時(shí)第二塊剩的是第一塊的4倍，即多的12米相當(dāng)于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就可以求出兩塊原來(lái)各有多少米了．

【詳解】31-19=12(米)

12÷(4-1)=4(米)

4+31=35(米)

答:這兩塊布原來(lái)都是35米．

28．31歲

【詳解】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），

爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），

小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

29．一中隊(duì)31棵,二中隊(duì)67棵,三中隊(duì)102棵

【分析】二中隊(duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,如果減去5就正好是一中隊(duì)的2倍,三中隊(duì)比一、二中隊(duì)的和多4棵,如減去4就是一、二中隊(duì)的和,因?yàn)槎嘘?duì)比一中隊(duì)的2倍多5棵,所以還要減去一個(gè)5才符合倍數(shù)關(guān)系．這樣,總數(shù)就變?yōu)?00-5-4-5=186(棵),相當(dāng)于一中隊(duì)的1+2+1+2=6(倍),這樣就可以求出一中隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù),相應(yīng)也就可以求出二、三中隊(duì)植樹(shù)的棵樹(shù)了．

【詳解】200-5-4-5=186(棵)

1+2+1+2=6

186÷6=31(棵)

31×2+5=67(棵)

31+67+4=102(棵)

答:一中隊(duì)植樹(shù)31棵,二中隊(duì)植樹(shù)67棵,三中隊(duì)植樹(shù)102棵．

30．32千克；8千克

【分析】根據(jù)題意畫(huà)線段示意圖如下，可知，兩筐蘋(píng)果的倍數(shù)差是：4－1＝3（倍），兩筐蘋(píng)果相差:26－2＝24（千克），第二筐原來(lái)有蘋(píng)果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原來(lái)有蘋(píng)果重量：8×4＝32（千克）。

【詳解】畫(huà)線段示意圖如下：

（26-2）÷（4-1）

=24÷3

=8（千克）

8×4=32（千克）

答：第一筐32千克；第二筐8千克。

【分析】第一個(gè)筐中的蘋(píng)果是第二筐的4倍，則第二筐的蘋(píng)果數(shù)是一倍數(shù)。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于1倍，那么兩筐蘋(píng)果的相差數(shù):26－2＝24（千克），相當(dāng)于第二筐原來(lái)重量的3倍。兩筐蘋(píng)果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋(píng)果原來(lái)的重量。

31．只；只

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)線段示意圖如下，與只相對(duì)應(yīng)的是（3－1）倍，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來(lái)了。鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是：（倍），鵝有：（只），鴨有：（只）。

【詳解】

18÷（3－1）

＝18÷2

＝9（只）

9×3＝27（只）

答：李爺爺家養(yǎng)的鴨有27只，養(yǎng)鵝有9只。

【分析】解題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目。

32．7天

【分析】“每天從東站到西站有7輛車(chē)，從西站到東站有11輛車(chē)”，則每天東站增加車(chē)：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車(chē)，但兩站車(chē)輛總數(shù)不變?yōu)椋?4＋56＝140（輛）。要使東站車(chē)輛是西站車(chē)輛的4倍，西站只能有車(chē)輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車(chē)輛數(shù)除以每天減少的車(chē)輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車(chē)輛是西站的4倍。

【詳解】（84＋56）÷（4＋1）

＝140÷5

＝28（輛）

（56－28）÷4

＝28÷4

＝7（天）

答：7天后，東站車(chē)輛是西站的4倍。

【分析】正確理解和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。

33．45立方米

【詳解】畫(huà)出下面示意圖：

我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚€(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．

因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）

要注入的水量是：115-70=45（立方米）

答：每個(gè)水池要注入45立方米的水．

34．20人

【分析】把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3）倍，即9倍。所以，乙組人數(shù)為：40÷（9－1）＝5（人）；參加