2.2 二次函數(shù)的圖象

課程標準浙教版實驗教科書九年級上冊數(shù)學(xué)2.2二次函數(shù)的圖象(1)2021/12/212.2二次函數(shù)的圖象回顧知識:一、正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是什么.二、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象又是什么.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）其圖象是一條經(jīng)過原點的直線.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）其圖象也是一條直線.反比例函數(shù)（k≠0）其圖象是雙曲線.三、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象又是什么.2021/12/222.2二次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）其圖象又是什么呢？.二次函數(shù)y=ax2的圖像2021/12/232.2二次函數(shù)的圖象xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。課堂練習(xí)畫出下列函數(shù)的圖象。2021/12/242.2二次函數(shù)的圖象xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-1231400.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58x............0-3-1.5-11.51-22301.5-61.5-62021/12/252.2二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。2021/12/262.2二次函數(shù)的圖象欣賞生活中的拋物線2021/12/272.2二次函數(shù)的圖象2021/12/282.2二次函數(shù)的圖象2021/12/292.2二次函數(shù)的圖象2021/12/2102.2二次函數(shù)的圖象焰火2021/12/2112.2二次函數(shù)的圖象課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0。當(dāng)x=0時，最大值為0。小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點坐標與對稱軸２、位置與開口方向３、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想

在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

4、練習(xí)4說明演示

在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線y=-x2

既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點對稱來畫。2021/12/2122.2二次函數(shù)的圖象當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)x=-2時，y=-4當(dāng)x=-1時，y=-1當(dāng)x=1時，y=-1當(dāng)x=2時，y=-42021/12/2132.2二次函數(shù)的圖象1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸。2、當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且向下無限伸展。3、當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2021/12/2142.2二次函數(shù)的圖象2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小02021/12/2152.2二次函數(shù)的圖象2021/12/2162.2二次函數(shù)的圖象

例1、已知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像經(jīng)過點(-2,-3).

(1)求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式.(2)說出這個二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置.(3)判斷點（-1，-4）是否在此拋物線上。2021/12/2172.2二次函數(shù)的圖象1、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為當(dāng)x=-1時，y=-2x2=-2×(-1)=2≠-4

所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是

2021/12/2182.2二次函數(shù)的圖象y=-2x22021/12/2192.2二次函數(shù)的圖象若拋物線y=ax2(a≠0)，過點（-1，3）。（1）a的值是______；（2）對稱軸是_______，開口_______。（3）頂點坐標是______，頂點是拋物線上的________。拋物線在x軸的____方(除頂點外)練一練:y軸向上(0,0)最低點上2021/12/2202.2二次函數(shù)的圖象1,已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(-2,2).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)求出這個二次函數(shù)的最大值或最小值.

(3)在此拋物線上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,試比較y1與y2的大小.拓展訓(xùn)練(4)若在此拋物線上有兩點A(2,y1),B(-2,y2),

試比較y1與y2的大小.(5)若在此拋物線上有兩點A(2,y1),B(-1,y2),

試比較y1與y2的大小.2021/12/2212.2二次函數(shù)的圖象談收獲