高中數(shù)學必修5331二元一次不等式與平面區(qū)域B

第三章不等式3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

一、引例：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產甲兩種產品需要A種原料4t、B種原料12t，產生的利潤為2萬元；生產乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t，產生的利潤為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大？某工廠生產甲、乙兩種產品，生產甲兩種產品需要A種原料4t、B種原料12t，產生的利潤為2萬元；生產乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t，產生的利潤為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大？A種原料B種原料利潤甲種產品4122乙種產品191現(xiàn)有庫存1060

在關數(shù)據(jù)列表如下：A種原料B種原料利潤甲種產品4122乙種產品191現(xiàn)有庫存1060

設生產甲、乙兩種產品的噸數(shù)分別為x、y二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組問一：在數(shù)軸上點x=1右邊的射線可以用什么來表示？x>1問二：在平面直角坐標系中，點集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么圖形？問三：在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？x+y-1=0０xy１０x問題在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對應平面內哪部分的點呢？答：分成三部分:（2）點在直線的右上方（3）點在直線的左下方0xy11x+y-1=0（1）點在直線上直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？?

x+y-1＞0x+y-1=0０xyxyx+y-1>01112202122……猜想：x+y-1＞0是是是是是右上方點左下方點區(qū)域內的點x+y-1值的正負代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足x+y-1=0，那么直線兩側的點的坐標代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規(guī)律呢？自主探究0xy11x+y-1=0同側同號，異側異號規(guī)律：正負1、點集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y－1=0右上方的平面區(qū)域；2、點集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線x+y－1=0

左下方的平面區(qū)域。3、直線x+y-1=0叫做這兩個區(qū)域的邊界。

探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）OxyAx+By+C=0從特殊到一般例：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域變式：畫出不等式2x－3y≤6所表示的平面區(qū)域解：先畫直線2x+y－6=0(畫成虛線)取原點(0,0),代入2x+y－6，因為2×0+0－6=－6<0,所以，原點在2x+y－6<0表示的平面區(qū)域內，故不等式2x+y－6<0表示的區(qū)域如圖。oxy36yox3-2解：2x－3y≤6即2x－3y－6≤０先畫直線2x－3y－6＝０(畫成實線)取原點(0,0),代入2x－3y－6，因為2×0－3×0－6＝－6≤０,所以，原點在2x－3y－6≤０表示的平面區(qū)域內。一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域，我們把直線畫成虛線,以表示區(qū)域不包含邊界;不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實線。1、由于直線同側的點的坐標代入Ax+By+C中，所得實數(shù)符號相同，所以只需在直線的某一側取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結果的正負即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側的區(qū)域。

2、方法總結：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實）2、點定域（代入特殊點驗證）特別地，當C≠0時常把原點作為特殊點。x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0例1、畫出x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y=4x+4y<4oxy變式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0y<－3x+12x<2y

的解集.例2、用平面區(qū)域表示不等式組0xy3x+y-12=0x-2y=0484812分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示的平面點集的交集，因而的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。課本第86頁的練習1、2、3。

1、不等式x–2y+6>0表示的區(qū)域在直線x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面區(qū)域是（）BD3、不等式組B表示的平面區(qū)域是（）例3一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。解：設x,y分別為計劃生產甲乙兩種混合肥