第十六章 齒輪傳動(dòng)

第十六章齒輪傳動(dòng)§16-1齒輪傳動(dòng)概述齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)的主要形式之一。它是借有共軛齒廓曲線的一對(duì)齒輪輪齒的互相嚙合，來實(shí)現(xiàn)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。如圖所示，當(dāng)主動(dòng)齒輪1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，借輪齒間的嚙合驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比(即角速度比)i=ω1/ω2。齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是：1)傳動(dòng)比穩(wěn)定準(zhǔn)確；2)傳遞的功率和圓周速度范圍廣；3)傳動(dòng)的機(jī)械效率高；4)使用壽命長；5)工作可靠性較高；6)可以實(shí)現(xiàn)空間任意兩平行軸、相交軸或交錯(cuò)軸間的運(yùn)動(dòng)的傳遞。主要缺點(diǎn)是：1)要求較高的制造和安裝精度，因而成本較高；2)不適宜于距離相距較遠(yuǎn)的兩軸間的傳動(dòng)。一般齒輪副傳動(dòng)可分為兩大類：一、平行軸齒輪副

這類齒輪副的主要特點(diǎn)是兩齒輪的軸線互相平行。屬于這類齒輪副的有直齒圓柱齒輪傳動(dòng)和斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，由于它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)，故也稱平面齒輪傳動(dòng)；

這類齒輪副的主要特點(diǎn)是兩齒輪的軸線或相交或交錯(cuò)。屬于相交軸齒輪副的有直齒圓錐齒輪傳動(dòng)和曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)。屬于交錯(cuò)軸齒輪副的有準(zhǔn)雙曲面圓錐齒輪傳動(dòng)和螺旋齒輪傳動(dòng)。就單個(gè)齒輪而言，螺旋齒輪與斜齒圓柱齒輪沒有什么區(qū)別，只是兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，前者兩軸線交錯(cuò)，而后者兩軸線平行。二、不平行軸齒輪副由于不平行軸齒輪副的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是空間運(yùn)動(dòng)，故這類齒輪傳動(dòng)也稱空間齒輪傳動(dòng)?！?6-2漸開線齒輪傳動(dòng)的原理一、漸開線齒廓的形成當(dāng)一直線BK沿一圓的圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn)K的軌跡AK即為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線。漸開線齒輪的齒廓便是由兩條反向的漸開線形成實(shí)際上，齒輪的齒廓是一空間曲面。如圖所示，當(dāng)發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其S面上任意一條平行于基圓柱軸線的直線KK的軌跡展成了直齒圓柱齒輪的漸開線曲面。

1發(fā)生線BK必切于基圓，2其長度等于從位置I—I到位置Ⅱ一Ⅱ時(shí)所滾過的弧長，即直線BK等于弧AB。3BK直線又是漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑，因而也是漸開線在K點(diǎn)的法線，也是K點(diǎn)所受正壓力的方向線。4BK直線與K點(diǎn)的圓周速度vk方向線所夾銳角αk稱為漸開線K點(diǎn)的壓力角，其值為顯然，漸開線上各點(diǎn)的壓力角不相等。向徑rk愈大(即K點(diǎn)離輪心愈遠(yuǎn))，其壓力角αk值愈大。而在基圓上的壓力角等于零。如圖所示，取兩基圓大小不等的漸開線在K點(diǎn)相切，它們的壓力角相等，但基圓愈大，它的漸開線曲率半徑愈大，即漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，其漸開線變成直線，這就是漸開線齒條的齒廓。從圖可知，基圓以內(nèi)無漸開線形成。

二、漸開線齒廓的嚙合原理

如圖所示，設(shè)兩個(gè)漸開線齒輪的基圓半徑分別為rb1和rb2，兩齒廓E1和E2在任意點(diǎn)K相接觸，點(diǎn)K稱為嚙合點(diǎn)。過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線n-n必與兩基圓相切，其切點(diǎn)分別為N1和N2。直線N1-N2稱為理論嚙合線。由于兩基圓半徑和圓心位置均已固定，所以在同一方向的內(nèi)公切線只有n-n直線一條，即不論兩齒廓在何處接觸(嚙合)，過接觸點(diǎn)所作公法線都必是直線n-n。因此，n-n直線與兩圓心連心線O1O2的交點(diǎn)C為一定點(diǎn)。而被C點(diǎn)所截兩線段O1C和02C為定長，點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)。以O(shè)1和O2為圓心，分別過節(jié)點(diǎn)C所作的兩個(gè)圓，稱為節(jié)圓，其半徑分別以r′1和r′2表示。設(shè)K點(diǎn)在兩齒廓上的速度分別為vk1和vk2其值分別為由理論力學(xué)知，vk1和Vk2在公法線n-n上的分速度v’k1和v’k2必相等，即由上面兩式得連接O1N1和O2N2，則在△O1KN1和△O2KN2中分別有又因△O1CN1≌△O2CN2，故有因此可得上式表明，漸開線齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比為一恒定值，且等于兩齒輪節(jié)圓半徑的反比，或等于兩齒輪基圓半徑的反比。

從上面分析中可以引伸出這樣的結(jié)論：兩齒廓在任何位置接觸(嚙合)時(shí)，過接觸點(diǎn)的公法線與兩齒輪的連心線交于一定點(diǎn)，則兩齒輪傳動(dòng)比為恒定值。這就是齒廓嚙合的基本定律。凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓，稱為共軛齒廓?！?6—3漸開線齒輪的參數(shù)和幾何尺寸一、標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角、分度圓如圖所示，在齒輪任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長，稱為該圓上的齒厚，以sk表示；相鄰兩輪齒間的空間弧長，稱為該圓上的齒間寬，以Pk表示；相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧長，稱為該圓上的周節(jié)，以pk表示。顯然，任意圓周上的周節(jié)等于該圓上的齒厚與齒間寬之和，即pk＝sk+ek設(shè)齒輪的齒數(shù)為Z，則任意圓周的直徑dk與周節(jié)pk應(yīng)有如下關(guān)系由于不同直徑圓周上的值不相同，且含有無理數(shù)π，這使設(shè)計(jì)計(jì)算、制造和檢驗(yàn)頗為不便。為此，人為地將某一圓周上的比值取為一些簡單的有理數(shù)，并稱該比值為模數(shù)，用m表示，單位是mm。我國已制定了模數(shù)的國家標(biāo)準(zhǔn)。具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的圓，稱為齒輪的分度圓，其直徑一般以d來表示。由于不同直徑圓周上的齒廓壓力角不等，給設(shè)計(jì)計(jì)算和制造帶來不便，為此規(guī)定分度圓上的壓力角為一標(biāo)準(zhǔn)值，以α來表示。我國規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20°。依次用s、e表示分度圓上的齒厚、齒槽寬，以p表示分度圓上的周節(jié)，則有模數(shù)m是齒輪的基本參數(shù)。模數(shù)愈大，p值愈大，齒輪的幾何尺寸也愈大。齒輪的幾何尺寸計(jì)算都與模數(shù)m有關(guān)。當(dāng)齒輪的模數(shù)一定，齒數(shù)Z也一定時(shí)，其分度圓直徑也就一定。

如圖所示，由齒輪的齒頂所確定的圓，稱為齒頂圓，其直徑以da表示；由各齒槽底部所確定的圓，稱為齒根圓，其直徑以df表示。二、齒輪的幾何尺寸計(jì)算當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，必須使一齒輪齒頂與另一齒輪齒根之間留有一定的徑向間隙，稱為頂隙，以c表示。留有頂隙可避免輪齒互相“頂住”，同時(shí)得以貯存潤滑油，并保證齒根處有足夠的過渡圓角以減少齒根處的應(yīng)力集中。

在輪齒上，由分度圓到齒頂圓的徑向高度，稱為齒頂高，以ha表示；由齒根圓到分度圓的徑向高度，稱為齒根高，以hf表示；由齒根圓到齒頂圓的徑向高度，稱為齒全高，以h表示，h=ha+hf。齒輪的齒頂高和頂隙的大小決定于齒輪的模數(shù)m，即和模數(shù)成正比，其比例系數(shù)分別稱為齒頂高系數(shù)ha＊和頂隙系數(shù)c＊。圓柱齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)見表16—2。模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且分度圓上的齒厚和齒間寬相等的齒輪，稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式列于表16—3。§16-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合傳動(dòng)一、正確嚙合條件漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。因此，一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件為：

1)兩個(gè)齒輪的模數(shù)相同m1=m2=m；

2)兩個(gè)齒輪的分度圓上壓力角相等α1＝α2＝α(＝20°)；

3)兩個(gè)齒輪的齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)分別相等。二、標(biāo)準(zhǔn)中心距

如圖所示，一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)應(yīng)無齒側(cè)間隙存在，否則將產(chǎn)生沖擊和噪聲，并影響齒輪的傳動(dòng)精度。實(shí)際上，由于考慮到輪齒的熱變形和潤滑等因素，在兩個(gè)齒廓間留有很微小的齒側(cè)間隙。這種齒側(cè)間隙是根據(jù)精度要求和使用場(chǎng)合由制造公差來控制。在計(jì)算齒輪傳動(dòng)時(shí)，仍須按名義尺寸(即無齒側(cè)間隙)計(jì)算。一對(duì)正確安裝的齒輪傳動(dòng)必須保證頂隙c＝c*m為標(biāo)準(zhǔn)值。由上圖可知，滿足正確安裝條件的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其節(jié)圓與分度圓相重合。一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的中心距，稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以a0表示，則當(dāng)兩個(gè)齒輪的中心距稍有增大時(shí)，即實(shí)際安裝的中心距a’＞a0時(shí)，將產(chǎn)生齒側(cè)間隙，并增大了頂隙c值，同時(shí)使兩個(gè)齒輪的節(jié)圓增大而不再分別與其分度圓相重合。但從傳遞運(yùn)動(dòng)的角度來看，其傳動(dòng)比并沒有改變。因?yàn)閮蓚€(gè)齒輪的基圓半徑是固定不變的，由傳動(dòng)比公式可知，它們的傳動(dòng)比不變。這種特性，稱為漸開線齒輪傳動(dòng)中心距的可分離性，它給齒輪的制造與安裝帶來一定的方便。過節(jié)點(diǎn)c作兩節(jié)圓的公切線與嚙合線N1N2的所夾銳角α，稱為嚙合角。一對(duì)正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的嚙合角等于分度圓的壓力角，即α’=α=20°。當(dāng)實(shí)際中心距a’≠a0時(shí)，則a’≠a。注意：單獨(dú)一個(gè)齒輪不存在節(jié)圓和嚙合角，只有當(dāng)一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)才出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)，也才有節(jié)圓和嚙合角的存在。而分度圓和分度圓壓力角是一個(gè)齒輪被加工制成后就已經(jīng)存在。通過上面的分析，齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比又可寫成三、齒輪傳動(dòng)的重合度如圖所示，一對(duì)輪齒的嚙合是由主動(dòng)齒輪的齒根與從動(dòng)齒輪的齒頂處的接觸點(diǎn)A開始的。A點(diǎn)即是從動(dòng)齒輪的齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點(diǎn)。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，接觸點(diǎn)在主動(dòng)齒輪齒廓上將由齒根向齒頂轉(zhuǎn)移；而在從動(dòng)齒輪的齒廓上將由齒頂向齒根轉(zhuǎn)移。當(dāng)接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，兩齒廓將開始脫離接觸。B點(diǎn)即是主動(dòng)齒輪齒頂圓與理論嚙合線N1N2的交點(diǎn)。線段AB則是一對(duì)輪齒從開始接觸到脫離接觸(即開始嚙合到脫離嚙合)的實(shí)際嚙合線長度。當(dāng)該對(duì)輪齒在B點(diǎn)脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒已在K點(diǎn)接觸(即提前進(jìn)入嚙合)，這樣才能保證齒輪傳動(dòng)是連續(xù)不斷地進(jìn)行。由圖可知，與線段AB相對(duì)應(yīng)的分度圓上的弧長DE若大于分度圓上的弧長FE時(shí)，則能保證輪齒在B點(diǎn)脫離嚙合時(shí)，使后一對(duì)輪齒已在K點(diǎn)嚙合?；￠LFE恰為齒輪分度圓上的周節(jié)p，因此，保證齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件為比值ε稱為齒輪傳動(dòng)的重合度。重合度愈大，則表明同時(shí)嚙合的輪齒對(duì)數(shù)愈多，齒輪的傳動(dòng)愈平穩(wěn)。重合度的詳細(xì)計(jì)算可查閱有關(guān)資料。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，因其重合度恒大于1，故不必進(jìn)行驗(yàn)算。§16-5漸開線齒廓的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)漸開線齒形的切制方法有成型法和范成法兩種。成型法是采用有漸開線齒形的成型刀具直接切制出漸開線齒廓。成型法生產(chǎn)率低、精度差，適用于單件生產(chǎn)且精度要求不高的齒輪加工。大批量生產(chǎn)一般采用范成法加工齒輪。

范成法是利用一對(duì)齒輪(或齒輪與齒條)嚙合時(shí)，其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切制漸開線齒廓的，把其中一個(gè)齒輪(或齒條)做成刀具，便可以切制出與它共軛(即與刀具相對(duì)的齒輪毛坯)的漸開線齒廓。范成法有較高的切制精度。如圖a所示，用范成法切制齒輪時(shí)，當(dāng)?shù)毒唔敳砍^理論嚙合線的極限點(diǎn)N1時(shí)(虛線位置)，不但切制不出漸開線齒形，還會(huì)將已加工出來的根部漸開線齒廓切去一部分(虛線齒廓)，這種現(xiàn)象稱為輪齒的根切。嚴(yán)重的根切不但削弱了輪齒的抗彎強(qiáng)度，還會(huì)降低齒輪傳動(dòng)的重合度，對(duì)齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生十分不利的影響。因此，應(yīng)避免根切的產(chǎn)生。根切發(fā)生于齒數(shù)較少的齒輪加工中。如圖b所示，將齒數(shù)增多，其分度圓半徑和基圓半徑增大，輪坯的圓心將由O1移到O’1處，其極限點(diǎn)N1也將隨嚙合線的增長而上移到N′1點(diǎn)。于是刀具的齒頂線不再超過極限點(diǎn)N′1，從而避免了根切。反之，齒數(shù)愈少，根切將愈加嚴(yán)重。對(duì)于漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)Zmin=17齒，對(duì)于短齒Zmin=14齒。如將刀具從產(chǎn)生根切的位置遠(yuǎn)移輪坯圓心O1一段距離xm(圖a)時(shí)，則當(dāng)Z＜Zmin時(shí)可不產(chǎn)生根切。用這種移置刀具位置切制出的齒輪，稱為變位齒輪。刀具移動(dòng)的距離xm稱為徑向變位量，而x稱為變位系數(shù)。不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)可按下式計(jì)算可見，當(dāng)實(shí)際齒數(shù)Z少于Zmin時(shí)，變位系數(shù)Z為正值，表明刀具應(yīng)遠(yuǎn)移輪坯圓心；當(dāng)Z多于Zmin

時(shí)，由上式求得的最小變位系數(shù)x為負(fù)值，表明刀具尚可移近輪坯圓心一段距離xm而不致于產(chǎn)生根切。對(duì)齒輪副中的小齒輪采用正變位而大齒輪采用負(fù)變位，且使變位系數(shù)的絕對(duì)值相等時(shí)，則齒輪傳動(dòng)的中心距仍等于標(biāo)準(zhǔn)中心距，稱這種齒輪傳動(dòng)為高度變位圓柱齒輪副。由圖a不難看出，高度變位齒輪副中的正變位齒輪的齒頂高增加而齒根高減小；負(fù)變位齒輪的齒頂高減小而齒根高增加，其齒全高不變；高度變位齒輪的分度圓也不變。

高度變位齒輪的齒頂高和齒根高可用公式ha=(ha*+x)m和hf=(ha*+c*-x)m來計(jì)算。

因此，高度變位齒輪的齒頂圓直徑和齒根圓直徑也相應(yīng)改變，其值可用下列公式計(jì)算高度變位齒輪的分度圓齒厚和齒間寬也發(fā)生變化，其值可用下列公式計(jì)算對(duì)于正變位齒輪，其齒厚的增加量等于齒槽寬的減少量；負(fù)變位齒輪相反。因此，對(duì)齒數(shù)較少的小齒輪采用正變位，不但可以避免根切，還可以增加其齒根厚度以提高其抗彎強(qiáng)度?！?6—6斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、斜齒圓柱齒輪齒面形成原理如圖所示，當(dāng)發(fā)生平面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，其S面上任意一條斜直線KK的軌跡將展成斜齒輪的漸開線齒面。斜直線KK與發(fā)生面S和基圓柱面的接觸線的交角βb，稱為基圓柱上的螺旋角。

βb值愈大，輪齒的偏斜程度愈大，當(dāng)β=O°時(shí)，就變成直齒圓柱齒輪了。由于斜齒輪的齒面接觸長度是逐漸由零開始到最大，又由最大逐漸縮短，直到脫離接觸(圖b)，故工作平穩(wěn)，減小沖擊和振動(dòng)，降低噪聲，適合于高速傳動(dòng)場(chǎng)合。直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。因此輪齒是沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合、同時(shí)脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此直齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪聲，不適合用于高速和重載的傳動(dòng)中。

一對(duì)平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合時(shí)，斜齒輪的齒廓是逐漸進(jìn)入嚙合、逐漸脫離嚙合的。如圖所示，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齒輪傳動(dòng)工作較平穩(wěn)。

二、標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸

由斜齒輪齒廓的形成可知，其端面(垂直于齒輪軸線的截面)齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對(duì)嚙合的斜齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)直齒輪傳動(dòng)，故它也滿足齒廓嚙合的基本定律。垂直于斜齒輪輪齒螺旋方向的截面稱為法面。法面齒廓曲線和端面的不同，為便于說明，將斜齒輪的分度圓柱展成一矩形，如圖所示。下面討論它的參數(shù)和幾何尺寸。1．斜齒輪的螺旋角、周節(jié)和模數(shù)由圖可知，展開后的矩形寬度即為斜齒輪的寬度b，其矩形長度等于分度圓的周長πd。分度圓柱上的螺旋線展成為一斜直線，它與軸線的夾角β稱為分度圓上的螺旋角，該螺旋角即代表斜齒輪的名義螺旋角，可知β＞βb。斜齒輪的螺旋角值一般取β=8～15°(不超過30°)。

過大的螺旋角將產(chǎn)生較大的軸向力；螺旋角過小則不能突出斜齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)的特點(diǎn)。

由圖可知，法面周節(jié)pn與端面周節(jié)pt應(yīng)有如下關(guān)系由關(guān)系式p=πm，可有pn=πmn和pt=πmt，故應(yīng)有式中

mn——法面模數(shù)；

mt——端面模數(shù)。加工斜齒輪時(shí)，一般用滾刀或成形銑刀來切齒，其刀具是沿螺旋槽的方向進(jìn)刀，故刀具的模數(shù)應(yīng)等于法面模數(shù)mn。因此，斜齒輪的法面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，而端面模數(shù)不是標(biāo)準(zhǔn)值。以下圖所示的斜齒條來研究斜齒輪的法面壓力角αn和端面壓力角αt的關(guān)系。由圖可知an=∠a′b′c，αt＝∠abc。而有2．法面壓力角和端面壓力角以下圖所示的斜齒條來研究斜齒輪的法面壓力角αn和端面壓力角αt的關(guān)系。由圖可知an=∠a′b′c，αt＝∠abc。而有3．斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算顯然，αn＜αt。法面壓力角αn為標(biāo)準(zhǔn)值20°，且等于刀具的壓力角。一對(duì)斜齒輪傳動(dòng)在端面上相當(dāng)于一對(duì)直齒輪傳動(dòng)，故可將直齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式用于斜齒輪傳動(dòng)的端面上。

但須注意，計(jì)算斜齒輪端面幾何尺寸時(shí)，均應(yīng)按端面模數(shù)mt和端面壓力角at來計(jì)算。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的齒頂高和齒根高不論在法面或端面上均相等。但應(yīng)指出，法面齒頂高系數(shù)han*和頂隙系數(shù)c*應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值。

三、斜齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件

1．相嚙合的一對(duì)斜齒輪的法面模數(shù)和端面模數(shù)分別相等，即

2.相嚙合的一對(duì)斜齒輪的法面壓力角和端面壓力角分別相等，即

3．外嚙合時(shí)，兩螺旋角相等，方向相反，即β1=-β2；內(nèi)嚙合時(shí)，兩螺旋角相等，方向相同，即β1=β2。斜齒輪螺旋角的方向可如下判定：如圖所示，順齒輪的軸線看，若螺旋線由下向上傾斜的方向是由左到右，則為右旋方向(圖a)；若螺旋線傾斜方向由右到左，則為左旋方向(圖b)。四、斜齒輪傳動(dòng)的重合度標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪傳動(dòng)的中心距為由上式可知，設(shè)計(jì)斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，可用改變螺旋角大小來調(diào)整中心距。如圖所示，上邊為直齒輪展開圖；下邊為斜齒輪展開圖。直齒輪在B1B1處開始嚙合，到B2B2處完全脫離嚙合，其嚙合弧長為B1B2；

而斜齒輪由B1B1處開始沿齒線長逐漸進(jìn)入嚙合，到B2B2處時(shí)，只是輪齒的一端開始脫離嚙合，待到輪齒全部脫離嚙合時(shí)還要多嚙合一段弧長B2E，其全部嚙合弧長為B1E。設(shè)兩個(gè)齒輪的齒寬b相等，則由重合度的定義可得斜齒輪傳動(dòng)的重合度為式中εt——斜齒輪傳動(dòng)的端面重合度，其值等于與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動(dòng)的重合度；

εa——斜齒輪傳動(dòng)的軸向重合度，它是由于輪齒的傾斜產(chǎn)生的附加重合度。

由上式可知，斜齒輪傳動(dòng)的重合度大于直齒輪傳動(dòng)的重合度。故斜齒輪傳動(dòng)較直齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，其承載能力也比直齒輪高。五、斜齒輪的當(dāng)量直齒輪和當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)螺旋角β或齒寬b增大時(shí)，其ε值也增大，使傳動(dòng)更平穩(wěn)，故更加適合于高速傳動(dòng)場(chǎng)合。對(duì)于斜齒輪，用成形法加工齒輪和在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)都需知道它的法面齒形。

如圖所示，過斜齒輪分度圓柱上的齒廓上點(diǎn)c作齒的法截面nn，則該法面上分度圓柱被截剖面為一橢圓。其長半軸為a=d/2cosβ，短半軸b=d/2。該橢圓在c點(diǎn)的曲率半徑ρ為

以ρ為分度圓半徑，以斜齒輪法面模數(shù)mn為模數(shù)，取法面壓力角αn為標(biāo)準(zhǔn)壓力角作一直齒圓柱齒輪，則該直齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量直齒輪，它的齒數(shù)稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)，以Zv表示，其值為§16-7輪齒的受力分析與計(jì)算載荷

由上式可知，正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為一、輪齒的受力分析輪齒的受力分析為齒輪傳動(dòng)的計(jì)算及其軸和軸承等軸系零部件的強(qiáng)度計(jì)算提供載荷依據(jù)。由于輪齒嚙合的摩擦系數(shù)很小，在受力分析時(shí)可忽略摩擦力不計(jì)，則齒面間的正壓力是沿嚙合線方向作用并垂直于齒面，如圖所示。為計(jì)算方便，按分度圓上進(jìn)行受力分析，并以作用在齒寬中點(diǎn)c的集中力Fn代表全部法向載荷。Fn可分解為互相垂直的兩個(gè)分力，即切向的圓周力Ft和徑向力Fr各力計(jì)算如下上式中T1為主動(dòng)齒輪所傳遞的扭矩。設(shè)傳遞的功率為P(kw)，齒輪轉(zhuǎn)速為n(r／min)，則作用在主動(dòng)齒輪1和從動(dòng)齒輪2上的各對(duì)力的大小相等而方向相反。須指出，主動(dòng)齒輪上的圓周力方向和齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反；從動(dòng)齒輪上的圓周力方向和齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。兩齒輪的徑向力分別指向各自的輪心。

對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，作用在齒面上的正壓力仍垂直于齒面，但分解為互相垂直的三個(gè)分力：圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，如圖所示。各力的計(jì)算如下主、從動(dòng)斜齒輪上的圓周力Ft和徑向力Fr的方向同直齒輪一樣判斷。

而軸向力Fa是平行于齒輪軸線的，主動(dòng)斜齒輪所受軸向力Fa1的方向可如下判斷：當(dāng)主動(dòng)斜齒輪為右旋時(shí)，握緊右手四指代表主動(dòng)斜齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而姆指的指向即為軸向力Fa1的方向；當(dāng)主動(dòng)斜齒輪為左旋時(shí)，則以左手同樣判斷。

從動(dòng)斜齒輪所受軸向力Fa2的方向與主動(dòng)斜齒輪軸向力Fa1相反，大小相等。二、輪齒的計(jì)算載荷

上面按名義扭矩T1計(jì)算的圓周力Ft只是名義工作載荷。實(shí)際上，由于齒輪系統(tǒng)外部因素的影響(如原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)的性能特點(diǎn))、齒輪制造和安裝誤差及彈性變形的影響以及軸、軸承和箱體變形的影響等因素，使實(shí)際作用載荷有很大的不平穩(wěn)性和不均勻性，使載荷產(chǎn)生較大變化。因此，在計(jì)算時(shí)應(yīng)乘一個(gè)大于1的載荷系數(shù)K來綜合考慮各種因素的影響，所得到的載荷稱為計(jì)算載荷，以Ftc表示為簡化計(jì)算，建議按表16—5直接選用載荷系數(shù)K的值。需精確計(jì)算時(shí)須查閱有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)?！?6-8齒輪傳動(dòng)的失效形式及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

齒輪傳動(dòng)的失效主要由輪齒本身的損壞所引起。輪齒的損壞主要有以下幾種形式：一、輪齒的折斷齒輪工作時(shí)，輪齒受有彎曲應(yīng)力，其齒根部彎曲應(yīng)力最大，且在齒根圓角處有應(yīng)力集中存在，故輪齒的折斷一般在齒根部發(fā)生。

輪齒的折斷有兩種情況：一種是在循環(huán)載荷重復(fù)作用下的彎曲疲勞折斷；另一種是由于短時(shí)過載或在沖擊載荷作用下引起的過載折斷。

當(dāng)輪齒單齒側(cè)工作時(shí)，其彎曲應(yīng)力按脈動(dòng)循環(huán)變化；雙齒側(cè)工作時(shí)，彎曲應(yīng)力按對(duì)稱循環(huán)變化。輪齒過載折斷主要發(fā)生于用淬火鋼或鑄鐵等脆性材料制造的齒輪。對(duì)于斜齒輪或人字齒輪，由于接觸線為一斜線，故裂紋往往從齒根沿斜線向齒頂發(fā)展，從而產(chǎn)生輪齒的局部折斷。二、齒面疲勞點(diǎn)蝕輪齒齒廓曲面上任一點(diǎn)的接觸應(yīng)力都是由零到最大值，其應(yīng)力是按脈動(dòng)循環(huán)變化的。當(dāng)接觸應(yīng)力超過齒輪材料的接觸持久極限時(shí)，齒面表層將產(chǎn)生細(xì)微的疲勞裂紋，裂紋的繼續(xù)擴(kuò)展使金屬小塊剝落而形成麻點(diǎn)狀小坑，即疲勞點(diǎn)蝕。當(dāng)點(diǎn)蝕擴(kuò)大連成一片時(shí)，便形成剝落斑痕，將使齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)和噪聲，最后導(dǎo)致傳動(dòng)失效。

點(diǎn)蝕通常首先在節(jié)線附近的齒面上出現(xiàn)，這是因?yàn)樵诠?jié)線附近嚙合時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度低，不易形成潤滑油膜，同時(shí)在該處通常為單齒對(duì)工作，其接觸應(yīng)力較大。

三、齒面的磨損

當(dāng)灰塵、金屬微粒等落入工作齒面之間時(shí)，它們將起磨料的作用而引起齒面的磨損。當(dāng)采用加工粗糙的硬齒面齒輪時(shí)，也會(huì)引起齒面的磨損。齒面的磨損將使輪齒失去正確的齒形和使齒厚變薄，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致輪齒折斷。四、齒面的膠合

在高速、重載的閉式齒輪傳動(dòng)中，由于齒面間壓力大，相對(duì)滑動(dòng)速度高，發(fā)熱多，使嚙合區(qū)的瞬時(shí)溫度過高，兩齒面發(fā)生粘焊現(xiàn)象，并隨相對(duì)滑動(dòng)而被撕下(通常是較軟齒面被撕下)，而在齒面上沿相對(duì)滑動(dòng)方向形成溝痕，最后導(dǎo)致傳動(dòng)失效。這種失效形式稱為膠合。對(duì)于低速重載的齒輪傳動(dòng)，由于潤滑不良，也可產(chǎn)生膠合。這種膠合產(chǎn)生的溫度并不高，故稱為冷膠合。提高齒面的硬度和光潔度可增強(qiáng)抗膠合能力。采用抗膠合潤滑油也可以提高齒面的抗膠合能力。五、齒面的塑性變形對(duì)于齒面較軟的齒輪，在重載或受較大沖擊載荷時(shí)，齒面可能產(chǎn)生局部的塑性變形，從而使齒面失去正確的齒形而導(dǎo)致傳動(dòng)失效。適當(dāng)提高齒面的硬度和潤滑油的粘度可防止或減輕齒面的塑性變形。除上述五種主要形式外，還可能出現(xiàn)齒面融化、齒面燒傷、電蝕、異物嚙入和由于不同原因產(chǎn)生的多種腐蝕和裂紋等等，可參看有關(guān)資料。上述各種失效形式對(duì)某一具體齒輪傳動(dòng)而言并不一定會(huì)同時(shí)發(fā)生。因此，應(yīng)當(dāng)研究針對(duì)不同情況下的主要失效形式來確定相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則。由于目前對(duì)磨損和塑性變形等尚未建立可行的計(jì)算方法和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，所以設(shè)計(jì)一般齒輪傳動(dòng)時(shí)，通常只按保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面抗點(diǎn)蝕的接觸疲勞強(qiáng)度兩個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

實(shí)踐表明，軟齒面(HBS≤350)的閉式齒輪傳動(dòng)多因齒面點(diǎn)蝕而失效，故通常以保證齒面抗點(diǎn)蝕能力的接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。對(duì)于齒面硬度很高而齒芯強(qiáng)度較低的齒輪或材質(zhì)較脆的齒輪，主要是輪齒折斷失效，故應(yīng)以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。

對(duì)于開式齒輪傳動(dòng)，由于磨損較快，點(diǎn)蝕還來不及出現(xiàn)或擴(kuò)展即被磨掉，一般不出現(xiàn)點(diǎn)蝕現(xiàn)象。由于尚無計(jì)算磨損的方法，故一般開式齒輪傳動(dòng)僅按齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。對(duì)于高速重載(大功率)的齒輪傳動(dòng)，出現(xiàn)膠合的傾向很大，故應(yīng)保證齒面抗膠合能力的準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算?！?6-9標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算

一、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算如圖所示，為安全計(jì)，假定載荷是作用在一對(duì)輪齒上，并按載荷作用于齒頂計(jì)算，則齒根處所受彎曲應(yīng)力最大。

輪齒根部的危險(xiǎn)截面采用30°切線法來確定，作與輪齒對(duì)稱中心線成30°角并與齒根圓弧相切的切線，其切點(diǎn)連線aa為危險(xiǎn)截面位置。這一假定與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符合。

當(dāng)不計(jì)摩擦力時(shí)，作用于齒頂?shù)目傒d荷Fn。沿嚙合線方向，它與輪齒的對(duì)稱中心線的交點(diǎn)為力的作用點(diǎn)。其徑向分力F2=FnsinαF所產(chǎn)生的壓應(yīng)力和切向分力F1=FncosαF所產(chǎn)生的剪應(yīng)力都很小，可以略去不計(jì)，只計(jì)算由切向分力F1產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力。

當(dāng)輪齒單齒面工作時(shí)，其彎曲應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力(如圖b)；當(dāng)雙齒面工作時(shí)，其彎曲應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力(如圖a)。當(dāng)齒輪的幾何尺寸已知時(shí)，可用下式對(duì)輪齒根部進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算：應(yīng)注意，對(duì)嚙合的一對(duì)齒輪應(yīng)分別按上式進(jìn)行彎曲疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算，對(duì)大小齒輪，式中僅YFa、YSa及[σ]F的值不同，應(yīng)分別代入計(jì)算。當(dāng)按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，其設(shè)計(jì)計(jì)算公式如下：齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式和校核公式的幾點(diǎn)說明

（1）由于彎曲應(yīng)力與齒數(shù)有關(guān)，而相嚙合的齒輪一般齒數(shù)不等，所以；（2）由于兩齒輪的材料、熱處理方法不同，因而其許用應(yīng)力和一般也不相同。（（3）按齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)代入和中較大者，齒根彎曲強(qiáng)度校核時(shí)，也應(yīng)同時(shí)滿足和。（4）齒根彎曲應(yīng)力的大小，主要取決于模數(shù)。計(jì)算出模數(shù)，應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，對(duì)于傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)不宜過小，一般應(yīng)使。

應(yīng)注意，進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，式中的YFaYSa及[σ]F值對(duì)大小齒輪是不同的，計(jì)算時(shí)應(yīng)代入兩組和比值中的較大者計(jì)算。計(jì)算所得模數(shù)m值應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算仍可利用直齒圓柱齒輪的計(jì)算公式，但必須改用法面參數(shù)。在計(jì)算時(shí)，我們僅引入螺旋角系數(shù)，以考慮螺旋角對(duì)彎曲疲勞強(qiáng)度的影響。需計(jì)入其它影響因素時(shí)可查閱有關(guān)資料。斜齒圓柱齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算公式為：其設(shè)計(jì)計(jì)算公式為：二、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

一對(duì)互相嚙合的齒廓受載時(shí)，受載變形后的接觸面積為一狹長的矩形，如同兩個(gè)軸線平行的圓柱體受載接觸一樣，如圖所示。

在此微小的面積上將產(chǎn)生很大的局部應(yīng)力，這種局部應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力，一般以σH表示。其最大接觸應(yīng)力發(fā)生在接觸區(qū)的中線上，其值可根據(jù)彈性理論由下式計(jì)算：

由于漸開線齒廓比較復(fù)雜，為了簡化計(jì)算，用兩個(gè)圓柱體代替，其半徑分別等于兩齒廓在接觸點(diǎn)處的曲率半徑，如圖所示。

當(dāng)已知齒輪的幾何尺寸時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒面接觸疲勞強(qiáng)度可按下式進(jìn)行校核計(jì)算：直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為：

直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為：齒寬系數(shù)應(yīng)用齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式和校核公式的幾點(diǎn)說明：(1)一對(duì)相嚙合的齒輪，齒面接觸應(yīng)力相等。(2)由于兩齒輪的材料、熱處理方法不同，因而其許用應(yīng)力一般不相同，計(jì)算時(shí)應(yīng)取兩者中的較小值。(3)齒輪傳動(dòng)的接觸疲勞強(qiáng)度取決于中心距或齒輪分度圓直徑。(4)取大齒輪的齒寬，為補(bǔ)償裝配和調(diào)整時(shí)大、小齒輪的軸向位置偏移，并保證輪齒接觸寬度，取小齒輪的齒寬斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的校核公式為：

斜齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式為：齒寬系數(shù)三直齒圓柱齒輪的參數(shù)、精度選擇和許用應(yīng)力1.設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇1）齒數(shù)比與傳動(dòng)比單級(jí)閉式傳動(dòng)，一般常取以上的傳動(dòng)。一般取需要更大傳動(dòng)比時(shí)，可采用二級(jí)或二級(jí)2）齒數(shù)對(duì)于軟齒面閉式傳動(dòng)一般可取對(duì)于硬齒面閉式傳動(dòng)及開式傳動(dòng)推薦

齒數(shù)增多有利于：

（1）增大重合度，提高傳動(dòng)平穩(wěn)性；（2）減小滑動(dòng)系數(shù)，提高傳動(dòng)效率；（3）減小毛坯外徑，減輕齒輪質(zhì)量；（4）減少切削量，延長刀具使用壽命，減少加工工時(shí)等。

3）齒寬系數(shù)

齒寬系數(shù)選得越大，齒輪越寬。增大齒寬系數(shù)可使中心距和模數(shù)減小，從而縮小徑向尺寸和減小齒輪的圓周速度，但輪齒過寬，會(huì)使載荷沿齒向分布不均程度嚴(yán)重。4）中心距

按承載能力要求算出后，盡可能圓整成整數(shù)，最好個(gè)位數(shù)為“0”或“5”。第十節(jié)齒輪常用材料4.3.1常用的齒輪材料齒輪的齒體應(yīng)有較高的抗折斷能力，齒面應(yīng)有較強(qiáng)的抗點(diǎn)蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌、加工工藝性能及熱處理性能良好。最常用的材料是鋼，其次是鑄鐵，還有非金屬材料。鋼：許多鋼材經(jīng)適當(dāng)?shù)臒崽幚砘虮砻嫣幚?，可以成為常用的齒輪材料；鑄鐵：常作為低速、輕載、不太重要場(chǎng)合的齒輪材料；非金屬材料：適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場(chǎng)合。由輪齒的失效分析可知，齒輪材料的基本要求：齒輪的齒體應(yīng)有較高的抗折斷能力，齒面應(yīng)有較強(qiáng)的抗點(diǎn)蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌、加工工藝性能及熱處理性能良好。

(1)齒面應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點(diǎn)蝕、膠合以及塑性變形等；第十節(jié)齒輪常用材料

(2)齒芯應(yīng)有足夠的強(qiáng)