方程的根與函數(shù)的零點說課課件

方程的根與函數(shù)的零點說課課件第一頁，共24頁。

教材分析

學(xué)情分析

教學(xué)目標教法學(xué)法教學(xué)過程說課流程第一頁第二頁，共24頁。一、教材分析1、第三章“函數(shù)與方程”是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，是近年來高考關(guān)注的熱點.2、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法;是培養(yǎng)學(xué)生“等價轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程與函數(shù)思想”的優(yōu)質(zhì)載體.3、本節(jié)課為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)的“算法學(xué)習(xí)”提供了基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用..教材的地位和作用1.1第二頁第三頁，共24頁。教學(xué)的重點和難點1.2一、教材分析本著新課程標準的教學(xué)理念，針對教學(xué)內(nèi)容的特點，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：重點理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判定依據(jù)。難點準確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在的判定依據(jù)。第三頁第四頁，共24頁。(1)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(2)一元二次方程的根和相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x

軸的聯(lián)系；(3)具備將“數(shù)”與“形”相結(jié)合及轉(zhuǎn)化的意識。學(xué)生具備的學(xué)生欠缺的(1)應(yīng)用函數(shù)解決問題的意識還不強；(2)由特殊到一般的歸納總結(jié)能力還不夠；(3)理論型思維能力需進一步培養(yǎng)。二、學(xué)情分析第四頁第五頁，共24頁。知識與技能目標：

1．了解函數(shù)零點的概念，領(lǐng)會方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系,掌握函數(shù)零點存在性判定定理。2．培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力。過程與方法目標：通過研究具體二次函數(shù)，探究函數(shù)存在零點的判定方法。從具體到一般的認知過程中培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力，并滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)，體會學(xué)習(xí)，探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。3.13.23.3三、教學(xué)目標第五頁第六頁，共24頁。教法啟發(fā)式探索法

4.1教學(xué)手段多媒體教學(xué)4.3學(xué)法自主探究、互相協(xié)作4.2四、教法學(xué)法根據(jù)本節(jié)課的特點，及學(xué)生的實際情況并結(jié)合我校的十六字教學(xué)模式“情景引入，問題搭臺，探究立骨，訓(xùn)練固基”我制定如下的教法學(xué)法：第六頁第七頁，共24頁。五、教學(xué)過程2（二）問題搭臺1（一）情景引入3（三）探究立骨4（四）訓(xùn)練固基5（五）小結(jié)作業(yè)（3分鐘）

（10分鐘）

（3分鐘）

（15分鐘）

（9分鐘）

第七頁第八頁，共24頁?；ɡ用?約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法。

阿貝爾(1802～1829)證明了五次以上一般方程沒有求根公式。

方程解法史話:塔爾塔利亞(1500-1557)首先研究出解決三次方程的一般方法

（一）情景引入1設(shè)計意圖：提高學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，同時也滲透數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對方程史的認識。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第八頁第九頁，共24頁。【問題１】觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像.指出x取哪些值時，y=0.設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象為平臺，初步提出零點的概念。2（二）問題搭臺13xy0-1x2-2x-3=0的實數(shù)根y=0時，x的取值圖象與x軸交點的橫坐標我們把使二次函數(shù)y=x2-2x-3的值為0的實數(shù)x（即方程x2-2x-3=0的實數(shù)根）稱為二次函數(shù)y=x2-2x-3的零點，它就是y=x2-2x-3的圖象與x軸交點的橫坐標第九頁第十頁，共24頁。方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0零點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0x1,x2x1沒有零點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2二次函數(shù)零點的判定【問題2】設(shè)計意圖：從特殊到一般的思想。體會二次方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系。第十頁第十一頁，共24頁。探究一、函數(shù)零點的概念：3（三）探究立骨對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。函數(shù)的零點不是點設(shè)計意圖：利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解．目的要學(xué)生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.第十一頁第十二頁，共24頁。方程f(x)=0的實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標函數(shù)y=f(x)的零點函數(shù)零點方程根，

形數(shù)本是同根生。形數(shù)設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生得出三個重要的等價關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，并用一句話來總結(jié),通俗易通。第十二頁第十三頁，共24頁。xyo（1）求證：該函數(shù)有兩個不同的零點;（2）它在區(qū)間（2,3）上存在零點嗎?(-1,1)23-1例1．已知函數(shù)y=x2-2x-1四人小組討論，完成此題.設(shè)計意圖：通過小組討論完成探究，教師恰當輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點存在性的判定方法.這樣設(shè)計既符合學(xué)生的認知特點，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程。第十三頁第十四頁，共24頁。結(jié)論探究二、零點存在性定理（勘根定理）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用

，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)。第十四頁第十五頁，共24頁。例2.求證：函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間

（-2，-1）上存在零點.有無零點端點判，

圖象連續(xù)不能忘。設(shè)計意圖：通過例2使學(xué)生進一步理解函數(shù)零點的存在性定理，并用一句話來識記零點的存在性定理。第十五頁第十六頁，共24頁。總結(jié)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：（1）f(a)·f(b)<0函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點；（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點f(a)·f(b)<0。xyo(3)xyoabyxoabxyoab?四人小組討論完成，并上臺發(fā)言設(shè)計意圖：經(jīng)學(xué)生討論，由學(xué)生發(fā)言、學(xué)生補充，讓大部分學(xué)生參與進來，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和表現(xiàn)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴謹性并使學(xué)生學(xué)以致用，滿足學(xué)生的求知欲望。第十六頁第十七頁，共24頁。練習(xí)1.函數(shù)y=f(x)在一個區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)的,并且f(a)f(b)<0則這個函數(shù)在這個區(qū)間上()A只有一個零點B至多有一個零點C至少有一個零點D不一定有零點C4（四）訓(xùn)練固基設(shè)計意圖：通過兩個練習(xí),使學(xué)生學(xué)以致用，滿足學(xué)生的求知欲望。另一方面為下一節(jié)課鋪設(shè)臺階．

練習(xí)2.函數(shù)y=f(x)在一個區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)的,并且f(a)f(b)<0，且是單調(diào)函數(shù)，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上()A只有一個零點B至多有一個零點C至少有一個零點D不一定有零點A第十七頁第十八頁，共24頁。3.畫出函數(shù)y=x2-x-2的圖象，并指出函數(shù)y=x2-x-2的零點。4．證明：（1）函數(shù)y=x2+6x+4有兩個不同的零點；（2）函數(shù)f(x)=x3+3x-1在區(qū)間（0，1）上有零點。設(shè)計意圖：使學(xué)生進一步熟練運用函數(shù)零點的定義和零點的存在性定理，能力得到升華。4（四）訓(xùn)練固基第十八頁第十九頁，共24頁。(1)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些方面的收獲？（五）小結(jié)作業(yè)5函數(shù)零點方程根，

形數(shù)本是同根生。有無零點端點判，

圖象連續(xù)不能忘。設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己小結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，把課堂教學(xué)傳授的知識較快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識.進一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。并用口訣概括，通俗易懂。第十九頁第二十頁，共24頁。函數(shù)f(x)=lgx+x－3存在零點嗎？方程lgx+x－3=0有解嗎？方程lgx=3－x有解嗎？函數(shù)y=lgx與函數(shù)y=3－x有交點嗎？⑵課外探究(作業(yè))模式：課后，學(xué)習(xí)小組之間進行探討，在研究報告(作業(yè))中，寫出組內(nèi)的觀點、分歧，最后達成統(tǒng)一意見，合作解決該題.設(shè)計意圖：加強同學(xué)之間的交流，培養(yǎng)同學(xué)之間的默契，增進同學(xué)之間的友誼，這有利于他們在以后的學(xué)習(xí)中，相互勉勵，共同進步.第二十頁第二十一頁，共24頁。1.函數(shù)零點的定義：例1:例2:變式：2.函數(shù)零點存