北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （函數(shù)）一次函數(shù)教育教學(xué)課件

第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)

學(xué)習目標1.經(jīng)歷從具體實例中抽象出函數(shù)概念的過程，進一步感悟抽象的數(shù)學(xué)思想，積累抽象概括的活動經(jīng)驗；2.初步理解函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系，初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識.這游戲中有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有關(guān)系嗎？青蛙的只數(shù)、嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都是變化的量.隨著青蛙的只數(shù)的改變，青蛙的嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)和腿數(shù)都在發(fā)生變化.嘴巴數(shù)與只數(shù)相等，眼睛數(shù)是只數(shù)的2倍，腿數(shù)是只數(shù)的4倍.探究一、想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？合作探究下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系.(1)根據(jù)右圖填表：t/min012345…h(huán)/m…31038453510(2)對于給定的時間t

，相應(yīng)的高度h確定嗎？確定，每一個時間t,都有唯一確定的高度h與之對應(yīng).探究二、填表并思考，對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應(yīng)？

12345……層數(shù)n物體總數(shù)y1361015對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定，有唯一一個y值和它對應(yīng).探究三、一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？解：230K、246K、273K、291K；(2)給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應(yīng)？解：確定；有唯一一個T值與之對應(yīng).上面的三個探究中，有什么共同特點？都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.函數(shù)的概念列表法圖象法關(guān)系式法探究一：圖象法、列表法；探究二：列表法；探究三：關(guān)系式法.表示函數(shù)的一般方法說一說三個探究分別用了什么表示方法？自變量t的取值范圍：___________.自變量t的取值范圍:__________.自變量的取值范圍自變量n的取值范圍：___________.t≥-273探究一：探究二：探究三：n取正整數(shù)t≥0注意：自變量的取值范圍是函數(shù)的一個有機組成部分，通常要根據(jù)實際問題確定.函數(shù)值的概念即如果y是x的函數(shù)，當x=a時，y=b，那么b叫做當x=a時的函數(shù)值．對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值．隨堂練習1.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【解析】D選項中，對于x的每一個取值，y不滿足有唯一確定的值與之對應(yīng)，故選D.D2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是__________，自變量t的取值范圍是__________.

3.已知函數(shù)(1)求當x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：(1)當x=2時，y=2;當x=3時，y=2.5;當x=-3時，y=7;(2)當x=0.5時，y=0.1.函數(shù)的概念；2.函數(shù)的表示方法；4.函數(shù)值的概念.3.自變量的取值范圍；課堂小結(jié)謝謝第四章

一次函數(shù)4.1函數(shù)

1課堂講解函數(shù)

自變量的取值范圍函數(shù)的表示法2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？O1234567891011123113745h（米）t（分）(1)根據(jù)圖填表：t/min012345…h(huán)/m…(2)對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？1知識點函數(shù)做一做1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放，隨著

層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)思考：層數(shù)n和物體總數(shù)y之間是什么關(guān)系?層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…13610152.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則

氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)中把-273

℃

作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別為-43

℃

，-27

℃,0

℃

,18

℃時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？(2)給定一個大于-273

℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？知1－導(dǎo)思考：在關(guān)系式T=t+273中，兩個變量中若知道其

中一個，是否可以確定另外一個?函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x

和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有

唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，

其中x是自變量．知1－講

例1

已知三角形的一邊長為12，這邊上的高是h，

則三角形的面積S＝×12·h，即S＝6h.在

這個式子中，常量和變量分別是什么？

導(dǎo)引：根據(jù)常量和變量的定義分析．由于三角形的面

積是邊長與該邊上的高的長度的乘積的一半，

已知邊長，因此可以得出常量是邊長的一半，

變量是高和面積．解：常量是6，變量是h和S.知1－講（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

判斷一個量是常量還是變量的方法：看在這個量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值)，其中在變化過程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量．

例2

如圖，各曲線中表示y是x的函數(shù)的是________．(寫出所有滿足條件的圖的序號)

導(dǎo)引：緊扣函數(shù)的定義，要判斷y是不是x的函數(shù)，關(guān)鍵看給x一個值，y是否有一個唯一的值與其對應(yīng)，若是，則y是x的函數(shù)；若不是，則y不是x的函數(shù)．知1－講（來自《點撥》）①②③總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

判斷一個關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法：一看是否存在一個變化過程；二看過程中是否存在兩個變量；三看對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應(yīng)，三者必須同時滿足．解本例的技巧在于過x軸上任意一點作x軸的垂線，若垂線與曲線交于兩點或多點，說明x取一值，有兩個或多個y值與其對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)．1函數(shù)是研究(

)A．常量之間的對應(yīng)關(guān)系B．常量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系C．變量之間的對應(yīng)關(guān)系D．以上說法都不對知1－練（來自《典中點》）C下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)知1－練（來自《典中點》）2A知2－講2知識點自變量的取值范圍1.函數(shù)自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實數(shù)叫做自變量

的取值范圍，其確定方法是：(1)當關(guān)系式是整式時，自變量為全體實數(shù)；(2)當關(guān)系式是分母含字母的式子時，自變量的取值

需保證分母不為0；知2－講知識點

(3)當關(guān)系式是二次根式時，自變量的取值需使被開

方數(shù)為非負實數(shù)；(4)當關(guān)系式有零指數(shù)冪(或負整數(shù)指數(shù)冪)時，自變

量的取值需使相應(yīng)的底數(shù)不為0；(5)當關(guān)系式是實際問題的關(guān)系式時，自變量的取值

需使實際問題有意義；(6)當關(guān)系式是復(fù)合形式時，自變量的取值需使所有

式子同時有意義．知2－講知識點例3

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)

y＝3x＋7；(2)

y＝；(3)

y＝.導(dǎo)引：結(jié)合各個函數(shù)式的特點，按自變量取值范圍的確定方法求出．解：(1)函數(shù)式右邊是整式，所以x的取值范圍為一切實數(shù)；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范圍為不等于

的一切實數(shù)；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范圍是x≥4.（來自《點撥》）總

結(jié)（來自《點撥》）求自變量的取值范圍，應(yīng)按給出的各種式子的存在意義的條件求出．當給出的式子是復(fù)合形式時，應(yīng)先求出使每個式子存在意義的范圍，再找出它們的公共范圍即可．

知2－講(中考·廣安)如圖，數(shù)軸上表示的是某個函數(shù)自變量的取值范圍，則這個函數(shù)表達式為(

)A．y＝x＋2B．y＝x2＋2C．y＝D．y＝知2－練（來自《典中點》）1C(中考·恩施州)函數(shù)y＝＋x－2的自變量x的取值范圍是(

)A．x≥2

B．x＞2

C．x≠2D．x≤2知2－練（來自《典中點》）2B3知識點函數(shù)的表示法知3－講函數(shù)的表示法：可以用三種方法：①圖象法②列表法③關(guān)系式法知識點知3－講

例4

某年初，我國西南部分省市遭遇了嚴重干旱．某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減小，干旱持續(xù)時間t(天)

與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖

象回答問題：(1)這個圖象反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當t取0至60之間的任一值時，對應(yīng)幾個V值？(4)V可以看作t的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)關(guān)系式．干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米知識點知3－講導(dǎo)引：(1)通過讀圖可知，橫坐標表示干旱持續(xù)時間，縱坐標表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個特殊點的坐標即可；(3)觀察圖象即可得解；(4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷．解：(1)這個圖象反映了干旱持續(xù)時間與水庫蓄水量之間的關(guān)系．

(2)填表如下：干旱持續(xù)時間t/天0102030405060蓄水量V/萬立方米120010008006004002000知識點知3－講(3)當t取0至60之間的任一值時，對應(yīng)一個V值．(4)V可以看作t的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米，由此可得出函數(shù)關(guān)系式為：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．（來自《點撥》）總

結(jié)知3－講（來自《點撥》）

本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及關(guān)系式這個“數(shù)”來表示說明，三種函數(shù)