基于有限元法的雙極分裂導線離子流場分析

基于有限元法的雙極分裂導線離子流場分析

1計算方法的應用高壓直流供電的發(fā)展越來越重要。電頭暈影響的研究已成為一個越來越重要的課題。但是雙極分裂導線起暈過程的復雜性增加了分析特高壓線路離子流場的復雜程度。用于計算單導線結構的單極輸電線路周圍的離子流場的數(shù)值算法已有多種[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、模擬電荷法(CSM)、邊界元法(BEM)是最常用的幾種數(shù)值分析法。與單導線的研究相比,針對分裂導線離子流場的研究相對較少,解析法和模擬電荷法已經(jīng)用于處理分裂導線結構的單極輸電線路周圍的離子流場。在文獻和文獻中還提出了采用基于有限元法的數(shù)值解法來分析單極分裂導線的離子流場。在分析雙極線路空間離子流場方面也有一些研究。文獻提出了一種以Deutsch假設為前提的計算雙極輸電線路離子流場的有限元法。之后,描述單導線周圍離子流場的方程在舍棄Deutsch假設的條件下,用有限元法也得到了求解。前面提到的基于有限元法對單極或雙極離子流場所做的研究,都在導線周圍人為設置了剖分邊界。文獻提出將剖分邊界延伸到無限遠,并且通過分析證明,如果恰當選取有限剖分邊界,計算結果與無限遠邊界能達到相同的精確度。到目前為止,對雙極分裂導線的研究尚少,在文獻中用電流連續(xù)性方程的積分形式代替泊松方程來計算空間電位,并已經(jīng)被應用于雙回路雙極分裂導線的離子流場計算中。在分裂導線的處理上,有些力求找到合適的等效單導線的半徑。等效的原則為等效導線的表面標稱場強與分裂導線表面標稱場強的平均值相等,并且等效導線與原分裂導線的起暈場強相同。也有的將分裂導線用一組線電荷來模擬。近年我國在此方面也做了大量的研究。文獻用上流有限元法(UpstreamFEM)求解空間電場,能較好地完成單極和雙極直流離子流場的計算,風的因素也能考慮在內(nèi),這是有限元法的優(yōu)勢之一。文獻結合在電暈籠中的實驗研究驗證了有限元法的有效性。文獻則用解析法分析雙極HVDC線路的離子流場。Z.Al-Hamouz對計算離子流場進行了大量的研究。從單極到雙極,從單根導線到分裂導線,從水平到垂直布置,將有限場域擴展到無限,考慮正負極不同的離子遷移率和起暈電壓影響等[5,9,10,13,15,16,19,20,21,26]。他的基本思路是用有限元法解泊松方程,沿著電力線通量管計算電荷密度(認為沿著通量管電流處處相等)。其方法的有效性在一些算例中得到驗證。但是在同時考慮雙極和分裂導線方面還沒有詳細研究。本文基于有限元法分析雙極分裂導線周圍的離子流場,在Z.Al-Hamouz研究雙極單導線離子流場的基礎上,提出了分析雙極分裂導線離子流場的方法。無需將分裂導線等效成單根導線,鑒于子導線間的相互作用,提出了雙極分裂導線離子流場的剖分方法,并詳細介紹了子導線表面電荷密度初值的估計方法。在驗證方法的有效性之后,分析了導線布置如圖1所示的我國±800kVHVDC輸電線路周圍的離子流場。2電暈前后的水分遷移特性以為單位描述雙極離子流場的數(shù)學方程為式(1)~式(5)分別為泊松方程,正、負極電流密度矢量J±的表達式,電流密度J±連續(xù)性條件,總電流密度矢量J的表達式和總電流密度矢量J連續(xù)性條件。k+和k-分別為正、負離子遷移率;ρ+和ρ-為正、負空間電荷密度的絕對值;Ri為空氣中的離子復合因子;e為電子電荷。所有這些基于有限元法解微分方程的方法都是在一定的簡化假設條件下建立的。基本假設通常包括:(1)雙極導線周圍空間充滿兩種極性的電荷,導線周圍電離層的厚度與電極間距離相比很小,可以忽略。(2)電暈產(chǎn)生的空間電荷只影響場強大小而不影響其方向,即電暈前后電力線方向不變(Deutcsh假設)。(3)正、負離子遷移速率恒定,不受電場強度影響。(4)電荷只受電場力的作用,不考慮電荷的擴散。(5)電暈后,導線表面場強保持在起暈場強值(Kaptzov假設)。(6)正、負極導線的起暈電壓大小相等。3邊界條件和假設3.1極限導線和地面電位有限元法解微分方程所需要的邊界條件為(1)正、負極導線電壓為+V和-V。(2)地面電位為0。(3)在場域的人為邊界上,每次迭代中所求得的節(jié)點電位值在下一次迭代中作為有限元求解的邊界條件。3.2雙極線路假設的選擇假設(1)有效,因為電離層厚度與導線半徑為同一數(shù)量級,兩者都遠小于導線對地高度和極間距離。Deutcsh假設在電場對稱分布的單極線路中有效,但是在雙極線路中,電場分布較為復雜,電場方向有較大的改變,因此假設(2)會帶來較大的誤差,本文不再采用。假設(3)和(4)保留,因為如果舍棄會使計算變得更加煩瑣。導線起暈后表面場強變化很小,對計算結果影響很小,所以假設(5)保留。正、負極導線起暈電壓不相等的影響只在外加電壓接近起暈電壓時才明顯,所以假設(6)保留。4子導線的結構分裂導線結構的雙極輸電線路由兩根電壓分別為+V和-V的導線組成,子導線分布在一個半徑為R的圓上,導線距地高度為H,兩極間距離為D。子導線半徑為r。圖2為計算流程框圖。4.1導線位置及均勻性考慮到求解描述離子流場的微分方程的收斂性,三角形有限元網(wǎng)格是由電力線與等位線相交生成的四邊形進一步分割形成的。正、負極導線可以看作兩個電極,電極間的空間被電力線分割成通量管,每個通量管的軸是電力線,軸上有與等位線相交生成的節(jié)點。每根子導線單獨考慮,電力線起始于每根子導線表面。由于正、負極性導線起暈電壓和離子遷移率相等,電場分布以Y軸對稱,所以研究中只考慮負極性導線所在的一半?yún)^(qū)域。為了更清楚地說明剖分過程,這里以起始于每根子導線表面的電力線為3根,等位線數(shù)目為5條為例來說明,如圖3所示。由于每根子導線單獨考慮,分裂導線周圍空間的電力線分布不像單導線那樣均勻。從子導線所分布的圓的內(nèi)側起始的電力線相互抵消,計算中將其忽略,因而只考慮從此圓外圍導線表面起始的電力線。4.2離子流的影響第i根等位線與第j根電力線的交點為節(jié)點(i,j)。雙極輸電線路的離子流不僅包括正、負極之間的雙極分量,還包括導線到地面的單極分量。不論單極分量還是雙極分量,通量管軸的起點為導線表面節(jié)點,沿通量管軸的節(jié)點(i,j)的場強用三次樣條插值法來求解。4.3節(jié)點電流連續(xù)性方程對于每根子導線,起始點在其上的電力線,單極分量電荷密度的初值為式中,ρdj,k為單極分量空間電荷密度;ρej是ρdj,k在αk=±π時的值;ndsub為電力線單極分量的數(shù)目,n為導線分裂數(shù);ρe是ρej在θj=±π時的值,αk,θj如圖1所示。ρe用地面電荷密度的近似表達式來估計:式中,Ey為沒有空間電荷時正負極中心H高處的場強值;Ecrit為電暈起始場強;V0為分裂導線電暈起始電壓;R為導線分裂半徑;D為正、負極分裂導線中心之間的距離。雙極分量電荷密度初值為式中,ρsj,k為雙極分量空間電荷密度;nssub為電力線雙極分量的數(shù)目。因為忽略了正、負極導線間的起暈電壓差別,所以正、負極空間電荷密度相等。沿著每根通量管,節(jié)點電流連續(xù)性方程(3)可以表示為對單極分量,空間電荷密度通過對式(8)進行四階Rung-Kutta法積分確定,空間電荷密度初值由式(6)確定。對雙極分量,從正極或負極導線表面開始,對方程(8)用四階Rung-Kutta法進行積分,空間電荷密度初值由式(7)決定。雙極分量總空間電荷密度值ρb為式中,ρ+i,j為正極產(chǎn)生的空間電荷密度;ρ-i,j為負極產(chǎn)生的空間電荷密度。4.4節(jié)點電壓初始修正對比最后兩次迭代所求得的電位值,節(jié)點電位誤差定義為式中,?av=(?i,j(m)+?i,j(m+1))/2,?i,j(m)、?i,j(m+1)分別為第m次和第m+1次迭代所求得的節(jié)點電位值。如果en的值大于所設定的允許誤差標準δ1,空間電荷密度初值就要按照節(jié)點電壓最大誤差進行修正:式中,f為加速因子,這里取0.5;δ1由計算所要求的精度來確定。4.5離散線荷的計算空間電荷的分布由位于各個節(jié)點且與起暈導線平行的離散線電荷來表示,所以在節(jié)點(i,j)的單位長度電荷量為式中,Si,j為包圍節(jié)點(i,j)的面積。4.6節(jié)點等位線分布網(wǎng)格剖分的步驟與第一次網(wǎng)格剖分相似,電力線和等位線的分布不僅考慮導線的外加電壓,而且考慮各節(jié)點的空間電荷。網(wǎng)格更新一直持續(xù)到相鄰兩次網(wǎng)格剖分求得的空間電荷密度的誤差小于誤差限值δ2。4.7自適應的雙通量管離子流模型當外加電壓超過電暈起始電壓時,導線周圍空間的離子流等于起始于相應導線的所有通量管的離子流的總和,即式中,Sik,1為起始于第k根子導線的第i個通量管在導線表面節(jié)點所占有的面積;Jik為起始于第k根子導線的第i個通量管的電流密度。5與文獻中計算結果比較首先用本文的方法分析實際±500kV輸電線路的離子流場,然后與已見文獻中的計算結果相比較來驗證方法的有效性。文獻介紹的±500kV線路模型中,導線對地高度15.7m,兩極間距離16.8m。導線為四分裂正方形結構,子導線起始角為0°,分裂半徑0.28m,子導線半徑0.015m。本文的計算結果與文獻中的計算結果比較如圖4所示。圖中實線表示本文方法的計算結果,星形點表示文獻中的計算結果。從圖中看出,兩者地面場強分布曲線相似,只是場強最大值相差大約8.3%。這是由于文獻在計算中考慮了風速的影響,風速能使離子流以及場強增大。從結果比較可見,本文提出的分析雙極分裂導線的輸電線路離子流場的方法是有效的。6節(jié)點網(wǎng)格剖分精度驗證我國±800kVHVDC輸電線路每極由6×720/50的分裂導線組成,子導線起始角為0°,分裂半徑為0.45m。導線距離地面的最小高度為18m,極間距22m。如圖1所示,剖分網(wǎng)格的人為邊界Y1-Y2和X1-X2分別選擇為導線高度的7~11倍和3.5~5.5倍,這已經(jīng)被證明求解精度與設置無限遠邊界相接近。離子遷移率取1.6×10-4m2/Vs,離子復合因子Ri取2×10-12m3/s。計算達到收斂需要3次網(wǎng)格剖分,每次網(wǎng)格剖分需要13次迭代方能使節(jié)點電壓和空間電荷密度達到預定的誤差標準(δ1和δ2)0.5%。下面將對導線周圍空間的離子流、地面離子流密度和地面場強進行分析。6.1去離子流的影響因素分析6.1.1離子流與導線電壓的關系圖5所示為HVDC線路分裂數(shù)分別為2、4和6時,離子流與導線電壓的關系曲線。從圖中看出,隨著導線分裂數(shù)的增加,起暈電壓增加,而離子流減小。這是由于導線分裂數(shù)越多,其離子流場特性越與光滑導線接近。6.1.2離子流與導線間的間距對于±800kVHVDC輸電線路,導線對地高度H=18m,改變6分裂導線中子導線分裂間距,計算得到的離子流與導線電壓的關系曲線如圖6所示。從圖中可以看出,隨著分裂間距S的增大,離子流增大。這是由于當子導線間距增大時,子導線間的相互影響減小,導致子導線表面場強增大,起暈電壓減小。從而,對于相同的導線電壓,子導線分裂間距大的導線產(chǎn)生的離子流要大一些。6.1.3雙極線路的電場分布如圖7所示,只考慮電場雙極分量比單極與雙極分量同時考慮計算所得的離子流要大,并且隨著導線電壓的升高,兩者間的差別增大。對于雙極線路,當電暈在兩極導線同時發(fā)生時,兩種極性的離子都會向周圍空間流動,因此導線周圍空間中兩種極性的離子同時存在,這樣就會出現(xiàn)空間電荷的中和與離子復合現(xiàn)象。雙極放電達到平衡后的離子流幅值將比單極放電達到平衡后的離子流幅值大。在實際雙極線路的電場分布中,單極分量與雙極分量同時存在。因此,認為在整個空間都是雙極電場必然使計算結果偏高。6.2離子流密度計算結果對文中所研究的±800kVHVDC輸電線路結構,在過電壓幅值為±1500kV的時候,地面離子流密度的計算結果如圖8所示,地面離子流密度的最大值約為100nA/m2。如果線路沒有發(fā)生電暈,那么沒有空間電荷存在,地面離子流密度為0。我國±800kVHVDC輸電線路設計中電磁環(huán)境的限值標準要求地面離子流密度小于100nA/m2。因此圖1所示的線路布置設計符合要求。6.3地面場強的確定圖9所示為±800kVHVDC輸電線路在過電壓幅值為±1500kV時地面場強的計算結果。從圖中可以看出地面最大場強小于我國±800kV直流輸電線路線下地面合成場強的限值30kV/m。如果線路沒有發(fā)生電暈,由于沒有空間電荷,地面場強比圖9所示的值要小。6.4起暈電壓對離子流變化的影響由于導線結構對起暈電壓的影響很大,在設計中電暈效應是需要考慮的一個重要因素。當導線過電壓幅值為1500kV時,在不同起暈電壓下,分析離子流的變化情況。如圖10所示,隨著起暈電壓的升高,離子流逐漸減小;當起暈電壓接近導線電壓時,離子流減小的速度加快。一旦起暈電壓高于導線電壓,離子流變?yōu)?。這是因為當起暈電壓高于導線電壓的時候,沒有空間電荷。而當導線電壓高于起暈電壓50%以上時,離子流趨于恒定?？臻g電荷接近飽和,