浙江省麗水市青田縣東源鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省麗水市青田縣東源鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閁={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵．3.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,若成等差數(shù)列，則q的值為(

)A．

B．

C.或

D．1或2參考答案：4.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D5.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無(wú)法確定參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為50，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為10，公差為4的等差數(shù)列，以為相鄰兩邊的矩形內(nèi)的最大圓面積記為若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．10.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)根

B．兩個(gè)相等實(shí)根

C．兩個(gè)不等的負(fù)根

D．兩個(gè)不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：

12.把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=+kπ，k∈Z，進(jìn)而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，φ的最小正值為；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．13.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.若向量滿(mǎn)足且則向量的夾角為_(kāi)_________．參考答案：

17.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）為了預(yù)防甲型流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，設(shè)為常數(shù)），由圖可知，圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當(dāng)時(shí)，

（a為常數(shù)）.由圖可知，圖象過(guò)點(diǎn)（0.1,1），∴，∴，

綜上：………………8分（2）依題意∴

∵在上是減函數(shù)，∴，即∴至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

…………13分19.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。20.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據(jù)二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達(dá)定理得（2）由得，而，所以，分類(lèi)討論得的取值范圍[KS5UKS5UKS5U]考點(diǎn)：集合包含關(guān)系，集合子集【易錯(cuò)點(diǎn)睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M(mǎn)足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.21.已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線(xiàn)CD所在的直線(xiàn)方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線(xiàn)的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線(xiàn)與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線(xiàn)的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線(xiàn)的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，可設(shè)B的坐標(biāo)為（b，0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入到中線(xiàn)CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程，根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)方程，設(shè)出圓心M的坐標(biāo)，代入AB垂直平分線(xiàn)方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線(xiàn)MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線(xiàn)MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線(xiàn)段MA的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線(xiàn)的方程為y=0，所以直線(xiàn)AC的方程為：x=0，又直線(xiàn)CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯(lián)立得解得，所以，設(shè)B（b，0），則AB的中點(diǎn)，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線(xiàn)方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線(xiàn)上，設(shè)圓心M坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心M在直線(xiàn)4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因?yàn)樾甭蕿?的直線(xiàn)與圓M相切于點(diǎn)P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡(jiǎn)得x2+y2+x+5y﹣6=0．22.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；（Ⅱ）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混