湖南省湘西市自治州民族實驗中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省湘西市自治州民族實驗中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．其中真命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：平面與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．專題：證明題．分析：由空間中面面平面關系的判定方法，線面平等的判定方法及線面平行的性質定理，我們逐一對四個答案進行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行也可能相交，故①錯誤；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②錯誤；由面面平行的性質定理，易得③正確；由線面平行的性質定理，我們易得④正確；故選B點評：在判斷空間線面的關系，熟練掌握線線、線面、面面平行（或垂直）的判定及性質定理是解決此類問題的基礎．2.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C3.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調性的問題，屬中檔題．4.已知角的終邊經(jīng)過點，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A6.用符號表示“點A在直線上，在平面外”，正確的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,參考答案：A7.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數(shù)的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因為是定義在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調性，所以在上也單調遞減，故不等式，故選B.8.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等比數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，若有最小值，則的最大值為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)與函數(shù)（且）的圖像有且只有一個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當時，作出函數(shù)圖象：

若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，由圖象可知或，解得或；當時，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．參考答案：60,3013.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應用，三角形的解法，考查計算能力．14.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，則實數(shù)t的值為

．參考答案：0【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知可知=0，然后結合向量的數(shù)量積的坐標表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案為：015.計算：sin210°的值為

．參考答案：﹣【考點】誘導公式的作用．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．16.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．17.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當a?b最大時，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A().（1）求實數(shù)的值;（2）求證：在區(qū)間(0,+∞)內是減函數(shù).參考答案：19.計算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用對數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則求解．（2）利用分指數(shù)冪性質、運算法則和完全平方式求解．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=．（5分）（2）∵a+a=3，∴，∴a+a﹣1=7，（7分）∴（a+a﹣1）=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47，（9分）∴．（10分）【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查代數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則和完全平方式的合理運用．20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

參考答案：

略21.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+．（1）求證：f（x）+=2（x+）；（2）求Sn+Tn；（3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某一三角形的三條邊長？若能，請求出這三項；若不能請說明理由．參考答案：22.（14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)．（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=x﹣f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）有且僅有一個實根，求α的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點與方程根的關系．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得g（x）=x﹣f（x）的解析式，從而畫出函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅲ）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logα﹙x﹣﹚=0（α＞0且α≠1）的圖象有且僅有一個交點，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1）時，求得α的值，當函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（4，1）時，求得α的值，從而得到要求的α的范圍．解答： （Ⅰ）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）==1，f（2）==2．（Ⅱ）∵f（x）=，（0≤x＜4），∴g（x）=x﹣f（x）=．在平面直角坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（Ⅲ）若方程g（x）﹣logα﹙x﹣