山西省長治市官灘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長治市官灘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是]（

）A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32參考答案：C2.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D參考答案：B3.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線，，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.4.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

略5.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．6.用“二分法”求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略7.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D8.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略9.若集合，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=__________.參考答案：略12.（3分）若α的終邊過點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：14.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對(duì)其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_____0123135-a7+a

參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋霐?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。17.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓，（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．………2分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

…4分解之得．…………………5分所求直線方程是，．………6分（Ⅱ）依題意設(shè)，………………7分又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知

∴可知＝，

…9分

解得，

∴

，∴所求圓的方程為

．……12分略19.已知，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，分子，分母同時(shí)除得，利用（1）的結(jié)果即可?！驹斀狻?1)，，.(2).由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。20.(本小題滿分12分)已知|a|＝3，|b|＝2，a與b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，c與d共線？參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判斷x在（0，+∞）上與x的大小可得單調(diào)性．（2）求解x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，對(duì)a討論函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N，根據(jù)M?N，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)a=l時(shí)，確定函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）則=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（2）由題意：x∈[0，4]上函數(shù)f（x）=的值域M=[3，5]，設(shè)函數(shù)g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M(jìn)?N，∴不滿足題意．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足，解得：a≥4．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M(jìn)?N，∴需滿足解得：a≤﹣4．綜上所得：對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．22.如下圖，長方體ABCD-A1