山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市茌平縣城關(guān)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．2.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．3.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖的畫(huà)法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測(cè)畫(huà)法的要點(diǎn)和步驟，從而還原得到原圖形．4.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（

）A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且為 D．都相等且為參考答案：C略5.直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略8.過(guò)三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100參考答案：A9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為

(

)A．

B．

C．8

D．12參考答案：C10.若a＜b＜0，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取特殊值帶入計(jì)算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，則B錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是__________________.參考答案：①②④12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

.參考答案：略14.將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號(hào)盒子的概率為

▲

．參考答案：黑白兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為的三個(gè)盒子中，每個(gè)球都有三種放法，故共有種放法在，黑白兩球均不在一號(hào)盒，都有兩種放法，共有，所以黑白兩球均不在一號(hào)盒的概率為，故答案為.

15.已知點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元.參考答案：17.已知正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過(guò)和BB1作一個(gè)截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．參考答案：解(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，由題意可得橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．∴2a＝＋＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，故橢圓C的方程為＋＝1.(2)當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，計(jì)算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合題意．當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y＝k(x＋1)，由消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝.又|AB|＝·＝·＝·＝，圓F2的半徑r＝＝，所以S△AF2B＝|AB|·r＝··＝＝，化簡(jiǎn)，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.所以y=±(x+1)略19.（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)x，m，y成等差數(shù)列(m≠0)，實(shí)數(shù)x，y，z成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)n是y與z的等差中項(xiàng).求證：.

參考答案：證法1：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給一分）要證：

……4分只要證：nx+mz=2mn

……5分即證：2nx+2mz=4mn

……6分又2nx+2mz=(y+z)x+(x+y)z=xy+2xz+yz

……8分4mn=2m.2n=(x+y)(y+z)=xy+xz+y2+yz=xy+2xz+yz

……10分所以2nx+2mz=4mn

……11分所以原命題成立。

……12分

證法2：依題意可得2m=x+y，2n=y+z，y2=xz

……3分（每寫(xiě)對(duì)一個(gè)給一分）所以y=2m-x

,y=2n-z

……5分由y2=xz得(2m-x)(2n-z)=xz

……7分即4mn-2nx-2mz+xz=xz

……9分即2mn=nx+mz

……11分所以

……12分

20.（12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：⑴

⑵當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,所以，,所以.由①知：,所以因此直線的方程可表示為，即.所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類(lèi)討論. 21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．參考答案：（1），（2）（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展開(kāi)求值.試題解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考點(diǎn)：本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算求解能力.22.已知直線l：（t為參數(shù)）圓C：（為參數(shù)）（1）求直線l與圓C相交兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)；（2）求圓心C的直線l的距離參考答案：（1）交點(diǎn)極坐標(biāo)是(2,0)和（2）【分析】（1）由題意，消去參數(shù)，可得直線和圓的普通方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解；（2）由圓，可得圓心坐標(biāo)，利用圓心到直線的距離公式，即可求解．【詳解】（