湖南省衡陽市衡東縣霞流中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市衡東縣霞流中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)所求的平行直線方程為，因為直線過點，所以，即，所以所求直線方程為，選D.2.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23項的和為（

）A．4194

B．4195

C．2046

D．2047參考答案：A3.分別是雙曲線的左、右焦點，是其右支上一點，若則的內(nèi)切圓方程是

（

）A．

B．C． D．參考答案：C4.（5分）若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．參考答案：D【考點】：函數(shù)的值．【專題】：計算題．【分析】：因為點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入求出a值，再代入tan的值；解：∵點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，∴9=3a，∴a=2，∴tan=tan=﹣，故答案為D；【點評】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的值，是一道基礎(chǔ)題；5.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得故選A【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導(dǎo)公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關(guān)鍵.6.已知集合A={x∣x-1>0},集合B={x∣∣x∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)參考答案：C由得，得，所以，故選C7.設(shè)，函數(shù)的圖象如圖2，則有

A．

B．C．

D．參考答案：答案：A8.某同學想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前10項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，S為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和S，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．9.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在棱長為1的正方體中，分別是線段上的動點，則線段的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=1，沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點在同一球面上，則該球的表面積為．參考答案：4π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為梯形對角線的交點，O為BC中點，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，由平面A′BD⊥平面BCD，A′O=，又因為OD=OC=OB=1，即O為四面體A′﹣BCD外接球的球心【解答】解：設(shè)H為梯形對角線的交點，O為BC中點，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，平面A′BD⊥平面BCD，∴平面A′H⊥平面BCD，∴A′O=，又因為OD=OC=OB=1，∴O為四面體A′﹣BCD外接球的球心，故半徑R=1．則該球的表面積為4πR2=4π，故答案為：4π．【點評】本題考查了折疊問題、幾何體外接球半徑的求解，屬于中檔題．12.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，垂直于棱AA1的截面分別與面對角線A1D，A1B，C1B，C1D相交于點E，F(xiàn)，G，H，則四棱錐A1－EFGH體積的最大值為

。參考答案：13.運行右圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元

素的個數(shù)為_______.參考答案：514.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略15.與雙曲線共焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程為

．參考答案：16.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率參考答案：略17.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：0，-1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運用，屬于簡單計算題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)。（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。參考答案：解：（I）設(shè)；則，①當時，在上是增函數(shù)，得：當時，的最小值為。②當時，，當且僅當時，的最小值為。（II），由題意得：。略19.選修4﹣4；坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點A，B，C，D的極坐標，即可得點A，B，C，D的直角坐標；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點A，B，C，D的極坐標為點A，B，C，D的直角坐標為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．20.(12分)已知向量,.(1)

求的值;(2)若0<,,且,求的值.參考答案：解析：（1）∵∴

2分∵∴，

2分∴.

6分（2）∵∴

而，∴

8分又∵∴

10分∴.

12分21.已知三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．（1）求A；

（2）若a＝，b＝1，求c.參考答案：(1)∵2acosA＝bcosC＋ccosB，∴由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，∴B＋C＝2A，∴A＝60°……………5分(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°，∴3＝1＋c2－c，∴c＝2……………10分18．22.（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分．為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼萬元．（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：（1）根據(jù)題意得，利潤和處理量之間的關(guān)系：

…