河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點(diǎn)，且選項(xiàng)是和的關(guān)系，通過(guò)，代入整理即可得到。【詳解】，即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的運(yùn)算，觀察選項(xiàng)是要得到與和的關(guān)系，所以通過(guò)兩個(gè)三角形將表示出來(lái)化簡(jiǎn)即可，屬于較易題目。2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）A．若α⊥β，則l∥m B．若l⊥m，則α∥β C．若l∥β，則m⊥α D．若α∥β，則l⊥m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接由空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：對(duì)于A、B，∵如圖，由圖可知A，B不正確；∵直線l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，對(duì)于C，∵m?平面β，∴m與α不一定垂直，C不正確．對(duì)于D，∵l⊥平面α，直線m?平面β．若α∥β，則l⊥平面β，有l(wèi)⊥m，D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，是中檔題．4.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D7.在中，若，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A8.數(shù)列滿足，且．則…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

12.已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：13.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為．參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長(zhǎng)度．以上求出的EF的長(zhǎng)度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個(gè)平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個(gè)面內(nèi)，過(guò)F作與CC1行的直線，過(guò)E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查把兩個(gè)平面展開在同一個(gè)平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對(duì)數(shù)函數(shù)這四個(gè)函數(shù)模型中，請(qǐng)確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測(cè)該商品11月份的價(jià)格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：2915.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，16.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有________對(duì)．參考答案：2417.計(jì)算參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a為實(shí)常數(shù)）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（I）化簡(jiǎn)A=（1，2），B={x|1＜x＜}，從而求A∩B即可；（II）分類討論以確定集合B是否是空集，從而解得．【解答】解：（I）化簡(jiǎn)A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）當(dāng)a≤1時(shí)，B=?，故B?A成立，當(dāng)a＞1時(shí)，∵B?A，∴1＜a≤2；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．19.（14分）已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由題意可得x=3，y=﹣4，r=5，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sinθ，cosθ和tanθ的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合（1）結(jié)論即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），所以x=3，y=﹣4，所以

，…（1分）所以

，…，…．…（7分）（2）因?yàn)?/p>

cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分），…（9分），…（10分）tan（π+θ）=tanθ，…（11分）所以…（12分）=．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出x、y、r的值，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1時(shí)，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價(jià)于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a＞1時(shí)，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a﹣a2=2，無(wú)解，綜上，a=2，由（1）得：此時(shí)g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故條件等價(jià)于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，∴t≥，﹣2m=，設(shè)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，則t1﹣t2＞0，t1?t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）遞增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及函數(shù)