遼寧省沈陽市第二十六中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第二十六中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（

）A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略2.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A觀察三視圖可知，底面正三角形的高為，所以，正三角形邊長為，由體積為=，得，正三棱柱高為，所以，左視圖的面積為3×=，選A?？键c：三視圖，幾何體的面積計算。點評：簡單題，三視圖問題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應用“長對正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。3.如圖所示，在三棱臺中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：B三棱臺沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．4.復數(shù)，，則z=在復平面內(nèi)的對應點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.設，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選D.

7.設直線與函數(shù)，的圖像分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題不妨令，則，令解得，因時，，當時，，所以當時，達到最?。矗?.設曲線y=x2上任一點（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點處的函數(shù)值的符號進一步進行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A9.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“整數(shù)a,b,c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設為（

）A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：B10.已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個平面最多可以將空間分成

部分.參考答案：412.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（1，），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為．故答案為：．13.直線l：的傾斜角為___________參考答案：_14.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.15.中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（2，0）的橢圓的標準方程是__________.參考答案：或16.離心率，焦距2c=4的橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1或+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦距是4，離心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦點在x軸和y軸，求出橢圓的標準方程．【解答】解：∵橢圓的焦距是4，離心率，∴c=2，=，解得a=3，b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴當焦點在x軸上，橢圓的標準方程為+=1；當焦點在y軸上，橢圓的標準方程為+=1．故答案為：或．【點評】本題考查橢圓的標準方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)，是基礎題，解題時要避免丟解．17.的展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：19

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設M、N是C上位于x軸上方的兩點,B坐標為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點的軌跡方程為（2）設，∵∴為中點，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等．

19.（12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（Ⅱ）現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)20.橢圓經(jīng)過點A（0，4），離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。參考答案：(1)

(2)21.21．(本小題滿分13分)已知點是區(qū)域,()內(nèi)的點，目標函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項和為，，且點（）在直線上.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由已知當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故.…2分∴方程為，∵（）在直線上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴數(shù)列以為首項，為公比的等比數(shù)列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分22.已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（2）設函數(shù)，，，若存在使成立，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，由題意得出對任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意得出，利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，，所以，所以，據(jù)題意，得