貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

貴州省貴陽市暗流鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C2.已知復數(shù)，，.在復平面上，設復數(shù)，對應的點分別為，，若，其中O是坐標原點，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關系的坐標運算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【點睛】本題考查向量數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.3.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.設，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A6.設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A7.設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D8.用數(shù)學歸納法證明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除時，由歸納假設推證n＝k＋1時命題成立，需將n＝k＋1時的原式表示成()A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)

B．6k(k＋1)(2k＋1)C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2

D．以上都不對參考答案：C略9.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對任意的，或

恒成立B．對任意的，恒成立或對任意的，恒成立C．對任意的，或

恒成立D．對任意的，恒成立且對任意的，恒成立參考答案：A10.甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結論（）A．甲的產(chǎn)品質量比乙的產(chǎn)品質量好一些

B．乙的產(chǎn)品質量比甲的產(chǎn)品質量好一些C．兩人的產(chǎn)品質量一樣好

D．無法判斷誰的質量好一些參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點，則整數(shù)a的值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)函數(shù)單調性可知若存在零點則零點唯一，由零點存在定理可判斷出零點所在區(qū)間，從而求得結果.【詳解】由題意知：在上單調遞增若存在零點，則存在唯一一個零點又，由零點存在定理可知：，則本題正確結果：【點睛】本題考查零點存在定理的應用，屬于基礎題.12.已知，則的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：

13.從這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有_____個。（用數(shù)字作答）參考答案：1814.矩陣的逆矩陣為__________.參考答案：【分析】通過逆矩陣的定義構建方程組即可得到答案.【詳解】由逆矩陣的定義知：,設，由題意可得：，即解得，因此.【點睛】本題主要考查逆矩陣的相關計算，難度不大.15.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略16.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為_______.參考答案：317.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題6分).已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：當直線過原點時，設直線方程為y=kx，由點到直線的距離為，得，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此時直線l的方程為y=－7x或y=x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，由點到直線的距離為，得，解得a=2或a=6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分此時所求的直線方程為x+y－2=0或x+y－6=0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分綜上所述，直線l的方程為y=－7x或y=x或x+y－2=0或x+y－6=019.在中，分別為內(nèi)角的對邊，且

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1

……12分略20.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分，現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關于θ的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求側面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導數(shù)與單調性的關系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當sin=，θ∈（0，），即θ=時，木梁的側面積s最大．所以θ=時，木梁的側面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當θ∈（0，）時，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當θ∈（，）時，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當θ=時，體積V最大．【點評】本題考查了三角函數(shù)在解決實際問題中的運用，導數(shù)在解決復雜函數(shù)最值中的運用，關鍵準確求解導數(shù)．21.設t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個命題都是假命題時的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．22.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosB=，b=2．（1）當A=時，求a的值；（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案