湖北省孝感市應(yīng)城第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市應(yīng)城第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先驗(yàn)證函數(shù)是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB，再由函數(shù)的極值確定答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時(shí)函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．2.設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由中不等式變形得：，即由中，得解得，即則，即中元素的個(gè)數(shù)為1故答案選

3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2；當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(

)A．335 B．336 C．338 D．2016參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】規(guī)律型；整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得函數(shù)的周期為6，計(jì)算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，結(jié)合規(guī)律可得．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），∴函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，∵當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1=336故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若數(shù)列滿足，且，則=

A．6

B．-6

C．2

D．-2參考答案：C5.函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，，，則

A． B．

C．

D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．8.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A9.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長(zhǎng)的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略10.將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)則有種，因?yàn)?，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；；；；；；；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲____．參考答案：

12.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③13.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3，且3a+2b與a-b垂直，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則a+b的最小值為_____________．參考答案：415.已知，是兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為______.參考答案：【詳解】設(shè)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以設(shè)的終點(diǎn)坐標(biāo)為，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，，，而，所以有，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，取等號(hào)，即的最大值為，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的公式，考查了兩個(gè)向量模的和的最大值問(wèn)題，利用向量的坐標(biāo)表示、重要的基本不等式是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則__________.

參考答案：3617.設(shè)且

則對(duì)任意，

.參考答案：解析：，

所以，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

(1)計(jì)算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；

(2）化簡(jiǎn)參考答案：(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)

19.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[參考答案：20.（本題滿分12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，，，，，.（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知

…4分（2）可?。?/p>

……………5分，

；………………8分

故的分布列為

………………10分

答：的數(shù)學(xué)期望為

………12分21.設(shè)是實(shí)數(shù)，。(1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；(2）試證明：對(duì)于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；(3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），且

（注：通過(guò)求也同樣給分）

(2）證明：設(shè)，則

==

，

即

所以在R上為增函數(shù)。

(3）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對(duì)任意恒成立。令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。令，其對(duì)稱軸。當(dāng)即時(shí)，，符合題意。當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，等價(jià)于解得：綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立。22.已知拋物線，圓.（I）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為和圓的一個(gè)交點(diǎn)，求；（II）若直線