北京大安山鄉(xiāng)大安山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京大安山鄉(xiāng)大安山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略2.函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=－2f（1.5）=0.625f（1.25）=－0.0984f（1.375）=－0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=－0.052那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（

）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

參考答案：C3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)，若,則點(diǎn)與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長(zhǎng)線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略4.算法的有窮性是指（

）A、算法的最后包含輸出

B、算法中的每個(gè)步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限

D、以上說法都不正確參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）A．(,+∞)

B．(,2]

C．[－2,)

D．(－∞,2]參考答案：B函數(shù)的定義域需滿足,解得

6.在等差數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝bcosA，則△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.已知是第三象限角，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，則（）A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸是x=；再由題意求出α，β，γ的范圍，即可得出f（α）、f（β）與f（γ）的大小關(guān)系．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣πx是二次函數(shù)，開口向上，且對(duì)稱軸是x=；∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）單調(diào)遞增；又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣，∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜，∴f（α）＞f（β）＞f（γ）．故選：A．10.設(shè)向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1212.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：函數(shù)f()=log2=-2=f(-2)=3-2=.13.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：，得，令，則，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，所求的單調(diào)遞增區(qū)間即的減區(qū)間，所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為。

15.若向量滿足且則向量的夾角為__________．參考答案：

16.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：217.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示.(1)求函數(shù)在的表達(dá)式； (2)求方程的解.

參考答案：解：（1），且過，則當(dāng)時(shí)，,而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.即，（2）當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，,,為所求.略20.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070（1）假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．（2）若實(shí)際銷售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？參考公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)=、公式，求出相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可得到回歸直線方程；（2）由回歸直線方程，建立不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1），，…，，，…∴回歸系數(shù)===50﹣6.5×5=17.5∴回歸直線方程為…（2）由回歸直線方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴廣告費(fèi)用支出應(yīng)不少于6.54百萬(wàn)元．…21.（8分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知點(diǎn)M、N分別是A1A、A1B1的中點(diǎn)，AC∩BD=P．（Ⅰ）求證：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求異面直線MN與PB1的夾角．參考答案：22.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合A、B，再計(jì)算A∩B．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又