湖南省益陽市復(fù)興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省益陽市復(fù)興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某教育集團(tuán)對公司圖書質(zhì)量問卷調(diào)查，實(shí)行的是百分制，發(fā)出問卷后共收回1000份，右圖是統(tǒng)計(jì)1000份問卷的分?jǐn)?shù)的程序框圖，若輸出的結(jié)果是800，則這次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率是

(

)A．0.20

B．0.30

C．0.80

D．0.70參考答案：C2.如右圖所示的程序是用來(

)A．計(jì)算3×10的值

B．計(jì)算的值C．計(jì)算的值

D．計(jì)算1×2×3×…×10的值

參考答案：C3.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C4.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略5.設(shè)集合，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題意中函數(shù)的周期為以及四個選項(xiàng)中的函數(shù)的周期即可排除，然后通過函數(shù)在上是否是增函數(shù)即可排除項(xiàng)，最后得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以排除，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故C符合，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D不符，綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，可對四個選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果，考查推理能力，是中檔題。7.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點(diǎn)評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計(jì)算到滿足要求才能結(jié)束．9.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10.二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時，，則__________．參考答案：－3．

12.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，則x=

．參考答案：3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：14.將函數(shù)y=x+2的圖象按=(6,－2)平移后，得到的新圖象的解析為_____________參考答案：

y=x－815.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略16.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），則x＜0時，f（x）的表達(dá)式是．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）17.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

．參考答案：設(shè)，則由已知當(dāng)時，，∴當(dāng)時，可得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AB=BC．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，交A1C點(diǎn)O，連DO，推出OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，證明四邊形BEOF是平行四邊形，證明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后證明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）連結(jié)AC1，交A1C點(diǎn)O，連DO，則O是AC1的中點(diǎn)，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，故OD∥BC1…因?yàn)镺D?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD…（2）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EO，OF，F(xiàn)B，因?yàn)镺是AC1的中點(diǎn)，故OF∥AA1且AA1…顯然BE∥AA1且AA1所以O(shè)F∥BE且OF=BE…則四邊形BEOF是平行四邊形…所以EO∥BF…因?yàn)锳B=BC所以BF⊥AC…又BF⊥CC1所以直線BF⊥平面ACC1A1…因?yàn)镋O∥BF所以直線EO⊥平面ACC1A1…所以平面A1EC⊥平面ACC1A1…19.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【點(diǎn)評】此題是個中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對稱軸是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得，從而求出f（x）=（x+1）2，，由此能求出g（2）+g（﹣2）．（2）當(dāng)t≤﹣3時f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜t＜﹣1時，f（x）在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，由此能求出f（x）min．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），函數(shù)f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且對稱軸是x=﹣1，∴，解得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2∵g（x）=，∴，∴g（2）+g（﹣2）=（2+1）2﹣（2﹣1）2=8．（2）當(dāng)t+2≤﹣1時，即t≤﹣3時

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞減∴當(dāng)t＜﹣1＜t+2時，即﹣3＜t＜﹣1時

f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，﹣1]上單調(diào)遞減，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[﹣1，t+2]上單調(diào)遞增．當(dāng)t≥﹣1時，f（x）=（x+1）2在區(qū)間[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=（t+1）2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)值的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．21.(12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4分又則是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，則