黑龍江省伊春市宜春水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列命題中正確的是(

)A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C【考點】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】結(jié)論不成立，列舉反例，C利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義進行證明．【解答】解：對于A，a=b=c=0，結(jié)論不成立；對于B，a=﹣1，b=1，c=﹣1，結(jié)論不成立；對于C，若a，b，c是等差數(shù)列，則2b=a+c，所以2a，2b，2c是等比數(shù)列，成立；對于D，a=﹣1，b=1，c=﹣1，則2a，2b，2c是等差數(shù)列不成立．故選：C．【點評】本題考查等比關(guān)系的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.直線交橢圓于M,N兩點,MN的中點為P,若(O為原點),則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，則tanθ=（）A． B．3 C．﹣3 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵傾斜角為θ的直線，與直線x﹣3y+1=0垂直，∴×tanθ=﹣1，解得tanθ=﹣3．故選：C．5.已知原命題“若a＞b＞0，則＜”，則原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的等價性分別進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則＜成立，則原命題為真命題，則逆否命題為真命題，命題的逆命題為若＜，則a＞b＞0，為假命題，當a＜0，b＞0時，結(jié)論就不成立，則逆命題為假命題，否命題也為假命題，故真命題的個數(shù)為2個，故選：C6.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當時,則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．10.橢圓的焦點坐標是(

)A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：把橢圓方程化為標準方程，再利用c=，即可求出焦點坐標．解答：解：由于橢圓，∴a2=25，b2=16，∴c===3．∴橢圓的焦點坐標為（0，3）與（0，﹣3）．故答案為：D．點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，令，請寫出二項式展開式中常數(shù)項

參考答案：-160略12.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知｛an｝是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=

。參考答案：3014.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，已知向量，，則

．參考答案：25略16.已知1≤x+y≤3,－1≤x-y≤4,則3x+2y的取值范圍是__________.參考答案：[2,

9.5]略17.已知且，則的最小值為______________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當x∈[100，130）時，當x∈[130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當x∈[100，130）時，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當x∈[130，150）時，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.(2)記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.參考答案：略20.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中點（1）求證：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱錐N﹣MDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥CD，ND⊥AD，從而ND⊥DE，進而DE⊥平面NDC，由此能證明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱錐N﹣MDC的體積．【解答】證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD為等邊三角形，E為AB中點，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵MA∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱錐N﹣MDC的體積VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項和．參考答案：22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．參考答案：見解析【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理，得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．（Ⅱ），由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ）【解法一】：在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，