2024屆高三數(shù)學一輪復(fù)習第2練 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（解析版）

第2練同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一、單選題1．（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高一課時練習）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·?？既＃┰O(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學校考期末）已知，且，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預(yù)測）（

）A． B． C． D．18．（2023·四川瀘州·校考三模）已知，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，，則（）A． B．C． D．11．（2023春·江蘇南京·高一南京市第二十九中學?？计谀┮阎?，且，，是在內(nèi)的三個不同零點，則（

）A． B．C． D．12．（2023·山西大同·校聯(lián)考一模）質(zhì)點P和Q在以坐標原點O為圓心，半徑為1的上逆時針做勻速圓周運動，同時出發(fā)．P的角速度大小為，起點為與x軸正半軸的交點；Q的角速度大小為，起點為射線與的交點．則當Q與P重合時，Q的坐標可以為（

）A． B．C． D．13．（2023春·河南南陽·高一河南省桐柏縣第一高級中學?？茧A段練習）函數(shù)（其中A，，是常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的值域為B．的最小正周期為πC．D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象14．（2023·全國·高三專題練習）2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖象近似函數(shù)的圖象，而破碎的涌潮的圖象近似（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象．已知當時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于原點對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)三、填空題15．（2023·全國·高三專題練習）已知為銳角，，則．16．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預(yù)測）已知，則的值為.17．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，則．18．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學?？计谥校┮阎堑诙笙藿牵?，則．四、解答題19．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學實驗學校?？家荒＃┤鐖D，已知在中，M為BC上一點，，且．(1)若，求的值；(2)若AM為的平分線，且，求的面積．20．（2023·全國·高三專題練習）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大??；(2)若，求的面積．參考答案：1．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．2．A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.3．A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.4．A【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．C【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.6．C【分析】令可得，再代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C7．C【分析】利用誘導(dǎo)公式，逆用正弦和角公式計算出答案.【詳解】.故選：C8．D【分析】以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運算求解.【詳解】∵，故選：D.9．BD【分析】首先由題意得是第一象限角,所以,再利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式對選項逐個計算確定正確答案.【詳解】由題意得,則,若在第四象限,則,所以也是第一象限角,即,,A項錯誤;,B項正確;,C項錯誤;,D項正確.故選:BD.10．ACD【分析】根據(jù)同角基本關(guān)系，結(jié)合完全平方公式可判斷各項.【詳解】對于A：因為所以即，所以A正確;對于B、C：因為，且，所以，即，所以所以B錯誤，C正確;對于D：聯(lián)立，解得所以，所以D正確.故選：ACD.11．ACD【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，解出，，，即可判斷選項A、B，將根據(jù)誘導(dǎo)公式化為，分子分母同乘，結(jié)合倍角公式即可判斷C，將通過誘導(dǎo)公式化為，再將分子分母同乘，結(jié)合積化和差公式進行化簡即可判斷D.【詳解】解：由題知，，是的三個根，可化為，即，所以可得或，，解得或，，因為，所以不成立，當，成立時，取，解得，取，解得，取，解得，取，解得（舍），故，，，所以選項A正確；因為，所以選項B錯誤；，故選項C正確；而，根據(jù)積化和差公式：，所以原式可化為：，故選項D正確.故選：ACD【點睛】思路點睛：此題考查三角函數(shù)的化簡問題，屬于中難題，關(guān)于化簡問題常用的思路有：（1）利用誘導(dǎo)公式將角化為關(guān)系比較接近的；（2）遇見的形式，分子分母同乘，再用倍角公式化簡；（3）積化和差公式：，，，.12．ABD【分析】確定點Q的初始位置，由題意列出重合時刻t的表達式，進而可得Q點的坐標，通過賦值對比選項即可得解.【詳解】由題意，點Q的初始位置的坐標為，銳角，設(shè)t時刻兩點重合，則,即，此時點，即，當時，，故A正確；當時，，即，故B正確；當時，，即，故D正確.由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點均與上述三點重合.故選：ABD.13．AB【分析】對A、B、C：根據(jù)函數(shù)圖象求，即可分析判斷；對D：根據(jù)圖象變換結(jié)合誘導(dǎo)公式求解析式，即可得結(jié)果.【詳解】對A：由圖可知：，即，∵，則，故的值域為，A正確；對B：由圖可得：，則，B正確；對C：∵，且，可得，∴，由圖可得：的圖象過點，即，則，且，可得，可得，則，C錯誤；對D：可得：，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，得到，D錯誤；故選：AB.14．BC【分析】對于A，由題意，求導(dǎo)建立方程，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對于B，整理其函數(shù)解析式，代入值，利用和角公式，可得答案；對于C，整理函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對于D，利用整體思想，整體換元結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】，則，由題意得，即，故，因為，所以，由則，，故選項A錯誤；因為破碎的涌潮的波谷為，所以的最小值為，即，得，所以，則，故選項B正確；因為，所以，所以為奇函數(shù)，則選項C正確；，由，得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上不單調(diào)，則選項D錯誤，故選：BC.15．【分析】利用三角恒等變換求得，從而得到，由此結(jié)合角的范圍即可得解.【詳解】因為，所以，又因為為銳角，所以.故答案為：16．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角關(guān)系即可求解.【詳解】由可得，故答案為：17．0【分析】將平方，結(jié)合可得，利用二倍角余弦公式將化簡求值，可得答案.【詳解】將平方得，結(jié)合可得，即，則，故答案為：018．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角正弦公式可直接求得結(jié)果.【詳解】是第二象限角，，，，.故答案為：.19．(1)(2)【分析】（1）由求得，由可得，結(jié)合得，利用正弦定理即可求得答案；（2）由余弦定理求得，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可求得，再求得，由三角形面積公式可得答案.【詳解】（1）因為，,所以，因為，所以由正弦定理知，即，因為，所以，，在中，．（2）由題意知，設(shè)，由余弦定理得，解得或．因為，所以，因為