滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)14.4全等三角形習(xí)題及答案

滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)14.4全等三角形習(xí)題及答案第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對應(yīng)相等B．兩邊和一角對應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等2．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A．2B．3C．5D．2.53．如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE4．下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE5．如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°則∠BED的度數(shù)是()A．70°B．85°C．65°D．以上都不對6．如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．如圖，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6cm，則△DEB的周長是()A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不對第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題9．如圖,△ABD≌△ACE,則AB的對應(yīng)邊是_______,∠BAD的對應(yīng)角是______．10．如圖，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件___________11．如圖，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°則∠C=________度；12．如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于__________.13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是________；14．如圖，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°，則∠CAE=___度；15．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___；16．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是_______（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）17．如圖，在平面上將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A’BC’的位置時(shí)，AA’∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC’為__度.評卷人得分三、解答題18．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A=____度；19．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB．20．如圖、AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。21．已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC．22．如圖：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。23．如圖：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。24．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。（1）求證：AD=AG（2）AD與AG的位置關(guān)系如何,請說明理由。參考答案1．B【解析】要逐個(gè)對選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行判定，其中B滿足SSA時(shí)不能判斷三角形全等的，本題選B．解：A、三條邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS；

B、兩邊和一角對應(yīng)相等的三角形不一定是全等三角形；

C、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS；

D、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合ASA．

故選B．2．B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC?AE=5?2=3，故選B.3．D【解析】試題分析：由于△ABE≌△ACD，所以對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等，A、B、C三項(xiàng)正確，而AD和AE是相等的，所以D項(xiàng)是錯(cuò)誤的.考點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).4．D【解析】試題解析：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能選；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是對應(yīng)邊，B不能選；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是對應(yīng)邊，C不能選；根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng)∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE時(shí)，△ABC≌△DEF（ASA）．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．5．A【解析】在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠D=∠C.∵∠C=25°，∴∠D=25°.∵∠O=60°，∴∠OBC=95°.∵∠BED+∠D=∠OBC，∴∠BED+25°=95°，∴∠BED=70°.故選A.6．D【解析】試題分析：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結(jié)合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再結(jié)合FB=CE，依次分析個(gè)小題即可.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠AFD=∠AED=90°∵AD=AD∴△ADF≌△ADE∴DE=DF，AE=AF∵FB=CE∴AB=AC∵∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC故選D.考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考．7．A【解析】∵EA∥DF，∴∠A=∠D，又∵AE=DF，∴只需添上選項(xiàng)A中的條件：AB=CD即可得到：AC=DB，從而由“SAS”證得△AEC≌△DFB，而添加其它三個(gè)選項(xiàng)中的條件都不能證得△AEC≌△DFB.故選A.8．A【解析】試題分析：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB為等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴△EDB為等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周長=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周長為6．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等腰直角三角形．9．AC∠CAE【解析】∵△ABD≌△ACE，∴AB的對應(yīng)邊是AC，∠BAD的對應(yīng)角是∠CAE；故答案為：AC；∠CAE.10．∠B=∠C【解析】本題要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共邊，具備了一邊一角對應(yīng)相等，注意“AAS”的條件；兩角和其中一角的對應(yīng)邊相等，只能選∠B=∠C.解：由圖可知，只能是∠B=∠C，才能組成“AAS”.故填∠B=∠C.11．28【解析】連接線段AD在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C又∵∠B=28°∴∠C=28°故答案為28°12．90°－∠A【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°?∠B=180°?=90°+∠A，則∠EDF=180°?(∠FDB+∠EDC)=90°?∠A.點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的性質(zhì).由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到一對角相等，即可表示出∠EDF．13．5【解析】過D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5，14．35【解析】∵AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中,∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°?40°?105°=35°，故答案為：35°.15．0.5<x<3.5【解析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案為：0.5＜AD＜3.5．16．∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE、BE=CE）【解析】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴當(dāng)∠B=∠C時(shí),△ABE≌△ACE(AAS)；或BE=CE時(shí),△ABE≌△ACE(SAS)；或∠BAE=∠CAE時(shí),△ABE≌△ACE(ASA).17．40【解析】∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°.∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC′=∠CBC′+∠ABC′，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC′=40°.故答案為：40°.點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；旋轉(zhuǎn)的三要素是：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度.只要改變其中的一個(gè)，圖形就會不一樣.18．50【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°?100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°?130°=50°.故選C.點(diǎn)睛：此題考查了翻折變換和三角形內(nèi)角和定理.折疊是一種對稱變換，折疊前后的圖形大小和形狀不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.對于較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.19．證明見解析.【解析】此題考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，三角形全等的判定定理有：SAS,ASA,SSS,AAS,HL共五個(gè)；三角形全等的性質(zhì)定理：三角形全等對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等；此題已知條件給了直線的平行，所以得到角相等，且題目中只有一個(gè)公共邊相等，所以此題應(yīng)用“AAS,ASA”兩種方法都可以證明；∵AB//CD∴∠ABD=∠CDB，又∵AC//CB∴∠ADB=∠CBD，即∠ADB=∠CBDBD=DB20．證明見解析【解析】試題分析：由AD=BE，可得AB=DE，則由三邊相等，進(jìn)而可得三角形全等，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F.21．詳見解析.【解析】試題分析：此題通過先證明三角形全等，推導(dǎo)出角相等，再由角相等，推導(dǎo)出三角形相似，從而得出另外兩個(gè)角相等，即為直角?？键c(diǎn)：全等三角形、相似三角形的判定點(diǎn)評：此題比較全面，通過全等三角形和相似三角形的不同判斷，從而推導(dǎo)出兩個(gè)三角形之間的等量關(guān)系。22．（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后證明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）證明COF≌△DOF可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FC=FD．試題解析：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF(SAS)，∴FC=FD.視頻23．證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內(nèi)角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可得FB=FC，再易證△ABF≌△ACF，從而證出AF平分∠BAC．試題解析：證明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∵BD、CE分別是高，∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°?∠ABC,∠DBC=90°?∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代換).∴FB=FC(等角對等邊)，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對應(yīng)角相等)，∴AF平分∠BAC.24．（1）證明見解析；（2）AD⊥AG，理由見解析【解析】試題分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC，由得對頂角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代換可得出∠AED=∠