2021-2022學(xué)年山東省臨沭縣第五初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE等于（）

5.關(guān)于x的方程3x+2a=x-5的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（

A.a<—B.a>—C.a<-----D.a>-----

2222

6.如圖，AD,CE分別是AABC的中線和角平分線.若AB=AC,NCAD=20。，則NACE的度數(shù)是（）

7.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

預(yù)祝預(yù)

A.中考|B.|祝中考網(wǎng)C.|祝|成|考回

國功|國國考成功

8.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°1D.30?；?0。

9.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

,△D?

ASB.占1

10.從一個邊長為3C"?的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

確的是（）

11.估計后-屈+2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

12.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，PE,PF分別交AB,AC于點E,

F,給出下列四個結(jié)論：①△APEgZkCPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四娜AEPF,上述結(jié)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，用圓心角為120。，半徑為6cHi的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是cm.

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=1,DB=2,則——的值為

15.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點C,E“E2,CLE3,E“C3……在x軸上，

已知正方形AiBiGDi的頂點Ci的坐標是（-［，0）,ZBiCiO=60°,B1C1〃B2c2〃B3c3……則正方形AioisBioisCzoisDzois

2

的頂點D2618縱坐標是.

16.已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時，y隨x的增大而（填"增大’或“減小”）.

17.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細），則所得的扇形ABD的面積為.

18.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CO和地面BC上，量得CE>=8,BC=20米，CO與地面

成30。角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需

要資金2800元;若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？

該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，

請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%,乙型號手機的售價為1280元.為了

促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金機元，而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，

求m的值

20.（6分）如圖，一次函數(shù)y=Ax+方的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限的

x

交點為C,CILLx軸于。，若08=1,OD=6,△408的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當x>0時,

比較h+6與3的大小.

X

21.（6分）已知OA,OB是。O的半徑，KOA±OB,垂足為O,P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交

。。于點Q,過Q作。O的切線交射線OA于點E.

圖①圖②

（1）如圖①，點P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為（6,

0）,等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向

C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結(jié)束，且速度均為lcm/s,設(shè)運動的時間為ts,解答下列問題：

（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形.

（2）如圖②過點E作EQ〃AB,交AC于點Q,設(shè)AAEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ

的面積最大？求出這個最大值.

（3）在（2）的條件下，當AAEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形，若

存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？

23.（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），

采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個等級，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問

題：

各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖駕等或人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

A~二-

00

二-

90二-

二-

80-

70二-

60一-

50-

40?

30■?

20

10

⑴求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3<t<4的人數(shù).

24.（1。分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗'對一個新函數(shù)丫=-3二的圖象和性質(zhì)進行了如下探究'請幫他把

探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X.??-2-10123456…

二_5___1_二

???m-1-5n-1

y一萬~2~2一萬…

表中m=,n=.描點、連線

在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為

縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①:

②________

25.（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一

座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參加活

動，為了解這兩所學(xué)校的成績情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.

［收集數(shù)據(jù)］

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生，在這次競賽中他們的成績?nèi)缦拢?/p>

甲：306060706080309010060

60KX)8()60706060906060

乙：80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述數(shù)據(jù)］按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)校

人數(shù)30<x<5050<x<8()80<x<100

成績X

甲2144

乙4142

(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?0<x<l(X),良好成績?yōu)?0<x<80,合格成績?yōu)?0VxW50.)

［分析數(shù)據(jù)］兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲676060

乙7075a

其中a=.

［得出結(jié)論］

(1)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是校的

學(xué)生；(填“甲”或“乙”)

(2)張老師從乙校隨機抽取--名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為:

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由:;

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線了="一10經(jīng)過點412,0)和B(a,-5),雙曲線,y=%(x>0)經(jīng)過點

(i)求直線丁=奴-10和雙曲線^=生的函數(shù)表達式；

X

(2)點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點D,連接CD,

①當點C在雙曲線上時，求t的值；

②在0<tV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan/BCD的值;

③當上叵時，請直接寫出t的值.

12

27.(12分)臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷

售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p=!t+16,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖

4

所示:

(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？

⑵哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

.,.AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VNA=30°,

:.ZACE=30°,

VNACB=80。，

二ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

2、A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】

把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.

3、C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選c.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.

【詳解】

：AB〃CD〃EF,

.ADBC

"'~DF~~CE'

故選A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

5、D

【解析】

先解方程求出x,再根據(jù)解是負數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解方程3x+2a=x-5得

-5-2a

x=-----------，

2

因為方程的解為負數(shù)，

所以之^<0，

2

解得：a>--.

2

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩

邊同時乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變.

6、B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分線定義即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【詳解】

TAD是△ABC的中線，AB=AC,NCAD=20°,

AZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

：CE是AABC的角平分線，

I

.,.ZACE=-ZACB=35°.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出NACB=70。是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解:

A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“中”的對面是“功”，故本選項錯誤;

B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?“中”的對面是“成”，故本選項錯誤;

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確;

D、“預(yù)”的對面是“中”，“祝”的對面是“成”，“考”的對面是“功”，故本選項錯誤.

故選C

【點睛】

考核知識點：正方體的表面展開圖.

8、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知/A=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出的值即可.

【詳解】

解：；cosA——,

2

：.ZA=60°.

VZC=90°,

工ZB=90°-60°=30°.

點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點.

9、C

【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的

矩形.故選C.

10、C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體

的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,，故D錯誤，所以C正確.

3

故此題選C.

11、D

【解析】

先估算出病的大致范圍，然后再計算出屈+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,/.5<732<1-

原式=寂-24-2=732-2,.\3<732-屈+2V2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出V32的大小是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

利用“角邊角''證明△APE和4CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得AAPE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于4ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點P是BC的中點，

.".APXBC,AP=PC,NEAP=NC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

.?.NAPF+NAPE=90°,

二ZAPE=ZCPF,

在AAPE^OACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.,.AE=CF,故??正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APFgaBPE,

...△EFP是等腰直角三角形，故③錯誤；

VAAPE^ACPF,

?'?SAAPE=SACPF,

四邊舷AEI*F=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=_SAABC.故④正確,

2

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4垃

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120。，半徑為6cm的扇形的弧長為空管=4〃cm

1o()

...圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為后方=4后cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

【解析】

DE/7BC

ADDE

DE1

即an---=—

BC3

15、-X(旦2

23

【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBCiO=60°,CiO=-,

12

.,.BiCi=l,NDiCiEi=30°,

1

VsinZDiCiE^——

.?.D田1=L9

2

???B1C1〃B2c2〃B3c3〃???

???600=NBiCiO=NB2c2O=NB3c3。=…

1l10

B,E,_2_8冉7X3,6、2

smZB2C2E2y/33sin/B3Go63

2

故正方形AnBnCnDn的邊長=(且)”L

3

B2。18c2。18=()2.

3

1G

：?D2OI8E2OI8二—X(-------)2,

23

.?.D的縱坐標為(3)2,

23

故答案為［x（@）2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

16、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

?.?二次函數(shù)y=x2

的對稱軸是y軸，開口方向向上，.?.當y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17、25

【解析】

試題解析：由題意OB=CD+BC=10

S扇形9=(xBDAB=1x10x5=25

18、(14+26)米

【解析】

過。作。EJL5C的延長線于E,連接AO并延長交8c的延長線于％根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過。作DEL8c的延長線于E,連接4。并延長交8c的延長線于尸.

'：CD=8,與地面成30。角，

11

：.DE=-CD=-x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=y]cD2-DE2=V42-22V82-42=4G.

Vbw桿的影長為2m,

.DE_1

??=一，

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

ABF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+473).

..迎J

?——，

BF2

.*.AB=y(28+46)=14+273.

故答案為(14+2百).

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在水平

地面上的長BF是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當機=80時，

w始終等于8000,取值與a無關(guān)

【解析】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；(2)設(shè)

購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20-a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出

a的值即可明確方案(3)

利用利潤=單個利潤x數(shù)量，用a表示出利潤W,當利潤與a無關(guān)時，(2)中的方案利潤相同，求出m值即可；

【詳解】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，

f2x+^=2800[%=1000

\,解得《，

[3x+2y=4600[y=800

(2)設(shè)購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ta為自然數(shù)，

...有a為7、8、9、10共四種方案，

(3)甲種型號手機每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,

當m=80時，w始終等于8000,取值與a無關(guān).

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

212m

20、(1)y=-x-2,y=—;(2)當0VxV6時，kx+b<—，當x>6時，kx+b>一

3xxx

【解析】

(D根據(jù)點A和點B的坐標求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標6,2)

,利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式

(2)由C(6,2)分析圖形可知，當0VxV6時，kx+bV—，當x>6時，kx+b〉—

xx

【詳解】

(1)SAAOB=LOA*OB=1,

2

：.OA=29

???點A的坐標是(0,-2),

?:B(1,0)

.件-2

??R+Z?=0

b=-2

Av=-x-2.

3

2

當x=6時，v=-x6-2=2,：.C(6,2)

3

，膽=2x6=3.

._12

x

(2)由C(6,2),觀察圖象可知：

當0VxV6時，kx+b<—，當x>6時，kx+b>—.

xx

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標

21、(1)30°；(2)20°；

【解析】

(1)利用圓切線的性質(zhì)求解；

(2)連接OQ,利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。

【詳解】

(1)如圖①中，連接OQ.

圖①

VEQ是切線，

.\OQ_LEQ,

ZOQE=90°,

VOA±OB,

:.ZAOB=90°,

:.NAQB弓NAOB=45。，

VOB=OQ,

:.ZOBQ=ZOQB=15°,

:.NAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如圖②中，連接OQ.

圖②

VOB=OQ,

:.ZB=ZOQB=65°,

，NBOQ=50。，

VZAOB=90°,

:.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

.,.ZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切線，

ZOQE=90°,

:.ZAQE=90°-70°=20°.

【點睛】

此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運等.

22、(1)證明見解析；(2)當t=3時，△AEQ的面積最大為％8cm2；(3)(3,0)或(6,)或(0,3s

4

【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利

用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證；(2)先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到

三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進而表示出AEQ

面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值，并求出此時Q的坐標即可；(3)當AAEQ的面積最大時，D、E、F都

是中點，分兩種情形討論即可解決問題；

【詳解】

(1)如圖①中，

VC(6,0),

/.BC=6

在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,

由題意知，當0VtV6時，AD=BE=CF=t,

.\BD=CE=AF=6-t,

/.AADF^ACFE^ABED(SAS),

/.EF=DF=DE,

/.△DEF是等邊三角形，

不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形；

(2)如圖②中，作AHJ_BC于H,則AH=AB?sin60o=3G，

?（，）

c_1,—_3>/J6—

??SAAEC=X3J3x（6t）-------------,

22

VEQ/7AB,

AACEQ^AABC,

（CE）2=（67）2即SACEQ=*SAABC=*x9G=Xly,

S^ABCCB36

.?.SAAEQ=SAWSACEQ=3?6T）.（T-3）0

2444

Va=--<0,

4

二拋物線開口向下，有最大值，

...當t=3時，△AEQ的面積最大為越cmz,

4

（3）如圖③中，由（2）知，E點為BC的中點，線段EQ為AABC的中位線,

（6,3百）,

當AD為對角線時，1>2（0,3百）,

綜上所述，滿足條件的點P坐標為（3,0）或（6,3百）或（0,373）.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

23、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54°,補全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時間滿足3<t<4的約有360人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計算出B在扇形圖中的百

分比，再計算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)x課外閱讀時間滿足3wt<4的百分比即得所求.

【詳解】（1）由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20+10%=20x督=200（人），

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，

所以C級所占的百分比為：100%=30%,

B級所占的百分比為：1一10%-30%-45%=15%,

B級的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360°x屈％=54°，

補全條形圖如圖所示：

(3)因為C級所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時間滿足3<t<4的人數(shù)為：1200x30%=360(人)，

答：全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的約有360人.

【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項

該項人數(shù)

的百分比=：；￡xl00%,扇形圖中某項圓心角的度數(shù)=360。x該項在扇形圖中的百分比?

總?cè)藬?shù)

24、(1)一切實數(shù)(2)--(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由丫=-一一一知，x2-4x+5邦，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).

故答案為：一切實數(shù)；

,、5_155

(2)m=—,7—-~,n=-------=,

(-1)2+4+5232-12+52

故答案為：-二，--;

22

(3)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担椟c畫出圖形，如下圖所示:

【點睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

25、80；(1)甲；(2)2；(3)乙學(xué)校競賽成績較好，理由見解析

【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出?的值；

(1)根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；

(2)根據(jù)概率的定義，結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；

(3)根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.

【詳解】

由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，.?.a=80,

故答案為：80；

(1)由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60,乙校成績的中位數(shù)為75,

???小明這次競賽得了70分，在他們學(xué)校排名屬中游略偏上，

二小明為甲校學(xué)生，

故答案為：甲；

21

(2)乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績，該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：4=4，

2010

故答案為：—；

(3)乙校競賽成績較好，理由如下：

因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65,說明乙校分數(shù)不低于

70分的學(xué)生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.

【點睛】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

26、(1)直線的表達式為y=°x—10,雙曲線的表達式為y=-型；(2)①3；②當0<r<6時，ZBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tanNBCD的值為之；③t的值為工或身.

622

【解析】

(1)由點A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達式；

(2)①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則"(0,—10),取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得從而得出tanNBCO=tanNQAB=",

OA

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分0<，<5和512

兩種情況討論：根據(jù)A,8,。三點坐標求出AM,BM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在應(yīng)AAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)?.?直線y=去一10經(jīng)過點A(12,0)和B(a,-5)

二將點A(12,0)代入得12^-10=0

解得V

6

故直線的表達式為y=10

6

將點B(a,-5)代入直線的表達式得=-5

解得a=6

.0.3(6,—5)

777

???雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過點3(6,—5)

x

in

—二一5,解得m=—30

6

故雙曲線的表達式為丁二-二30；

x

(2)①???AC〃y軸,點A的坐標為"(12,0)

，點C的橫坐標為12

將其代入雙曲線的表達式得y=一三30=_]5

???C的縱坐標為—2,即AC=*

22

由題意得14=AC=*,解得，=』

22

故當點C在雙曲線上時，t的值為』；

2

②當0</<6時，N8C。的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點D與點A重合

由題意知，點C坐標為(12,-f)

由兩點距離公式得：AB2=(6-1