2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：反比例函數(shù)

2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

反比例函數(shù)

一、單選題

L（2。2卜北京豐臺(tái).九年級(jí)期末）函數(shù)月+［的圖象如圖所示，若點(diǎn)B3,"P3,"）是該函數(shù)

A.X//0,%2/0B.

C.若“=”，則團(tuán)|=悶D.若y/V”，則x/V12

2.（2021.北京東城.九年級(jí)期末）若菱形的面積為定值，則它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)與另一條對(duì)角線的長(zhǎng)滿足

的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

3.（2021?北京東城?九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，下列函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P（〃?,〃）（加>。,〃>。）

的是（）

2.

A.y=_B.y=-x-lC.y=-x-9-1D.y=-3x

x

4.（2021?北京房山?九年級(jí)期末）若點(diǎn)Ba，2）,以七,3）都在反比例函數(shù)y=q的圖象上，則

為，々,玉的大小關(guān)系是（）

A.x}<x2<x3B.x1<x3<x2

C.x2<x3<x}D.x3<xl<x2

4

5.（2021?北京通州?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖象上的

X

一點(diǎn)，則RrVOAB的面積為（）

6.（2021?北京大興?九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=2（x＞0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸，y軸

2

7.（2021?北京豐臺(tái)?九年級(jí)期末）點(diǎn)蟲(chóng)-l,y）,B（l,y）,C（2,%）是反比例函數(shù)》=一圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則

2x

X，，丁3的大小關(guān)系是（）

A.%＜必＜,B.凹＜為＜%c.%＜y3VMD?

8.（2021?北京海淀?九年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)），=A的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,3）,則左的值為（）

X

A.3B.4C.5D.6

2

9.（2021?北京平谷?九年級(jí)期末）如圖，函數(shù)，=*+1與函數(shù)為=-的圖象相交于點(diǎn)M（l,m）,N（—2,〃）.若

X

A.x<-2或0<x<lB.x<-2或x>1

C.-2<x<0或0cx<1D.-2<x<0^x>l

10.（2021?北京石景山?九年級(jí)期末）已知某函數(shù)的圖象過(guò)42,1）,8（-1,-2）兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行

②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負(fù)半軸相交

④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，則此函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸在直線X左側(cè)

所有合理推斷的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

11.（2021?北京石景山?九年級(jí)期末）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小的是（）

34

A.y=x2B.y=2xC.y二D.y=-

xx

2

12.（2021?北京門(mén)頭溝?九年級(jí)期末）點(diǎn)點(diǎn)3（乙，必），在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且

x

0<%%,則（）

A.乂〈必B.弘>%C.D.不能確定

二、填空題

13.（2021?北京平谷?九年級(jí)期末）如圖，若點(diǎn)A與點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=A（k*0）的圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A作AMLx軸于點(diǎn)M,ANLy軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BGLx軸于點(diǎn)G,軸于點(diǎn)H,設(shè)矩形OMAN的

面積為的,矩形BHOG的面積為S2,則與與S2的大小關(guān)系為：S,S2（填"="或

14.（2021.北京大興.九年級(jí)期末）若反比例函數(shù)、=絲的圖象分布在第二、第四象限,則加的取值范圍是

X

15.（2021?北京房山?九年級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)。,1）的函數(shù)表達(dá)式：—.

16.（2021?北京順義九年級(jí)期末）在反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,y2）,且x】V

x

x2<0,yi>y2寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式.

17.（2021?北京海淀九年級(jí)期末）已知雙曲線與直線丫=履+分交于點(diǎn)人方4）,3仇,力）?

（1）若占+々=0，則%+%=:

（2）若為+%>0時(shí)，％+%>0，則&0，b0.（填“>”，"=”或“<”）

2

18.（2021?北京石景山?九年級(jí)期末）如圖，A,8兩點(diǎn)在函數(shù)y=--（x<0）圖象上，4C垂直丫軸于點(diǎn)

X

C,3。垂直X軸于點(diǎn)O,△AOC,"。。面積分別記為邑，則S1—邑.（填“<”，"="，或

19.（2021?北京昌平九年級(jí)期末）點(diǎn)42,%）,8（3,%）是反比例函數(shù)y=-9圖象上的兩點(diǎn)，那么片,%的

X

大小關(guān)系是yy2.（填或“=”）

4

20.（2021?北京海淀?九年級(jí)期末）若點(diǎn)（2力）都在反比例函數(shù)卜=—的圖象上，則”，b的大小關(guān)系

x

是：ab.（填“>”、"=”或“<”）

三、解答題

21.（2021?北京?九年級(jí)期末）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒

時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例

（如圖），現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信

息，解答下列問(wèn)題：

（室克）

px,

0\8

（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍為；藥物燃燒后，y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要

經(jīng)過(guò)分鐘后，員工才能回到辦公室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣

中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

22.(2021?北京平谷?九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=b；(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).

(1)求雙曲線)，=￡(x>0)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(〃，〃)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交雙曲線>=3*>0)于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交雙曲

線y=?x>0)于點(diǎn)C,設(shè)線段P8、PC與雙曲線上BC之間的部分圍成的區(qū)域?yàn)閳D象G(不包含邊界)，橫

縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).

①當(dāng)〃=4時(shí)，直接寫(xiě)出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有.1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

23.(2021?北京大興?九年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：y=fcx+l(Zx。)與函數(shù)

丫='(*>0)的圖象6交于點(diǎn)41,2),與x軸交于點(diǎn)B.

x

(1)求3"的值;

(2)點(diǎn)P為圖象G上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線PQ交直線/于點(diǎn)Q,作直線R4交X軸于點(diǎn)C,若

：

^/SAPQ^AACB=14,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(2021.北京房山.九年級(jí)期末)如圖，一次函數(shù)蘆=丘+2的圖象與x軸交于點(diǎn)8(-2,0),與反比例函數(shù)

y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(La).

2X

（1）求"，的值；

（2）點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn).若AABC的面積是6,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.（2021?北京通州?九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系與刀中，直線）=依+6（%k0）與反比例函數(shù)

y=交于點(diǎn)A（-2,3）,

（1）求出反比例函數(shù)表達(dá)式及。的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式依+人〉生的解集.

X

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-10123456X

-2

-3

-4

-5

26.（2021?北京豐臺(tái)?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4,0）,C（0,2）.點(diǎn)D是矩形

OABC對(duì)角線的交點(diǎn).已知反比例函數(shù)廣；（E）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)M,交

AB于點(diǎn)N.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和k的值；

（2）反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)M到點(diǎn)N之間的部分（包含M,N兩點(diǎn)）記為圖形G,求圖形G上點(diǎn)的橫坐

標(biāo)x的取值范圍.

27.（2021?北京海淀?九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段A8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

41,2）,5（4,2）,以點(diǎn)0為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將線段放大得到線段CO.已知點(diǎn)B

k

在反比例函數(shù)丫=-（％＞0）的圖象上.

X

（2）判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上；

（3）點(diǎn)M為稟線CO上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.若MNNAB,直接

寫(xiě)出點(diǎn)M橫坐標(biāo)m的取值范圍.

28.（2021.北京石景山.九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，直線/：y=x-3與函數(shù)y=白（&工。，

X

工＞0）的圖象交于點(diǎn)44/）.

（1）求f,k的值；

（2）點(diǎn)8是函數(shù)y="（AH0,尤＞。）的圖象上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)P,。在直線/上，點(diǎn)尸橫坐

X

標(biāo)為2.若求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍.

29.（2021?北京東城?九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系X0V中，已知雙曲線y=A過(guò)點(diǎn)A（L1）,與直線y=4x

交于8,C兩點(diǎn)（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)）.

y人

4-

3

2

(1)求人的值；

(2)求點(diǎn)民。的坐標(biāo);

(3)若直線x=t與雙曲線y=￡交于點(diǎn)。億乂)，與直線y=4x交于點(diǎn)當(dāng)x<%時(shí)，寫(xiě)出?的取

值范圍.

30.(2021?北京門(mén)頭溝?九年級(jí)期末)如圖，點(diǎn)2-3,1)是反比例函數(shù)y='的圖象上的一點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=辰與雙曲線y='的兩個(gè)交點(diǎn)分別為「和P，當(dāng)'>區(qū)時(shí)，直接寫(xiě)出X的取值范圍.

XX

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：由圖象可知，x/0,

.?.士工0,x,^0,故選項(xiàng)A正確；

：存0,

.*.x2>0.

*'?—>0,

X

?111

?,y=2+?>2，

%>；，故選項(xiàng)B正確；

?.?函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

二若。=丫2,則1巧1=1*21，故選項(xiàng)C正確；

根據(jù)函數(shù)的增減性可得：當(dāng)x<0時(shí)，若%<%,則占<%；當(dāng)x>o時(shí)，若％<了2,則百>七，故選項(xiàng)D錯(cuò)

誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】構(gòu)造菱形的對(duì)角線與面積之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：設(shè)菱形的面積為S,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y,則有，

1°

-xy=S,

._2s

??y=—,

X

而菱形的面積為定值，即2s為定值，是常數(shù)不變，

所以y是x的反比例函數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)關(guān)系，理解反比例函數(shù)的意義是正確判斷的前提.

3.A

【分析】先確定P點(diǎn)在第一象限，分別畫(huà)出各個(gè)選項(xiàng)的圖象判定即可.

【詳解】解：「P(m,")(，〃>0,”>0),

...點(diǎn)P在第一象限，

如圖所示：只有>=*2的圖象過(guò)第一象限，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答.

【詳解】Vy=-,k=6>0,

X

.?.該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

?點(diǎn)B（￡,2）,C（X3,3）,

...點(diǎn)A在第三象限內(nèi)，且xi最小，

V2<3,

X2>X3，

:.%VX3Vx2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)增減性及判斷方法是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、該點(diǎn)向該坐標(biāo)軸作的垂線所圍成的直角三角形

的面積是定值為5=；網(wǎng)，所以即可知道4M網(wǎng)=gx4=2.

【詳解】根據(jù)題意可知：5iOAB=1^|=^x4=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)y=4（AwO）中z的幾何意義，理解女的幾何意義并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解

X

答本題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義直接可得答案.

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得四邊形ABOC的面積為|6|=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式中，求出力、y2、y3的值，再比較大小即可.

2

【詳解】解：?.?點(diǎn)4(-1,X),8(1,%)，c(2,%)是反比例函數(shù)y=一圖象上的三個(gè)點(diǎn)，

x

；.yi=-2,y2=2,y3=l，

?*.yi<y3<y2?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式是

解答的關(guān)鍵.

8.D

【分析】將(2,3)代入解析式中即可.

【詳解】解：將點(diǎn)(2,3)代入解析式得，

3=—,k=6.

2

故選:D

【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例系數(shù)解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

9.D

2

【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+l與函數(shù)為=—的圖象相交于點(diǎn)M、N,若,>必，即觀察直線圖象在反

x

比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍.

【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍為-2<x<0或x>l,

故本題答案為：-2<x<0或x>l.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集

是解答此題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】①利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)解答；②待定系數(shù)法求出函數(shù)

解析式，根據(jù)設(shè)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答；

③根據(jù)題意畫(huà)出圖象，由此得到結(jié)論；④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解答.

【詳解】①設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b

???一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得:

2k+b=Tk=1

,解得

-k+b=-2b=-\

所以該一次函數(shù)的解析式為：y=x-l,

???此函數(shù)的圖象和直線y=4x不平行，故①錯(cuò)誤;

k

②設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=一，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得人=2x1=2,

x

2

???反比例函數(shù)解析式為y=-,

X

Vk=2>0,

工函數(shù)的圖象的兩個(gè)分子分布在第一、三象限，故②正確；

③??,函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向下，過(guò)42,1),

當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在直線X左側(cè)時(shí)，拋物線不與y軸的負(fù)半軸相交，如圖1,故③錯(cuò)誤;

④函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，過(guò)42,1),伏-1，-2),

?.?點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，

二點(diǎn)A與點(diǎn)B不是拋物線上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，

???此函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸在直線x=g左側(cè)，故④正確；

圖1

【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】A、y=故當(dāng)圖像的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；B、y=2x正比例函數(shù)，k>0,y

34

隨著x的增大而增大；C、y=--，反比函數(shù)，k<0,故第四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；D、丫=一，

xx

反比例函數(shù)，k>0,故第一象限內(nèi)y隨著x的增大而減小.

【詳解】解：A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸，在y軸右側(cè)(x>0時(shí))，y隨x的

增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正比例函數(shù)y=2x的圖象，k>0,y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

C、正比例函數(shù)y=-二的圖象在二、四象限內(nèi)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在第四象限y隨x的增大而增大；故本

x

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

D、反比例函數(shù)y=—的圖像在一、三象限內(nèi)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減??；故本選

x

項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).解答此題時(shí)，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的

單調(diào)性.

12.B

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)知的圖像在各象限內(nèi)y隨x的增大而減小即可得到結(jié)果.

X

2

【詳解】由題意知y=-的圖像在一，三象限，且每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

x

又0<%</，

>必，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：當(dāng)k大于0時(shí)，在各象限內(nèi)y隨x的增大而減小，難度一般.

13.=

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求出Si與S2的值.

【詳解】：點(diǎn)A與點(diǎn)8是反比例函數(shù)y=片0)的圖象上的兩點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)2作軸于點(diǎn)G,8HLy軸于點(diǎn)H,

：.Si=\k\,S2=\k\,

Si=S2f

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

14.m<0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得mVO.

【詳解】解：???反比例函數(shù)了=生的圖象分布在第二、四象限，

X

/.m<0.

故答案為：Ml<0.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=!(k#))的圖象是雙曲線；

X

當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減?。划?dāng)k<0,雙曲線

的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

15.y=x或y=，或y=x2（答案不唯一）.

x

【分析】由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）,設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y="或y='或y=”2,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求函數(shù)的

X

表達(dá)式.

【詳解】解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y="或y=&或y=〃x2,

x

把點(diǎn)（1,1）代入，

可分別求出表達(dá)式為：y=x或y=，或y=x2,

x

故答案為：y=x或y=L或y=x2（答案不唯一）.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例（一次、正比例或二次）函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)

表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

2

16.y=—（答案不唯一）

x

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的符號(hào)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：,/xiVx2V0,yi>y2，

，反比例函數(shù)），=與在其中一分支上呈下降趨勢(shì)，

x

...此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，

.,.k>0.

2

二函數(shù)表達(dá)式可以是y=*（答案不唯一）.

X

2

故答案是：y=-（答案不唯一）.

X

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的增減性，熟知反比例函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.（1）0（2）<>

【分析】（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，整理為：依2+6x+3=o/x（））,再由根與系數(shù)的關(guān)系求解匕=0,從而

得到：A（x“x）,川芻,%）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而可得答案；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合玉+為>0,可得：_?>o,由y=3+"y,=H,+E可得

K

X+%=Z（X+W）+給二"結(jié)合：乂+%>°，可得〃>0,從而可得答案.

3

y=—

【詳解】解：（1）由題意得：X,且女片0，

y=kx+b

..—=kx+b,

X

kx2+/?x+3=0,

??,兩函數(shù)的交點(diǎn)為：B（x2,y2）.

h

二.須+x2

???X|+工2=0,

b=0,

4（4,乂），以孫幻為丫二一;與丁二區(qū)小片團(tuán)的交點(diǎn)，

由兩函數(shù)的交點(diǎn)的性質(zhì)可得：A（XQJ,8（程%）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

??.X，力互為相反數(shù)，

???乂+%=°，

故答案為：0.

（2）由（1）得：kx2+bx+3=O,

同理可得：x,+x=-y,

2k

???y=kxx+b,y2=kx2+b,

??+%=左（玉+X2）+2匕=z{-g）+2〃=-8+2〃=b,

當(dāng)$+%>0時(shí)，X+%>0，

?**一■7>0且力>0,

k

A：<0.

故答案為：V,>.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考

查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.=

【分析】通過(guò)用反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)表示、和邑的面積比較即可.

2

【詳解】:人、3兩點(diǎn)在產(chǎn)-一（x<0）上，

x

.\xA<0,xB<0,）z>0,y?>0,xAyA=-29XnyB=-29

，悶九=2,同如=2,

；?S|二5|力|二1,§2二萬(wàn)回|二2,

5,=S2.

故答案為=.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出面積即可.

19.<

【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出

yi,y2）從而即可判斷它們的大小.

【詳解】解：：42,%）,8（3,%）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，

x

.676o

??%=一萬(wàn)=-3,y2=--=-2,

???乂<%.

故答案為：<.

k

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握反比例函數(shù)丫=人（k為常數(shù)，k/））的圖象

X

是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支

上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

20.>

【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.

4

【詳解】,?,反比例函數(shù)y=—中，4=4>0,

x

???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

4

因?yàn)辄c(diǎn)（La）,點(diǎn)（2力）都在反比例函數(shù)。=一的圖像上，且2>1,

x

a>b,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

348

21.（l）y=~x,爛8；y=—（x>8）

4x

（2）30

（3）有效，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式把點(diǎn)（8,6）代入即可，從圖上讀出x的取

值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=&,把點(diǎn)（8,6）代入即可；

X

（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x,兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于

等于10就有效.

（1）

解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=%戌（為>0）代入（8,6）為6=8公

???公==設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=￡（fo>0）代入（8,6）為6=3，

4x8

，％2=48,

348

?,?藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為尸M(0<A<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為>=竺(x>

4x

8)；

(2)

48

(2)結(jié)合實(shí)際，令丫=一中產(chǎn)1.6得於30,

X

即從消毒開(kāi)始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室.

(3)

3

(3)把y=3代入〉=:天，得：x=4,

4

48

把y=3代入戶一，得：x=16,

x

V16-4=12,

所以這次消毒是有效的.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,

解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

22.(1)>=一；(2)①1個(gè)；②3<"44或14n<2

X

【分析】依題意，(1)依據(jù)圖形，將點(diǎn)42,3)代入y=A即可；

X

(2)①整點(diǎn)的定義，過(guò)點(diǎn)尸(4,4)作x軸，y軸的平行線，結(jié)合圖象即可得整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù);

②過(guò)點(diǎn)p作》軸，>軸的平行線，進(jìn)行移動(dòng)，結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義即可；

l(L6

【詳解】由題知(1)將點(diǎn)42,3)代入即3=g,k=6,：.雙曲線的表達(dá)式為：>=-；

x2x

(2)①過(guò)點(diǎn)尸(4,4)作x軸，V軸的平行線，圖象如下:

在圖象G(不包含邊界)上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是：1個(gè)；

②過(guò)點(diǎn)p作x軸，y軸的平行線，進(jìn)行移動(dòng)，結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義;

當(dāng)圖象G內(nèi)只有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，〃的范圍為：3<〃<4或14〃<2；

【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線函數(shù)性質(zhì)及圖象、整數(shù)點(diǎn)的定義，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法;

23.(1)k=\,m=2；(2)(2,1)或住3)

【分析】(1)將點(diǎn)A(l,2)代入？=丘+1(左片0)和丫='(,">0)即可求解；

x

(2)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方時(shí)、當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A上方時(shí)，畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，交直

線PQ于點(diǎn)H,易得AAPC-AACB,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解:(1)將點(diǎn)A(l,2)代入>=依+1(4工0)中得％=1.

/fl

將點(diǎn)4(1,2)代入y='(〃?>0)得m=2.

x

(2)①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A下方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)A作AG_Lx軸，交直線尸。于點(diǎn)”,

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)A作軸，交直線PQ于點(diǎn)H.

PQ平行于x軸，

△APQSAACB.

,?S△ACBUcJUGJ4

AH1

.,.-----=—

AG2

???點(diǎn)A(L2),

點(diǎn)縱坐標(biāo)為3.

22

代入y，得，x=f

x3

r.P點(diǎn)坐標(biāo)為仔,3).

??I點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(g,3).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，做出合適

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(1)/n=3；(2)C(-6,0)或C(2,0)

【分析】(1)先將點(diǎn)B(-2,0)代入一次函數(shù)求出k的值，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)后，代入反比例函數(shù)求出

m的值；

(2)設(shè)C(n,0),由SAABC=6,列出方程即可求得n的值，要注意C點(diǎn)有兩種可能.

【詳解】解：(1)???一次函數(shù)M=依+2的圖象與x軸交于點(diǎn)8(-2,0),

二-24+2=0.

：.k=l.

yt=x+2.

???一次函數(shù)乂="+2的圖象與反比例函數(shù)為='(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(l,a),

X

/.a=1+2=3.

m

把A(l,3)代入必=—,得機(jī)=3.

x

(2)設(shè)C(n,0),由(1)知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,即△ABC的高為3,

依題SAABC=；|BC|X3=6,則|BC|=4

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，C（-6,0）

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，C（2,0）

綜上C（-6,0）或C（2,0）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求解析式是解此題的關(guān)鍵.

25.（1）y=~—；a=-6；（2）0cxe1或c<-2

x

【分析】（1）將點(diǎn)4（-2,3）代入丫=?（加工0）可求得01,再將3（1,。）代入可求a

（2）不等式依+6>：的解集即為y=fcr+6（ZwO）的函數(shù)圖像在y=］（機(jī)#0）的函數(shù)圖像上方的部分，根

據(jù)函數(shù)圖像和A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（D???點(diǎn)火一2,3）在函數(shù)），=三（利40）上

m=（-2）x3=-6

6

...y=一—

x

又?.?點(diǎn)8（1,〃）在函數(shù)了=-?上

（2）由題意可得圖像如圖所示:

由圖像可得，當(dāng)曠="+匕化工0)的函數(shù)圖像在y=?(，〃wo)的函數(shù)圖像上方時(shí)，

Ovxvl或工<一2

Y)T

??.不等式丘+%>一的解集為0<x<l或r<-2.

x

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

是解決本題的關(guān)鍵.

26.(1)D(2,1)；七2；(2)1<%<4

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解D的坐標(biāo)，從而求解k；

(2)結(jié)合矩形的性質(zhì)可得到M的縱坐標(biāo)，以及N的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)。是矩形OABC的對(duì)角線交點(diǎn)，

點(diǎn)D是矩形0ABe的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

又：A(4,0),C(0,2),

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),

?-,反比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

?'.1=5,解得：k=2；

(2)由題意可得：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4.

??,點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

x

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2),

Al<x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，熟練掌握矩形的

性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵.

QQ

27.(1)y=一，畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)在；(3)團(tuán)28或0V機(jī)K—.

x7

【分析】(1)將點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&(x>0)中，解方程求解％,再畫(huà)圖即可得出結(jié)論；

X

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再判斷，即可得出結(jié)論；

(3)畫(huà)好圖像，求解當(dāng)MV=3時(shí)N的橫坐標(biāo)，可得M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖像利用即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)B(4,2)代入反比例函數(shù)y=&(x>0)中，

X

得&=2,/.k=8,

4

Q

...反比例函數(shù)的解析式為y=2,

X

列表如下:

X???1248???

y???8421???

描點(diǎn)并連線：圖象如圖所示,

8?

7\

6\

J\

4A

-

2

J\

B-

2c

??

1--------------------

1

0rc

1[31f>€78JX

(2)?以點(diǎn)0為位似中心，相似比為2,

在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD,且A(1,2),

C(lx2,2x2),即C(2,4),

Q

由(1)知，反比例函數(shù)解析式為y=—,

X

o

當(dāng)x=2時(shí)，＞=5=4,...點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上；

(3)?.?以點(diǎn)0為位似中心,相似比為2,

在第一象限內(nèi)將線段AB放大得到線段CD,且B(4,2),

AD(4x2,2x2),即D(8,4),

由(2)知，C(2,4),

直線8為y=4,

VA(1,2),B(4,2),

AB=3,

如圖，〃在直線CO上，MNLx軸，當(dāng)MN=3時(shí)，

y口

8

r7AT

\

6

\

JC

A兒cAn

4D

J2\

AB

2

—一八

1J

1

)q

o1A5678cX

yN=4+3=7,

XN

8

?*XN=~

Q

經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，

Q

所以此時(shí)機(jī)=，，

同理可得：樂(lè),=8,

所以此時(shí)機(jī)=8,

?:MNNAB,結(jié)合函數(shù)圖像可得：

8

：.m>8^0<m<-.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，利用函數(shù)圖像解不

等式，位似圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握利用函數(shù)圖像解不等式是解本題的關(guān)鍵.

28.(1)r=l；k=4；(2)x0W3或

【分析】(1)把點(diǎn)A代入直線求出t,反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A,可求k；

(2)設(shè)點(diǎn)B到直線”的距離為力.利用面積求