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文檔簡介
復習題一、選擇題1.線性規(guī)劃具有無界解是指
A.可行解集合無界
B.有相似的最小比值
C.存在某個檢查數(shù)
D.最優(yōu)表中所有非基變量的檢查數(shù)非零2.線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指
A.最優(yōu)表中非基變量檢查數(shù)所有非零
B.不加入人工變量就可進行單純形法計算
C.最優(yōu)表中存在非基變量的檢查數(shù)為零
D.可行解集合有界3.線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指
A.目的函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對應成比例
B.最優(yōu)表中存在非基變量的檢查數(shù)為零
C.可行解集合無界
D.基變量所有不小于零4.線性規(guī)劃無可行解是指
A.第一階段最優(yōu)目的函數(shù)值等于零
B.進基列系數(shù)非正
C.用大M法求解時,最優(yōu)解中尚有非零的人工變量
D.有兩個相似的最小比值5.線性規(guī)劃可行域的頂點一定是
A.可行解
B.非基本解C.非可行D.是最優(yōu)解6.X是線性規(guī)劃的基本可行解則有A.X中的基變量非負,非基變量為零
B.X中的基變量非零,非基變量為零
C.
X不是基本解
D.X不一定滿足約束條件7.X是線性規(guī)劃的可行解,則錯誤的結論是
A.X也許是基本解B.X也許是基本可行解C.X滿足所有約束條件
D.X是基本可行解8.下例錯誤的說法是
A.原則型的目的函數(shù)是求最大值
B.原則型的目的函數(shù)是求最小值
C.原則型的常數(shù)項非正D.原則型的變量一定要非負9.假如決策變量數(shù)相等的兩個線性規(guī)劃的最優(yōu)解相似,則兩個線性規(guī)劃
A.
約束條件相似
B.模型相似
C.最優(yōu)目的函數(shù)值相等D.以上結論都不對10.互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系
A.一種問題具有無界解,另一問題無可行解
B原問題無可行解,對偶問題也無可行解
C.若最優(yōu)解存在,則最優(yōu)解相似
D.一種問題無可行解,則另一種問題具有無界解11.原問題與對偶問題均有可行解,則
A.
原問題有最優(yōu)解,對偶問題也許沒有最優(yōu)解
B.
原問題與對偶問題也許都沒有最優(yōu)解
C.也許一種問題有最優(yōu)解,另一種問題具有無界解
D.原問題與對偶問題均有最優(yōu)解12.互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系
A.原問題有可行解,對偶問題也有可行解
B.一種有最優(yōu)解,另一種也有最優(yōu)解
C.一種無最優(yōu)解,另一種也許有最優(yōu)解
D.一種問題無可行解,則另一種問題具有無界解13.,最優(yōu)解是
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(1,1)14.線性規(guī)劃的退化基可行解是指A.基可行解中存在為零的非基變量
B.基可行解中存在為零的基變量
C.非基變量的檢查數(shù)為零D.所有基變量不等于零
15.下列對的的目的規(guī)劃的目的函數(shù)是
A.maxZ=d-+d+
B.maxZ=d--d+
C.minZ=d-+d+
D.minZ=d--d+16.目的函數(shù)的含義是A.首先第一和第二目的同步不超過目的值,然后第三目的不超過目的值
B.第一、第二和第三目的同步不超過目的值
C.第一和第二目的恰好到達目的值,第三目的不超過目的值
D.首先第一和第二目的同步不低于目的值,然后第三目的不低于目的值17.規(guī)定不超過第一目的值、恰好完畢第二目的值,目的函數(shù)是
A.
B.
C.
D.18.有6個產地7個銷地的平衡運送問題模型的對偶模型具有特性
A有12個變量B有42個約束C.有13個約束D.有13個基變量19.運送問題
A.是線性規(guī)劃問題B.不是線性規(guī)劃問題
C.也許存在無可行解
D.也許無最優(yōu)解20.下列錯誤的結論是
A.將指派(分派)問題的效率矩陣每行分別乘以一種非零數(shù)后最優(yōu)解不變
B.將指派問題的效率矩陣每行分別加上一種數(shù)后最優(yōu)解不變
C.將指派問題的效率矩陣每個元素同步乘以一種非零數(shù)后最優(yōu)解不變
D.指派問題的數(shù)學模型是整數(shù)規(guī)劃模型21.設線性規(guī)劃的約束條件為則非可行解是
A.(2,0,0,0)
B.(0,1,1,2)
C.(1,0,1,0)
D.(1,1,0,0)22.線性規(guī)劃無可行解是指
A.第一階段最優(yōu)目的函數(shù)值等于零
B.進基列系數(shù)非正
C.用大M法求解時,最優(yōu)解中尚有非零的人工變量
D.有兩個相似的最小比值23.若線性規(guī)劃不加入人工變量就可以進行單純形法計算
A.一定有最優(yōu)解
B.一定有可行解
C.也許無可行解
D.所有約束是不不小于等于的形式24.
A.無可行解
B.有唯一最優(yōu)解
C.有多重最優(yōu)解
D.有無界解
25.對偶單純形法的最小比值規(guī)劃則是為了保證
A.使原問題保持可行
B.使對偶問題保持可行
C.逐漸消除原問題不可行性
D.逐漸消除對偶問題不可行性26.已知對稱形式原問題(MAX)的最優(yōu)表中的檢查數(shù)為(λ1,λ2,...,λn),松弛變量的檢查數(shù)為(λn+1,λn+2,...,λn+m),則對偶問題的最優(yōu)解為
A.-(λ1,λ2,...,λn)
B.(λ1,λ2,...,λn)
C.
-(λn+1,λn+2,...,λn+m)
D.(λn+1,λn+2,...,λn+m)27.某個常數(shù)bi波動時,最優(yōu)表中引起變化的有
A.檢查數(shù)
B.CBB-1
C.CBB-1b
D.系數(shù)矩陣28.當基變量xi的系數(shù)ci波動時,最優(yōu)表中引起變化的有A.
最優(yōu)基B
B.所有非基變量的檢查數(shù)
C.第i列的系數(shù)
D.基變量XB29.對應線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(3.25,2.5),它的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是A.
(4,1)
B.(4,3)
C.(3,2)
D.(2,4)30下列線性規(guī)劃與目的規(guī)劃之間錯誤的關系是
A.線性規(guī)劃的目的函數(shù)由決策變量構成,目的規(guī)劃的目的函數(shù)由偏差變量構成
B.線性規(guī)劃模型不包括目的約束,目的規(guī)劃模型不包括絕對約束
C.線性規(guī)劃求最優(yōu)解,目的規(guī)劃求滿意解
D.線性規(guī)劃模型只有絕對約束,目的規(guī)劃模型可以有絕對約束和目的約束E.線性規(guī)劃求最大值或最小值,目的規(guī)劃只求最小值31.目的規(guī)劃
的滿意解是
A.(50,20)
B.(40,0)
C.(0,60)
D.(50,10)32.有5個產地4個銷地的平衡運送問題
A.有9個變量B.有9個基變量C.有20個約束D.有8個基變量33.下列變量組是一種閉回路
A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}B.{x21,x13,x34,x41,x12}
C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D.{x12,x22,x32,x33,x23,x21}二、判斷題1.若線性規(guī)劃存在最優(yōu)解則一定存在基本最優(yōu)解√2.若線性規(guī)劃無界解則其可行域無界√3.可行解一定是基本解×4.基本解也許是可行解√5.線性規(guī)劃的可行域無界則具有無界解×6.最優(yōu)解不一定是基本最優(yōu)解√7.若線性規(guī)劃有三個最優(yōu)解X(1)、X(2)、X(3),則X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均為最優(yōu)解,其中
√8.當最優(yōu)解中存在為零的基變量時,則線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解
×9.當最優(yōu)解中存在為零的非基變量時,則線性規(guī)劃具唯一最優(yōu)解
×
10.可行解集不一定是凸集
×11.若線性規(guī)劃存在基本解則也一定存在基本解可行解
×12.線性規(guī)劃的基本可行解只有有限多種
√13.在基本可行解中基變量一定不為零
×14.任何線性規(guī)劃都存在一種對應的對偶線性規(guī)劃
√
15.原問題(極大值)第i個約束是“≥”約束,則對偶變量yi≥0
×16.互為對偶問題,或者同步均有最優(yōu)解,或者同步都無最優(yōu)解
√17.對偶問題有可行解,則原問題也有可行解
×18.原問題有多重解,對偶問題也有多重解
×在如下19~23中,設X*、Y*分別是的可行解19.則有CX*≤Y*b
×20.CX*是w的下界×
21.當X*、Y*為最優(yōu)解時,CX*=Y*b;√
22.當CX*=Y*b時,有Y*Xs+YsX*=0成立√23.X*為最優(yōu)解且B是最優(yōu)基時,則Y*=CBB-1是最優(yōu)解
√24.對偶問題有可行解,原問題無可行解,則對偶問題具有無界解
√
25.原問題無最優(yōu)解,則對偶問題無可行解
×
26.對偶問題不可行,原問題無界解
×27.原問題與對偶問題都可行,則均有最優(yōu)解
√
28.原問題具有無界解,則對偶問題不可行
√
29.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求對應的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到
×30.部分變量規(guī)定是整數(shù)的規(guī)劃問題稱為純整數(shù)規(guī)劃
×
31.變量取0或1的規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃
√32.規(guī)定至少抵達目的值的目的函數(shù)是
maxZ=d++
×
33.規(guī)定不超過目的值的目的函數(shù)是minZ=d--
×
34.正偏差變量不小于等于零,負偏差變量不不小于等于零
×
35.目的規(guī)劃問題一定有最優(yōu)解
√
36.運送問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型,因而也也許無可行解
×
37.5個產地6個銷地的平衡運送問題有11個變量
×38.5個產地6個銷地的銷不小于產的運送問題有11個基變量
√39.產地數(shù)為3銷地數(shù)為4的平衡運送中,變量組{x11,x13,x22,x33,x34}可作為一組基變量×40.運送問題中用位勢法求得的檢查數(shù)不唯一
×41.平衡運送問題一定有最優(yōu)解
√42.不平衡運送問題不一定有最優(yōu)解
×43.正偏差變量不小于等于零,負偏差變量不不小于等于零
×44.絕對約束中沒有正負偏差變量
√45.目的約束具有正負偏差變量
√46.一對正負偏差變量至少一種不小于零
×47.一對正負偏差變量至少一種等于零
√48.超過目的值的差值稱為正偏差
√49.未抵達目的的差值稱為負偏差
√50.求最大值問題的目的函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的上界
√51.求解目的規(guī)劃問題時,某非基變量的檢查系數(shù)為:為優(yōu)先因子),則該變量可以作為進基變量。
×52.
0-1規(guī)劃的變量有n個,則有2n個可行解
×53.
6x1+5x2≥10、15或20中的一種值,體現(xiàn)為一般線性約束條件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3,y1+y2+y3=1,y1、y2、y3=0或1
√54.對偶單純法換基時是先確定出基變量,再確定進基變量
√55.對偶單純法是直接解對偶問題問題的一種措施
×56.若某種資源影子價格為零,則該資源一定有剩余
×57.
將檢查數(shù)表達為λ=CBB-1A-C的形式,則求極大值問題時基可行解是最優(yōu)解的充要條件是λ≥0√58.xj的檢查數(shù)表達變量xj增長一種單位時目的函數(shù)值的變化量
√59.可行解集有界非空時,則在極點上至少有一點到達最優(yōu)值
√三、計算題1.考慮下列線性規(guī)劃:其最優(yōu)單純形表為:0620-11-25411101-Z-20-20-40-51、寫出此線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基和它的逆;2、求線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解;3、試求在什么范圍內,此線性規(guī)劃的最優(yōu)解不變;4、若變?yōu)?,最優(yōu)解及最優(yōu)值是什么?解:1寫出此線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基和它的逆;原則形式:建立初始單純行表,并求解:351000144211004[1]1101-Z0351000620-11-25411101-Z-20-20-40-5此時為最優(yōu)表。最優(yōu)解最優(yōu)值最優(yōu)基2、求線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解;對偶問題的最優(yōu)解3、試求在什么范圍內,此線性規(guī)劃的最優(yōu)解不變;原最優(yōu)表變?yōu)?1000620-11-2411101-Z-2000要使得原最優(yōu)解不變,則所有檢查數(shù)非正,即,解得4、若變?yōu)?,最優(yōu)解及最優(yōu)值是什么?此時原最優(yōu)表變?yōu)?51000120-11-25411101-Z-20-20-40-5最優(yōu)解最優(yōu)值2、某企業(yè)下屬的2個分廠A1、A2生產質量相似的工藝品,要運送到B1、B2、B3,3個銷售點,分廠產量、銷售點銷量、單位物品的運費數(shù)據(jù)如下表:B1B2B3產量A123112025A218161725銷量2010201、用最小元法建立初始調運方案;2、找出該運送問題的最優(yōu)方案解∶運用最小元法求解初始調運方案B1B2B3產量A1151025A252025銷量2010203、有甲、乙、丙、丁四個人,要分別指派他們完畢A、B、C、D不一樣的工作,每人做各項工作所消耗的時間如下表所示:ABCD甲791012乙13121517丙15161415丁11121516問:應當怎樣指派,才能使總的消耗時間為至少?解:--------()√√√-√√√√√√√√√√√√√最優(yōu)解矩陣為:即:甲做C,乙做B,丙做D,丁做A.總花費的時間:484.對下列線性規(guī)劃問題Maxz=2x1+x2+3x3x1+x2+2x3≤5s.t.2x1+3x2+4x3=12x1,x2,x3≥0寫出其對偶問題;已知(3,2,0)是上述問題的最優(yōu)解,根據(jù)互補松弛理論求出對偶問題的最優(yōu)解;解(1)寫出其對偶問題;Minw=5y1+12y2s.t.y1+2y2≥2y1+3y2≥12y1+4y2≥3y1≥0,y2無
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