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4.7.1相似三角形的性質課前復習:(1)什么叫相似三角形?對應角相等、對應邊成比例的三角形,叫做相似三角形.(2)如何判定兩個三角形相似?①兩角對應相等;②兩邊對應成比例,且夾角相等;③三邊對應成比例.一個三角形有三條重要線段:________________如果兩個三角形相似,那么這些對應線段有什么關系呢?思考回顧高、中線、角平分線ACBA′B′C′∽,相似比為對應高的比ACBA′B′C′對應角平分線的比A CBA′B′C′對應中線的比猜想:結論相似三角形對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。你能證明以上猜想嗎?已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,證明:∽∴∠A=∠A′∽已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線,證明:∽∴∠A=∠A′∽已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線,證明:∽∴∵點D和D′分別為AC和A′C′中點∴
∴
∴△ADB∽△A′D′B′
∴
例1,如圖,F(xiàn)G//BC,AE⊥FG,AD⊥BC,E、D是垂足,AD=10,BC=15,若FG=6,求ED的長典例精析1.如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,現(xiàn)在要把它裁剪成一個正方形FIHG材料備用,使正方形的一邊IH在BC上,其余兩個頂點F,G分別在AB,AC上,問這個正方形材料的邊長是多少?變式練習2如圖,△ABC的內接矩形SPQR(SR>SP)的兩鄰邊之比為5∶9,高AD為16cm,BC=48cm,求矩形SPQR的面積.
變式練習如圖,已知△ABC∽△A'B'C',相似比為k,點D、E在AC邊上,點D'、E'在邊A'C'上。1、若,則等于多少?ABCDA′B′C′D′2、若,則
等于多少?拓展提升E′E
1、相似三角形對應邊成____,對應角______.
2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、
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