北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章圓錐曲線與方程綜合檢測題(附解析)

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章圓錐曲線與方程綜合檢測題（附解析）, ［學(xué)生用書單獨(dú)成冊］）（時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1雙曲線x2—23的漸近線方程為 A.=±x B.=±3xC.=±3xD.=±33x解析：選兒雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23—2§=1,故其漸近線方程為=±bax=±x.2.拋物線養(yǎng)珀勺焦點(diǎn)坐標(biāo)是A40B20C02D04解析：選B.2=珀勺焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，20,即20.3.若雙曲線x216—220=1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是9那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是B1B1或1C.4+D以上都錯解析：選B.設(shè)F1,F2為其左、右焦點(diǎn)，由雙曲線定義PF1—PF2=PF1—=2a=8所以PF1—1或1.C已知橢圓C：x2a2+2b=1a〉b〉0的左、右兩個焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn)，PF2XF1F2,ZPF1F2=30°,則橢圓C的離心率是A.36B.13C.12D.33解析：選D.因?yàn)镕1F2=2，所以PF2 F1=2tan30°,所以PF2=233c PF1=2PF2—433.由橢圓定義：PF1+PF2=23=2a,故==33.5已知拋物線=2x2 的準(zhǔn)線與圓x2+—4—=0相切，則的值為A.10B.6C.1D.124解析：選^拋物線方程可化為x2=12 p由于圓x2+—2=與拋物線的準(zhǔn)線=—1相切，所以3—2=1，所以=1.6.設(shè)F1,尸2是雙曲線x23—=1的兩個焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)尸2作傾斜角為n4的弦AB,則4尸以8的面積為 A.6B26C.233D.433解析：選B.直線AB的方程為=x—2,將其代入x23—=1,整理得：2x2—12x+1=0,因?yàn)閤1+x2=6,x1x2=12所以+=x1—2+x2—2=2. y1y=2（x1—2.（x—22.=—12.—y—1y2=—（y1+22—41=26.S^F1AB=12F1F2—12=12X4X6=26..若直線過點(diǎn)30與雙曲線4x2— =136只有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線有A1條B.2條.條.4條解析：選雙曲線方程可化為x2—24=1,知，0為雙曲線的右頂點(diǎn)，故符合要求的直線有條，其中一條是切線，另兩條是交線分別與兩漸近線平行)8已知定直線與平面a成60°角，點(diǎn)是平面a內(nèi)的一動點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，則動點(diǎn)的軌跡是A.圓B.橢圓的一部分.拋物線的一部分.橢圓解析：選以為軸，底面半徑為的圓柱被與成60°的平面a所截，截面邊界線為橢圓.9已知橢圓x2務(wù)2宅1〉〉0與雙曲線x2—2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.x2＋2y2=1B.x2＋，y24=1C.x＋29y26=1x22522=1解析：選因?yàn)殡p曲線的離心率為=,所以橢圓的離心率為，即=,又因?yàn)槔?=,所以=,=6故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+2=1 10已知拋物線x2=4上有一條長為6的動弦AB,則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為A4B 2.1d2解析：選設(shè)Axl1,Bx22.拋物線準(zhǔn)線方程為=-1根據(jù)梯形中位線定理，得所求距離為：=+2=+1++12—1,由拋物線定義得=|A+|B|-1N|AB|2一1=2,當(dāng)A、B、三點(diǎn)共線時取等號，故選 二、填空題本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上,11.雙曲線x24-=1的離心率等于 .解析：因?yàn)?2,=1,所以=+=,所以==2答案：212與橢圓x24+=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn) ，21的雙曲線方程是 .解析：由此雙曲線與x24+=1共焦點(diǎn)，故該雙曲線可設(shè)為x2—2-=1,將21代入雙曲線得=2故雙曲線方程為x22—=1答案：x22-=11,橢圓4x2+宅144內(nèi)一點(diǎn)，2,過點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程為 .解析：設(shè)該弦與橢圓交于Axl1,Bx22,4x21+ 勢144,①4x22+ 22144,②①一②得，4x+x2-1x2+ +12 -12=0,又因?yàn)閤1+x2=6, +=4所以=-1x-x1=-2,故該弦所在直線為一2=-2 r,即2x+—12=0答案：2x+-12=014.拋物線=2x上距點(diǎn)，0最近的點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn)，則m的取值范圍是 .解析:設(shè)(x丫)為拋物線上任一點(diǎn)，則 =(X—m)2+y2=x2—2(m—1)x+m2=[x—(m—1)+2m—1.因?yàn)閙0所以m—1—1.由于*三0,且由題意知當(dāng)x=0時， 最小.則對稱軸x=m—1應(yīng)滿足一1<m—1W0,所以0<mW1.答案：(0,1 15從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,4b2]則該橢圓離心率?的取值范圍是 .解析：由對稱性知矩形中心在原點(diǎn)，且兩組對邊平行于x軸，y軸，設(shè)矩形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)(x〉0,y〉0), 矩形=4xy=2ab(2xa?yb)W2ab(x2a2+y2b2)=2ab￡[3b2,4b2,所以3b2W2abW4b2,即12WbaW23,e2=2a2=1—(ba)2￡[59,34,故e￡[53,32.答案：[53,32三、解答題(本大題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分10分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為18,且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率.解：設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(ab0)由題意知：2a=182a=c解得a=9, =3,故b2=a2一22所以橢圓的方程是x2+y2=1,離心率?==39=13.1.(本小題滿分10分)代表實(shí)數(shù)，討論方程x+2y2—=0所表示的曲線.解：當(dāng)<0時曲線y24—x2—=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；當(dāng)=0時，曲線2y2—=0為兩條平行于x軸的直線y=2或y=—2；當(dāng)0<<2時，曲線x2+丫24=1為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)=2時，曲線x2+y2=4為一個圓；當(dāng)時，曲線y24+x2=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.1.(本小題滿分10分)已知直線iy=x+與橢圓：x2+2y2=2交于，兩點(diǎn).(1)求橢圓的長軸長和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若 =423,求的值.解：(1)因?yàn)閤2+2y2=2,所以x22+y2=1,所以a=2,b=1,所以=1,所以長軸為2a=22,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為1—1,0), 2(10).(2)設(shè)點(diǎn)(xly1), (x2y2).因?yàn)閤2+2y2—2=0,y=x+,消元化簡得3x2+4+22—2=0,所以A=1 -212(2—2)=24—N0,x1+x2=一43x1x2=2-23,所以 =1+12x—x2=2324— ,2又因?yàn)閨AB|=42,所以22土 W42,解得=±1.19.(本小題滿分12分)已知：雙曲線x2—2=2的左、右焦點(diǎn)分別為、2動點(diǎn)滿足|強(qiáng)| =4.(1)求動點(diǎn)的軌跡E的方程；(2)若M是曲線E上的一個動點(diǎn)，求|M2的最小值.并說明理由.解：(1)由題意知，1—,0), 2(,0),且|卅| =42,所以點(diǎn)的軌跡是以1 2為焦點(diǎn)的橢圓，且=2,=,從而=1.所以動點(diǎn)的軌跡方程為x24+=1.(2)設(shè)M(x,^”M2=(x—)2+2因?yàn)閤24+=1,所以=1—x24,所以|M2=4x—2+4=(2—2)2=2—2.因?yàn)镸￡E,所以x￡[—2,2],所以|M2=2—2xx￡[—2,2].顯然|M2在[—2,2]上為減函數(shù)，所以|M2有最小值2一.20(本小題滿分1分)已知拋物線=4x,過點(diǎn)M(0,2)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn).(1)求證：|MA|、|M、|MB|成等比數(shù)列；(2)設(shè)=a,=B，試問a+B是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.解：(1)證明：設(shè)直線的方程為=kx+2(kW0),聯(lián)立方程=kx+2, =4x,得k2x2+(4k—4)x+4=0.設(shè)A(x1,1)B(x2, 2) —2k,0),貝x1+x2=—4k—4k2,x1x2=4k2.①|(zhì)MA|?|MB|=[x21+(—2)2]?[x22+(—2)2]=(1+k2)2x21x22=(1+k2)x1x2=4(1+k2)k2,|M|=(—2k)2+(—2)2=4(1+k2)k2,所以|M|=|MA