教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版必修4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

人教A版必修四正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象作者：尹升教學(xué)分析本節(jié)課的背景是：之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)．一般來說，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再從代數(shù)的角度對(duì)性質(zhì)作出嚴(yán)格表述．但對(duì)正切函數(shù)，教科書換了一個(gè)新的角度，采取了先根據(jù)已有的知識(shí)(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等)研究性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象．這樣處理，主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強(qiáng)了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面．教師要在學(xué)生探究活動(dòng)過程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種解決問題的方法．通過多媒體教學(xué)，讓學(xué)生通過對(duì)圖象的動(dòng)態(tài)觀察，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更加直觀、形象．以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課題教學(xué)質(zhì)量．從學(xué)生的實(shí)際情況為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，通過各種數(shù)學(xué)思想的滲透，合理運(yùn)用各種教學(xué)課件，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會(huì)通過對(duì)圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力．這樣既加強(qiáng)了類比這一重要數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，也有利于學(xué)生綜合運(yùn)用能力的提高，有利于學(xué)生把新舊知識(shí)前后聯(lián)系，融會(huì)貫通，提高教學(xué)效果．由于學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)的研究中，因此，我們可以通過“探究”提出，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)研究正切函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這種遷移與類比的學(xué)習(xí)方法．三維目標(biāo)1．通過對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)的研究，注重培養(yǎng)學(xué)生類比思想的養(yǎng)成，以及培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用新舊知識(shí)的能力．學(xué)會(huì)通過對(duì)圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力．2．在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用類比的方法，學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力．3．通過正切函數(shù)圖象的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生欣賞(中心)對(duì)稱美的能力，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)性質(zhì)的理解及其簡單應(yīng)用．課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程一：復(fù)習(xí)引入回顧：(1)怎么畫出比較準(zhǔn)確的正弦函數(shù)的圖像？(2)以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ),如何通過適當(dāng)?shù)膱D像變化得到余弦函數(shù)圖象？(3)從那些角度研究正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)？（教師先引導(dǎo)學(xué)生：正弦、余弦函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像依次從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，對(duì)稱性這幾個(gè)方面來研究性質(zhì)．）三角函數(shù)中還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么我們來研究學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象———板書題目．二：新知探究1．正切函數(shù)的定義域是什么？ （教師提示）根據(jù)正切函數(shù)的定義，顯然，當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí)，都有＝0，這時(shí)正切函數(shù)是沒有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角組成的集合可表示為，所以正切函數(shù)的定義域是.（這個(gè)問題不少初學(xué)者很不理解，在解題時(shí)又很容易出錯(cuò)，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn)，深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì)．）2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？因?yàn)閠an(x＋π)＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，故是正切函數(shù)的一個(gè)周期。那么是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3．利用正切線作，的圖象.注：(1)正切函數(shù)的最小正周期是；(2)根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到在整個(gè)定義域上的正切函數(shù)，且的圖象；(3)正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的.正切函數(shù)的性質(zhì)（引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得）定義域：；周期性：；（可用計(jì)算）；（3）值域：正切函數(shù)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值；（4）奇偶性：由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且由tan(－x)＝－tanx，x∈R，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過圖象觀察判斷）（5）單調(diào)性：通過多媒體課件演示，觀察正切函數(shù)圖像在內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，無單調(diào)遞減區(qū)間；（6）對(duì)稱性：對(duì)稱中心是(eq\f(kπ,2)，0)k∈Z，無對(duì)稱軸.三：應(yīng)用示例例1:求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．活動(dòng)：類比正弦、余弦函數(shù)，本例應(yīng)用的是換元法，可以直接將作為一個(gè)整體．教師可讓學(xué)生自己類比地探究，只是提醒學(xué)生注意定義域．解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足，即k∈Z.所以函數(shù)的定義域是由題意得原函數(shù)的周期為.由,，解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,無單調(diào)遞減區(qū)間.例2：比較大小．(1)與；(2)tan(eq\f(13π,4))與tan(eq\f(17π,5))．活動(dòng)：教師可放手讓學(xué)生自己去探究完成，利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，可以先利用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大?。猓?1)∵y＝tanx在上為增函數(shù)，∴由，得<.(2)∵tan(eq\f(13π,4))＝tan(3π＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,4)，tan(eq\f(17π,5))＝tan(3π＋eq\f(2π,5))＝taneq\f(2π,5).又0<eq\f(π,4)<eq\f(2π,5)<eq\f(π,2)，而y＝tanx在(0，eq\f(π,2))上是增函數(shù)，∴taneq\f(π,4)<taneq\f(2π,5).即tan(eq\f(13π,4))<tan(eq\f(17π,5))．例3：求滿足下列式子的x的取值范圍.（1）(2)(3)解：（1）由題意可得(2)由題意可得(3)由題意可得四：知能訓(xùn)練練習(xí)1：求函數(shù)單調(diào)性.提示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無單調(diào)遞增區(qū)間.練習(xí)2：比較與的大小.提示：>.練習(xí)3：求滿足下列式子的x的取值范圍.(1)(2)提示：（1）（2）五：課堂小結(jié)先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識(shí)方法，有哪些啟發(fā)、收獲．這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上得到圖象，最后用圖象又驗(yàn)證了函數(shù)的性質(zhì)．2．(教師點(diǎn)撥)本節(jié)研究的過程是由數(shù)及形，數(shù)形相結(jié)合，也是我們研究函數(shù)的基本方法，特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法．六：課后作業(yè)課本習(xí)題B組2.七：設(shè)計(jì)感想1．本教案的設(shè)計(jì)背景剛剛學(xué)完正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．因此教案的設(shè)計(jì)主線是始終抓住