教學(xué)設(shè)計(jì)定稿

一次函數(shù)與正比例函數(shù)銀川市第二十五中學(xué)劉萍一、教材分析《一次函數(shù)與正比例函數(shù)》是北師大版八年級上冊第四章第二節(jié)的內(nèi)容，在學(xué)生掌握了變量之間的關(guān)系、函數(shù)概念的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。一次函數(shù)的研究方法具有一般性和代表性，為學(xué)習(xí)后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。二、學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，在應(yīng)用與理解時并不是很熟練、透徹，需要通過本節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步加深鞏固，對于規(guī)律性的問題，需進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練?；顒咏?jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在第一節(jié)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸了較為豐富的生活實(shí)例，他們的參與意識和活動能力都很強(qiáng)，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在教學(xué)時，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知狀況，選擇豐富的生活素材，啟發(fā)學(xué)生從實(shí)例中歸納出一次函數(shù)的概念，加深理解，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。三、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。(2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。（2）會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)：會用一次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。四、教法與學(xué)法分析說教學(xué)方法：針對八年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和本班的實(shí)際情況，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我采用分組討論法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法為主的教法，讓學(xué)生充分經(jīng)歷抽象一次函數(shù)模型的過程。同時借助多媒體為輔進(jìn)行演示、以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性。學(xué)法指導(dǎo)：結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生的心理特點(diǎn)，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考，交流討論，歸納總結(jié)，以及將結(jié)論推廣應(yīng)用的過程。五、教學(xué)過程分析（一）第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，初步感知彈簧測力器演示：問：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題（彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系）究竟是一種什么樣的關(guān)系呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的----板書課題正比例函數(shù)和一次函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)的目的是：滲透“主動、體驗(yàn)、探究”的理念，讓學(xué)生在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。第二環(huán)節(jié)：探索研究，形成概念1、做一做（1）某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案(1)3、、4、、5、；(2).(y是x的函數(shù)嗎）做一做（2）某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?答案(1)0、6、12、18、24、36；(2)x與y之間的關(guān)系式為y=(y是x的函數(shù)嗎）(3)z=(z是x的函數(shù)嗎）2、接下來請學(xué)生觀察三個關(guān)系式，z=+60，y=的共同特征，小組內(nèi)部交流合作，請同學(xué)們找出這些關(guān)系式的共同點(diǎn)，并回答問題：（1)這些變化過程中自變量分別是什么？因變量分別是什么？（2）這些關(guān)系式是關(guān)于自變量的幾次式？（3）關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？3、總結(jié)：上面的關(guān)系式都是關(guān)于自變量的一次式。一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),≠0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).如y=+3K=b=3一次函數(shù)正比例函數(shù)特別地,當(dāng)時,則是的正比例函數(shù).思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式是什么？一次函數(shù)正比例函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生觀察、比較、分析、探索共性，再加以總結(jié)歸納，抽象出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。這樣有助于學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，培養(yǎng)其抽象思維能力和歸納概括能力，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。練一練：判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，y是否為x一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）（1）y=x-3是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是。學(xué)生思考后舉手回答，教師聽取學(xué)生的回答后追問判斷的理由，并給以點(diǎn)評。易錯點(diǎn)津：已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為。小亮說：嗨，我是小亮，我認(rèn)為這道題根據(jù)一次函數(shù)的指數(shù)為1列出方程小穎說：嗨，我是小穎，我認(rèn)為這道題根據(jù)一次函數(shù)的定義得得m=-3你認(rèn)為他們誰說得有道理？歸納一次例函數(shù)的判定條件：(1)系數(shù)k≠0，(2)x的次數(shù)為1次；學(xué)生類比歸納正比例函數(shù)的判定條件：（1）系數(shù)k≠0，b=0;(2)x的次數(shù)為1本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，打開本節(jié)課的研究空間。（三）第三環(huán)節(jié)：例題講解，運(yùn)用新知1、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為(厘米),則與的關(guān)系.答案:(1)由路程=速度×?xí)r間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)；(2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)；(3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)課的難點(diǎn)，此處設(shè)計(jì)了一組比較簡單的問題，使學(xué)生進(jìn)一步理解、鞏固一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為后續(xù)的例題2突破難點(diǎn)打下了基礎(chǔ)。（四）第四環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)，強(qiáng)化新知本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有沒有困惑？有沒有新的發(fā)現(xiàn)？1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念和關(guān)系：一般形式一次函數(shù)正比例函數(shù)注意:正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).依據(jù)實(shí)際問題的意義，會列出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的表達(dá)式；設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納小結(jié)，提煉升華，不僅使知識更加系統(tǒng)化，也培養(yǎng)了學(xué)生概括能力、語言表達(dá)能力，使每個學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅，同時也養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。（五）第五環(huán)節(jié)：反饋矯正，專題突破活動內(nèi)容：學(xué)生根據(jù)自己掌握知識的程度自主選擇智慧版（1)(2)和超人版(3）（4)習(xí)題并解決自己選擇的試題1、以下函數(shù)是一次函數(shù)的是：__________①；②；③；④；⑤；⑥②④⑤⑥2、某種大米的單價是元/千克，當(dāng)購買x千克大米時，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？y=y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。3、是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=-2;若是x的一次函數(shù)，則m≠2.4、如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設(shè)x（時）表示火車行駛的時間，y（km)表示火車與甲地的距離。（1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=時，求y的值（1）y=100+80xy是x的一次函數(shù)（2）當(dāng)x=時y=100+80×=140設(shè)計(jì)意圖：智慧版題：是面向全體學(xué)生的，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固和掌握所學(xué)知識，加深理解，舉一反三。超人版題：是在學(xué)生掌握本節(jié)知識的基礎(chǔ)上充分利用