2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試卷(基礎(chǔ))

2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考前必刷卷

高一數(shù)學(xué)

一.單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求

的.）

1.己知復(fù)數(shù)2=3-產(chǎn)4i，則5的虛部是（）

2-1

A.-iB.-1C.iD.1

2.關(guān)于向量￡,b>下列命題中，正確的是（）

A.若口=M，則2=5B.若W>W，則z>5c.若Z=B，則D.若￡〃凡則2=5

3.若向量￡與液的夾角為120。，且|￡|=1,|引=2,"=￡+九則有（）

A.c.LaB.cLbC.cllbD.clla

4.在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)七為CO的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F,設(shè)而=￡,AD=b9則向量航等

于（）

1-2-1-2-1-2-1-2-

A.-a~r~bB.--a--bC?--a+~bD.-a~~b

JDJJ

5.已知為互相垂直的單位向量，?=-7+2J,B=3；+（/l-4）j,且￡與2+5的夾角為鈍角，則；I的取值

范圍為（）

A.（3,+00）B.（3,4）u（4,+00）C.（-℃,3）D.（-oo,-2）u（-2,3）

6.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，且assC+AcosA=b,則448c1是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

7.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若6=c=4,A=120°,且力是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不

含端點(diǎn)），則（94+。勾（而+比）的取值范圍是（）

A.[-8,10）B.[-16,40）C.[-8,40）D.[-16,48）

8.已知3,B是單位向量，ab-0>若向量c滿足|"-加-d|=l，則上|的取值范圍為（）

A.[夜一1,72+1]B.[V2-1.V2+2]

C.[1,V2+1]D.[I,V2+2]

二.多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.若向=M，則D或；工B.￡/序的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù);leR,使1法

mi1uurIUIIr?1^1ifIji

C.若%是單位向量且a〃〃o,則D.￡=R的充要條件是卜卜H且a//b.

10.i是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的有（）

A.已知復(fù)數(shù)滿足z（l+i）=3+4i,則|z卜孚B.“zeR”的充要條件是“z=|z|"

C.復(fù)數(shù)z=q+oi（aeR）,z不可能是純虛數(shù)D.若復(fù)數(shù)z?=3+4i,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限

11.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，h,c,給出下列命題，其中正確的命題為（）.

A.若A>B>C,則sinA>sinB>sinC；

B.若。=40,0=20,3=25。，則滿足條件的△ABC有兩個(gè)；

C.若OvtanAtanbvl,則△ABC是銳角三角形；

D.存在角A,B,C,使得tan4tan8tanC<tanA+tan3+tanC成立；

12.在^A8C中，內(nèi)角48，。所對(duì)的邊分別為隊(duì)b、c,則下列說(shuō)法正確的是（）

b_a+h+c

B.若A>8,貝lJsin2A>sin2H

sinBsinA+sin8+sinC

muiimi

ABAC、石^八ABAC1

C.a=力cosC+ccosBD-若（回+同=且Q,則4ABC為等邊三角形

三.填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知￡石=16,若￡在坂方向上的投影為4,則忖=

_.一2__

14.如圖所示，在AABC中，NC=3AN，P是BN上的一點(diǎn),若AP=,〃A8+五AC,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為

15.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，M,N分別為線段BC,CD的中點(diǎn)，若而j=的，%,X,eR,

則％+%的值為.

16.托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)

接四邊形中，兩對(duì)角線所包矩形的面積等于一組對(duì)邊所包矩形的面積與另一組對(duì)邊所包矩形的面積之和.

其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦

的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì).已知四邊形A8CO的

四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC、8。是其兩條對(duì)角線，8。=4,且△ACD為正三角形，則4ABC

面積的最大值為,四邊形ABCD的面積為.（注：圓內(nèi)接凸四邊形對(duì)角互

補(bǔ)）

四.解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（10分）（2022?江蘇?高一專題練習(xí)）已知向量：=（1，2）,]=（—3,k）.

（1）若：〃了，求忖的值；

（2）若；，（；+2p,求實(shí)數(shù)上的值；

（3）若；與了的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

18.（12分）（2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試）在AABC中，角A、8、C所對(duì)的邊分別為。、b、且滿足

（2a+c）BCBA+cCACB=0.

（1）求角B的大小；

（2）若6=26，求的取值范圍.

19.（12分）（2022?山西?高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形A3CZ）中，BE=2EC，CF=3FD，BF與DE

交于點(diǎn)G.

（1）用而表示訪；

（2）用而，而表示X6.

20.（12分）（2022?湖南?南縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）在AABC中，角A8,C的對(duì)邊分別為a,"c,且

<?cosC+\fiasinC=b+c.

（1）求4的值；

（2）若o+l=c,b>2,當(dāng)AABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求b的值；

⑶若麗=3兩，cosB,且AABC的面積為20百，求C。的長(zhǎng)度.

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21.（12分）（2022?浙江?高一階段練習(xí)）在AABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,而=（c,。）與

n=（cosC,cosB）平行

⑴判斷△ABC形狀

（2）設(shè)麗=2反，Ae（0,l）,在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，求2的值.

■jrjr

條件①：若々AD工,N。人“

什sinNBAD1

條件②:*sinACAD-72：

條件③：若NBAD=巴,ZCAD=~.

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（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

22.(12分)(2022?全國(guó)?高一單元測(cè)試)如圖所示，在四邊形438中，=f,8C=1,A8+AC