2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 2-1 第1課時(shí)　必要條件與充分條件 課件（24張）

基礎(chǔ)初探教材整理充分條件與必要條件?充分必要充分結(jié)論成立結(jié)論成立預(yù)習(xí)自測(cè)1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若p是q的必要條件，則q是p的充分條件．(

)(2)若p是q的充分條件，則綈p是綈q的充分條件．(

)(3)“兩角不相等”是“兩角不是對(duì)頂角”的必要條件．(

)

2．“a＞1”是“a＞－1”的(

)A．充分條件 B．必要條件C．既不充分也不必要條件 D．以上都不對(duì)【解析】a＞1?a＞－1，∴a＞1是a＞－1的充分條件．【答案】A3．若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的________條件．4．p：a＜1，q：|a|＜1，則p是q的________條件．類型1充分條件的判斷合作探究例1(1)下列各題中，p是q的充分條件的是________．①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等；③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根．【解析】①∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分條件．②∵兩個(gè)三角形相似，不能推出兩個(gè)三角形全等，∴p不是q的充分條件．③∵m＜－2，∴12＋4m＜0，∴方程x2－x－m＝0無實(shí)根，∴p是q的充分條件．【答案】③(2)“a＞b，b＞2”是“a＋b＞4，ab＞4”的______條件．【解析】由a＞b，b＞2?a＋b＞4，ab＞4，∴是充分條件．【答案】充分(3)設(shè)命題甲為0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那么甲是乙的________條件．【解析】解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5，∵0＜x＜5?－1＜x＜5，∴甲是乙的充分條件．【答案】充分名師指導(dǎo)1．判定p是q的充分條件要先分清什么是p，什么是q，即轉(zhuǎn)化成p?q問題．2．除了用定義判斷充分條件還可以利用集合間的關(guān)系判斷，若p構(gòu)成的集合為A，q構(gòu)成的集合為B，A?B，則p是q的充分條件．類型2必要條件的判斷例2在以下各題中，分析p與q的關(guān)系：(1)p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5；(2)p：y＝x2，q：函數(shù)是偶函數(shù)；(3)p：一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，q：四邊形是正方形．解：(1)由于p?q，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)由于p?q，故p是q的充分條件，q是p的必要條件．(3)由于q?p，故q是p的充分條件，p是q的必要條件．名師指導(dǎo)1．判斷p是q的什么條件，主要判斷若p成立時(shí)，能否推出q成立，反過來，若q成立時(shí)，能否推出p成立；若p?q為真，則p是q的充分條件，若q?p為真，則p是q的必要條件．2．也可利用集合的關(guān)系判斷，如果條件甲“x∈A”．條件乙“x∈B”．若A?B，則甲是乙的必要條件．跟蹤訓(xùn)練名師指導(dǎo)1．涉及求參數(shù)的取值范圍與充分必要條件有關(guān)的問題，常借助集合的觀點(diǎn)來處理．2．此類題的步驟為首先根據(jù)條件的充分性和必要性找到條件構(gòu)成的集合之間的關(guān)系，然后構(gòu)建滿足條件的不等式組，再進(jìn)行求解．類型3充分條件與必要條件的應(yīng)用例3是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．跟蹤訓(xùn)練2．將本例中的“充分條件”改為“必要條件”，其他不變．

探究點(diǎn)充分條件和必要條件探究1充分、必要條件具有傳遞性嗎？【提示】充分、必要條件都具有傳遞性，具體如下：若p是q的充分條件，q是s的充分條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充分條件；若p是q的必要條件，q是s的必要條件，即q?p，s?q，則有s?p，即p是s的必要條件．探究2從集合的角度如何判斷充分條件、必要條件？【提示】設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若x具有性質(zhì)p，則x∈A；若x具有性質(zhì)q，則x∈B.若A?B，就是說x具有性質(zhì)p，則x必具有性質(zhì)q，即p?q，p是q的充分條件．同理，若B?A，即q?p，p是q的必要條件．從集合的角度判斷條件，可加深我們對(duì)充分條件與必要條件的理解．探究3在尋求條件時(shí)，要注意什么？【提示】在判斷充分條件、必要條件時(shí)，要特別注意哪一個(gè)是“條件”，哪一個(gè)是“結(jié)論”，否則將犯“張冠李戴”的錯(cuò)誤．需注意：若p是q的……條件，則p是條件，q是結(jié)論；若p的……條件是q，則p是結(jié)論，q是條件．例4“0＜x＜5”的一個(gè)必要條件是