云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略2.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C3.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是()

A．有的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系參考答案：D略4.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.參考答案：D7.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若，其中，其中為復(fù)數(shù)集，則必有；②；③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略8.在的展開(kāi)式中，如果第4項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A9.集合，．若集合，則b應(yīng)滿足（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，再由，轉(zhuǎn)化為直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，因?yàn)椋煽傻茫褐本€與曲線無(wú)交點(diǎn)，由得或，作出曲線的圖像如下：由圖像易知，當(dāng)直線恰好過(guò)時(shí)，恰好無(wú)交點(diǎn)；因此時(shí)，滿足題意；綜上或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線與圓位置關(guān)系求參數(shù)的范圍，熟記直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：12.已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線都過(guò)，就不能再往上移動(dòng)了，可以無(wú)下限的往下移動(dòng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

13.計(jì)算的值等于____________.參考答案：14.從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒(méi)有中獎(jiǎng)，最后1次中獎(jiǎng)的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)為4，前3次沒(méi)有中獎(jiǎng)，最后1次中獎(jiǎng)的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．15.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則

參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：117.過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)F為棱CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BC上（1）確定點(diǎn)E位置使面；（2）當(dāng)面時(shí)，求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：解析：（1）以A為原點(diǎn)，、、線為坐標(biāo)軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系設(shè)…………2分則面有且…………4分得

為中點(diǎn)…………6分（2）面時(shí)取……7分設(shè)面的一個(gè)法向量為…………8分且則取……………10分得二面角的余弦值為……13分19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導(dǎo)出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD為直角梯形，所以BC∥AD．因?yàn)锽C?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因?yàn)镸，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，PA=AB，所以PB⊥MA．…因?yàn)椤螧AD=90°，所以DA⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因?yàn)镻A∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因?yàn)锳M∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因?yàn)镈N?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設(shè)平面PDN的法向量為=（x，y，z），因?yàn)?，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…21.(本小題滿分10分)求經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線