湖南省湘潭市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，那么夾角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知，則的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3

B.2020

C.3030

D.1010參考答案：C4.函數(shù)的最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{a}的前10項(xiàng)的積為32，則以下論述：①數(shù)列{a}的各項(xiàng)均為正數(shù)②數(shù)列{a}中必有小于的項(xiàng)③數(shù)列{a}的公比必是正數(shù)④數(shù)列{a}的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1

其中正確的為A.①②

B.②③

C.③

D.③④

參考答案：C6.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ? A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查． 7. 將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，且滿足，則φ的一個(gè)可能取值為

A．

B．

C．0

D．－參考答案：B8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==10.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【分析】利用交集直接求解．【詳解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：選項(xiàng)①可求得周期為π，選項(xiàng)②由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可，選項(xiàng)③可求出所有的對(duì)稱點(diǎn)，驗(yàn)證即可，選項(xiàng)④可求出所有的對(duì)稱軸，驗(yàn)證即可．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=π，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故選項(xiàng)②正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（﹣，0），故選項(xiàng)③正確；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=，故函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選項(xiàng)④正確．故答案為：②③④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：13.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略14.方程解的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：2略15.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：416.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.參考答案：17.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：令，得，作出與的圖象，要使函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，平面，，，,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大?。唬á螅┣笕忮F的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，∴，∵，,則有平面,∵平面,∴,∵,,∴平面,即有，平面⊥平面.

……4分

（Ⅱ）解：∵平面，∴,∵,則為所求二面角的平面角，∵，∴,即二面角的大小為.

……8分

（Ⅲ）解：∵平面，則有,,∵,,∴平面,由，得,，,由得為直角三角形，得,則，則有

……12分略19.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡(jiǎn)可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個(gè)零點(diǎn)；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）∵f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．20.已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域?yàn)?/p>

由

(2)

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào),

當(dāng)時(shí),圖象滿足:對(duì)稱軸:

在上單調(diào)

或

①當(dāng)時(shí),或

②當(dāng)時(shí),或

綜上:略21.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的對(duì)稱中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合φ的范圍即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=