廣東省肇慶市賓亨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省肇慶市賓亨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A.16 B.8 C.7 D.4參考答案：B因為，，所以，集合的子集的個數(shù)是，故選B.2.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識的考查．3.設(shè)有算法如圖所示：如果輸入A=144，B=39，則輸出的結(jié)果是（）

A．144

B．3

C．0

D．12參考答案：B4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=4…觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y＜1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=﹣1，y=1024不滿足條件y＜1024，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：D．5.已知x0是的一個零點，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），則（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：C略6.在區(qū)間[0，]上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D略7.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．圖1參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個頂點，長度為2，所以四棱錐的體積．故選D．9.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b對等，記(a，b)=，則“”是“a與b對等”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C略10.

已知，，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A.若，，則

B.若上有兩個點到的距離相等，則C.若，∥，則

D.若，，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是．參考答案：60【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出△ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算△ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圓的半徑為=12，∴O到平面ABC的距離為5，∵S△ABC==36，∴四面體OABC的體積是=60．故答案為：60．12.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：13.若實數(shù)滿足,且,則的取值范圍是________.

參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。14.已知底面邊長為2的四棱錐的頂點都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,則球O的表面積為_________．參考答案：解：可以將四棱錐補成球的內(nèi)接長方體，其對角線的長等于，即球的半徑長等于，所以其表面積等于15.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：16.已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為，則直三棱柱外接球表面積的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題意，設(shè)，則有，從而有其外接球的半徑為，所以其比表面積的最小值為.考點：幾何體的外接球，基本不等式.17.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為______．參考答案：16

考點：三視圖、棱錐的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5(Ⅲ)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅲ）假設(shè)直線上存在點滿足題意，設(shè)，顯然當(dāng)時，從點所引的兩條切線不垂

略19.某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，由此能求出為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，w至少定為3立方米．（2）當(dāng)w=3時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當(dāng)w=3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．20.(13分)已知，，數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）∵，，，

∴．

即．

又，可知對任何，，所以．……………2分

∵，

∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分

（II）由（I）可知=

（）．

∴．

．……………5分

當(dāng)n=7時，，；

當(dāng)n<7時，，；

當(dāng)n>7時，，．∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分

（III）由，得

（*）

依題意（*）式對任意恒成立，

①當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分②當(dāng)t<0時，由，可知（）．而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分③當(dāng)t>0時，由（）,∴∴．

（）……11分設(shè)

（）∵

=,∴．∴的最大值為．所以實數(shù)的取值范圍是．…………………13分21.本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx

求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f()=－，且C為銳角，求sinA.參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,

所以,

因為C為銳角,

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以,

所以略22.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅱ）試判斷曲