廣東省河源市文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省河源市文昌中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值．【詳解】解：，，，可得，，．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等等，熟記公式是解決問(wèn)題的前提.2.已知函數(shù)，則（

）A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于(2,2)對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于(4,4)對(duì)稱參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，易得函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，從而根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，對(duì)A，若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，顯然不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，顯然不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)D，若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則，顯然不成立，故D錯(cuò)誤；利用排除法可得C正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意利用排除法進(jìn)行解題.3.不等式｜5x-x2｜<6的解集為

(

)(A){x｜x<2或x>3}

(B){x｜-1<x<2或3<x<6}(C){x｜-1<x<6}

(D){x｜2<x<3}參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，結(jié)合遞推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．【解答】解：∵Sn=n2an當(dāng)n＞1時(shí)，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由數(shù)列的遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推，及由即=，利用迭代法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解中要注意抵消后剩余的項(xiàng)是：分子，分母各剩余兩項(xiàng)．5.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A．2 B． C．

D．3參考答案：D6.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）＝sinx?sin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱 B．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱 C．f（x）的最大值為 D．f（x）是周期函數(shù)參考答案：C解：對(duì)于A，因?yàn)閒（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；對(duì)于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以B正確；對(duì)于C，f（x）＝sinx?sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t＝，當(dāng)t＝時(shí)，g（t）有最大值2（1﹣）＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，f（2π+x）＝f（x），故2π為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故D正確；故選：C．8.高二年級(jí)某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況，分成了兩個(gè)調(diào)查小組分別對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是（）A．兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同B．兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等C．兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等D．該校高一年級(jí)每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同參考答案：D考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，可得每個(gè)個(gè)體被抽到可能性相同．解答：解：∵兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，∴每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，∴該校高一年級(jí)每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣方法，在抽樣方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．9.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A.④①②③ B.①④②③ C.③④②① D.①④③②參考答案：B【分析】先分析四個(gè)函數(shù)奇偶性，再討論函數(shù)對(duì)應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值正負(fù)，即可進(jìn)行判斷選擇.【詳解】①為偶函數(shù)，所以對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖；②為奇函數(shù)，且時(shí)函數(shù)值為負(fù)，所以對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖；③為奇函數(shù)，且時(shí)函數(shù)值恒非負(fù)，所以對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖；④為非奇非偶函數(shù)，所以對(duì)應(yīng)第二個(gè)圖.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性以及函數(shù)數(shù)值，考查基本分析與判斷求解能力，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，則___________.參考答案：【分析】由根據(jù)正弦定理有，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，屬于基礎(chǔ)題.12.過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點(diǎn)P，切圓于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量加法法則，得到OM是△POF中PF邊上的中線．由PF與圓x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，從而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函數(shù)的定義算出=，可得雙曲線的離心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF邊上的中線．∵PF與圓x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，雙曲線的離心率e=．故答案為．13.設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，則a2－2a3=

，S7=

.參考答案：；．

14.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是

．參考答案：y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x．故答案為：y=x．15.定義在R上的偶函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)[2，3]時(shí)，．若函數(shù)在(0，+∞)上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：16.每條棱長(zhǎng)都為的直平行六面體中,且,長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡與該直平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為.參考答案：答案：

17.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)的值域是R，則或；④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意得，解得a2=5，b2=，∴橢圓方程為．（2）將y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．19.如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,PB=BC=CA=4，∠BCA=90°,E為PC中點(diǎn).(1)求證：BE⊥平面PAC；（2）求二面角E-AB-C的正弦值.參考答案：證明(1):

(2)方法一:過(guò)E作EF⊥BC,F為垂足.由已知得EF⊥面ABC,過(guò)F作FM⊥AB,M為垂足,連接EM,故二面角的余弦值為略20.某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為元、元（為常數(shù)，且），設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，水杯的日銷(xiāo)售量與（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例，已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為元時(shí)，日銷(xiāo)售量為個(gè).（Ⅰ）求該工廠的日利潤(rùn)（元）與每個(gè)水杯的出廠價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí)，該工廠的日利潤(rùn)最大，并求日利潤(rùn)的最大值.參考答案：略21.（本小題滿分14分）設(shè)，（1）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，求的解析式；（2）對(duì)于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：

22.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（Ⅱ）由,通過(guò)討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極