貴州省遵義市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市第二十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，則A∩（?RB）=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}參考答案：C【考點】其他不等式的解法；交、并、補集的混合運算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故選C．2.已知實數(shù)列成等比數(shù)列，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f(x)＝是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：B4.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時,取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A由，所以，所以函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，因為，所以，，由，得，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A.5.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是A.0

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度

參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【思路點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵在于掌握平移方向與平移單位.8.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點。則△ABO是一個

(

)A.等邊三角形；

B.直角三角形；C.不等邊銳角三角形；

D.鈍角三角形參考答案：D略9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．10.已知，實數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點的直線，垂直于C的對稱軸，且與C兩條漸近線分別交于兩點，若為C的實軸長的倍，則C的離心率

.參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點,動點滿足=1，則的最大值是_________.參考答案：13.已知函數(shù)則

▲

；若，則

▲

．參考答案：;或

14.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長度在[，]內(nèi)變化，則點A所形成的運動軌跡的長度為

．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】過A作BD的垂線AE，則A點軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計算θ的范圍，從而確定圓弧對應(yīng)圓心角的大小，進而計算出圓弧長．【解答】解：過A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓?。螦′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點，以EB，EA′，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，設(shè)∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點軌跡的圓心角為30°，∴A點軌跡的長度為=．故答案為：【點評】本題考查了空間距離的計算，建立坐標(biāo)系用θ表示出AC的長是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______.參考答案：116.已知向量，則

參考答案：917.直線l與拋物線相交于A，B兩點，當(dāng)|AB|=4時，則弦AB中點M到x軸距離的最小值為______.參考答案：【分析】由定義直接將所求轉(zhuǎn)化為焦點三角形中的問題．【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標(biāo)為（0，），根據(jù)拋物線的定義如圖，

所求d=故答案為：．【點睛】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求長度最小的。參考答案：點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。解析：(Ⅰ)由題意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)

＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），k∈Z.因為k為整數(shù)，要使最小，則只有k＝1，此時d＝（―，―2）即為所求.19.（本小題滿分13分）設(shè).（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍，使得對任意恒成立.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的問題。B11B12（1）（2）當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（3）。

解析：（1），

……1分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以切線方程為：，即.…………3分（2），（其中），………4分當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上，此時在單調(diào)遞減，在上，此時在單調(diào)遞增；……………7分綜上所述：當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

………………8分

（3）當(dāng)時，，不等式為，即，只需小于（）的最小值即可，………10分由（2）可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，

………12分故，可得，所以的取值范圍為.

………13分【思路點撥】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義先得到斜率，再利用點斜式寫出直線方程即可；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，再對a進行分類討論即可得到其單調(diào)區(qū)間；（3）把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立即可。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點P(?2,0)，其傾斜角為?，在以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角?的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)法一：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，又∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

………....…1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點P(?2,0)，當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點，…2分∴直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，即.直線l與圓有公共點，則圓心C到直線l的距離

...........………3分解得

…...............………4分∵，∴的取值范圍是

....................…………5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，又∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

…....................................................………1分∵直線l經(jīng)過點P(?2,0)，其傾斜角為?，∴直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

……......................................……2分將代入整理得：.

.............….………3分∵直線l與曲線C有公共點，∴即或…....4分∵，∴的取值范圍是.

....…….......................5分(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故其參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

.

……….............…7分∵M(x,y)為曲線C上任意一點，∴

…........8分∵，∴，因此，的取值范圍是.

………….........................10分法二：設(shè).

………….....6分由(Ⅰ)知曲線C即圓C:,依題意,圓C與直線有交點，…7分∴圓心C到直線的距離，

.........................…9分解得,即的取值范圍是.

……................................................……10分21.（本小題滿分14分）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN（P為此圓弧的中點）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為△CDP，要求A，B均在線段MN上，C，D均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．參考答案：解：（1）連結(jié)PO并延長交MN于H，則PH⊥MN，所以O(shè)H=10．過O作OE⊥BC于E，則OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，則矩形ABCD的面積為2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面積為×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．過N作GN⊥MN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10．令∠GOK=θ0，則sinθ0=，θ0∈（0，）．當(dāng)θ∈[θ0，）時，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范圍是[，1）．答：矩形ABCD的面積為800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面積為1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范圍是[，1）．

（2）因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4∶3，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcos