廣東省深圳市海濱中學高二數學文模擬試題含解析

廣東省深圳市海濱中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

參考答案：A略3.高二年級有男生560人，女生420人，為了解學生職業(yè)規(guī)劃，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280人的樣本，則此樣本中男生人數為（）A．120 B．160 C．280 D．400參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】先根據男生和女生的人數做出年紀大總人數，用要抽取得人數除以總人數得到每個個體被抽到的概率，用男生人數乘以概率，得到結果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年級共有560+420=980，∵用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，∴每個個體被抽到的概率是=，∴要從男生中抽取560×=160，故選：B．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據，本題是一個基礎題．4.運動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜：3道的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6道中的一位選手得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6道的選手都不可能得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】若甲對，則乙也對；若甲錯乙對，則丙也對；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．【解答】解：若甲對，則乙也對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙也對，故乙錯；由乙錯知3道的選手得第一名，此時只有丁對．故選：D．5.設，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，則A． B． C． D．參考答案：B7.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數據：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有線性相關關系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出x，y的平均數，根據所給的線性回歸方程知道的值，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故選：C．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是一個運算量比較小的題目．8.已知點F1、F2為雙曲線的左右焦點，點M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在點處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C10.已知一組數據為且這組數的中位數是，那么數據中的眾數是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M:(x+)2+y2=36，定點N:(，0)，點P為圓M上的動點，點G在MP上，點Q在NP上，且滿足，=0，則點G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，則，且，，則軌跡方程為．12.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略13.設z＝，則z的共軛復數是 .參考答案：14.如圖所示程序，若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是

。參考答案：略15.橢圓+=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：5【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據條件求出a=4；再根據橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=4．根據橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了橢圓的性質，此類型的題目一般運用圓錐曲線的定義求解，會使得問題簡單化．屬基礎題．16.若圓錐的表面積是，側面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高17.已知函數f（x）=lnx﹣3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，﹣3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切線的斜率k=﹣2，∵f（1）=﹣3，∴切線方程為：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．故答案為2x+y+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：（1）求函數的導數，利用導數不等式去判斷函數的單調性．（2）利用（1）的單調性以及單調區(qū)間求出函數在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數的導數為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時函數f（x）在R上單調遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時函數f（x）單調遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時函數f（x）單調遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時函數f（x）單調遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時函數f（x）單調遞減．綜上，若a=1，函數f（x）在R上單調遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調遞增，在（1，a）上函數f（x）單調遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調遞增，在（a，1）上函數f（x）單調遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數f（x）在R上單調遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）單調遞增，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＞1，因為f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．當a=時，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當時，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當時，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=3a+17．點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性與最值，當參數不確定時，需要對參數進行分類討論．19.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍.

參考答案：解：設，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又將，代入①化簡得.

(2)又由（1）知，∴長軸2a∈[].略20.求下列函數的導數：(I)；(II)．參考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）-------------