河南省鄭州市女子高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鄭州市女子高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校有老師名，男生，女生名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為

.參考答案：2.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D參考答案：B4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B5.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．6.在△ABC中，已知A=60°，a=4，則△ABC的面積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由余弦定理可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．.∴的面積的最大值是7.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，∴要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點(diǎn)且與平行時(shí)．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時(shí)，取得極小值．由，可得（負(fù)值舍去）∴點(diǎn)到直線的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.絕對(duì)值不等式的解集是：

.參考答案：略12.不等式的解集是____________________.參考答案：{}13.命題使的否定是

參考答案：略14.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)

。參考答案：2n-10

15.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．則為

▲

．

參考答案：59

略16.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在圓外的概率是

.參考答案：略17.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則

．參考答案：99，，，，則按照以上規(guī)律可知：∴故答案為：99

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時(shí)，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時(shí)，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）.（1）求證直線AB的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的參數(shù)方程，即可求C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=1，直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣2=0，求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρsin（﹣θ）=1，直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣2=0，∴圓心到直線的距離d==，∴|PQ|=2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題．21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………………4分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以

.…9分

（Ⅲ）．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有．

………………14分22.（本題滿分12分）數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)