江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D2.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則的圖象可由函數(shù)的圖象(縱坐標(biāo)不變)(

)得到。A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移單位

B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位

C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位

D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位參考答案：B3.如果,,那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，故選D.

4.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A6.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.若直線y=x+m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動(dòng)，即可求得結(jié)論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)的m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則1．故選D．9.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C10.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0）得，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：112.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略13.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略14.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+15.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略16.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM，因?yàn)锳BCD為矩形，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB，AB=2OM．又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因?yàn)镃DEF為梯形，所以CD∥EF，又因?yàn)锳B=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)E∥MF，又MF?ADF，所以O(shè)E∥平面ADF．（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．19.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問(wèn)題，非常值得研究．20.如圖，正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設(shè)AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側(cè)面與底面所成二面角的大小為；（2）連結(jié)EO，由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略21.函數(shù)的一段圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因?yàn)?，所以，所以所以，即?）因?yàn)榍宜?，?又因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設(shè)函數(shù).（1）