河南省焦作市沁陽西萬鎮(zhèn)邗邰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省焦作市沁陽西萬鎮(zhèn)邗邰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A4.是的（

）(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.定義在[0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：由，得設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，則，即，即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)是解題的關(guān)鍵.6.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略9.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．1 B． C． 4 D． 6參考答案：D略10.函數(shù)的遞增區(qū)間是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直徑為1的球內(nèi)放一個正方體，那么這個正方體的棱長的最大值為參考答案：12.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：13.已知向量，若,則______。參考答案：略14.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：15.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是___________.參考答案：

16.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是

。參考答案：1略17.（5分）如圖，A，B兩點(diǎn)在河的對岸，測量者在A的同側(cè)選定一點(diǎn)C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動。（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？參考公式：，其中為樣本容量。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表

看電視運(yùn)動總計(jì)男203555女402565總計(jì)60601205分（Ⅱ）解：因＝7.552>6.635，故有99％的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系。

8分19.某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現(xiàn)場有3名點(diǎn)評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認(rèn)可存在較大的差異

…（Ⅱ）依題意，共有9個基本事件：其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件．所以，所求概率為．

…【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查莖葉圖，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對稱軸為ks5u當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得或，不符題意；當(dāng)時，，得。綜上，的取值范圍是或略21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx；g（x）=．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求證：若a=e（e是自然常數(shù)），當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，當(dāng)a＞1時，對于?x1∈[1，e]，?x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）推導(dǎo)出，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣lnx，，由此利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明a=e（e是自然常數(shù)），當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．（3）由，a＞1時，求出f（x）的值域是[a，ae﹣1]，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣lnx，∴x＞0，，∵x＞0，∴當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)a＞0時，若x＞，則f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，若0＜x＜，則f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)a＞0時，f（x）在（，+∞）上是增函數(shù)，在（0，）上是減函數(shù)．證明：（2）當(dāng)a=e時，f（x）=ex﹣lnx，∴，∴x∈[1，e]時，f′（x）＞0恒成立．f（x）=ex﹣lnx在[1，e]上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（x）min=f（1）=e，令H（x）=e﹣g（x）=e﹣，則H′（x）=，x∈[1，e]時，H′（x）≤0，∴H（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，H（x）max=H（1）=e，∴f（x）≥H（x），即f（x）≥e﹣g（x）．故a=e（e是自然常數(shù)），當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）≥e﹣g（x）恒成立．解：（3）∵，a＞1時，由x∈[1，e]，得f′（x）＞0，∴f（x）=ax﹣lnx在[1，e]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=a，f（x）max=f（e）=ae﹣1，即f（x）的值域是[a，ae﹣1]，由h（x）=x2+1﹣lnx，得，∴x∈[1，e]時，h′（x）＞0，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=2，h（