北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （探索勾股定理）勾股定理課件教學(xué)(第2課時)

第一章勾股定理探索勾股定理第2課時

據(jù)不完全統(tǒng)計，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，

請問勾股定理的內(nèi)容是什么？2.如何驗(yàn)證勾股定理呢？情境引入小組活動：請你觀察這四個全等的直角三角形，要如何

拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？

新知探究

圖1圖2拼圖展示aaaabbbbcccc1.如圖1，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？（1）；（2）.

2.與有什么關(guān)系？為什么？

你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？圖1新知探究aaaabbbbcccc

驗(yàn)證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？方法小結(jié)：利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，

再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．cab

a

你還有其他的方法嗎？下面來繼續(xù)研究喔！圖2

驗(yàn)證方法二b拓展延伸1.議一議：觀察圖3，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊

長是否滿足a2+b2=c2.2.一個直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊長度比為3:4，

求兩直角邊的長.圖3不滿足兩直角邊的長分別為12cm，16cm.追溯歷史勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？

約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)．勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？

據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海．不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)·芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”．第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決．我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識．

在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景.他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲討論．好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚他們到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形.于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法．1881年，這位中年人——伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)．后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法．勾股定理的“總統(tǒng)”證法

美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，繼續(xù)研究喔！圖4P5例

我方偵查員小王在距離向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？400m20s后500mABC例如圖5，飛機(jī)在空中水平飛行，某時刻剛好飛

到一個男孩子頭頂上方4000m處，過了20s，

飛機(jī)距離這個男孩子頭頂5000m，則飛機(jī)每小

時飛行多少千米？4km20s后5kmABC

生活中勾股定理的應(yīng)用圖5解：設(shè)點(diǎn)A為男孩頭頂，點(diǎn)C為正上方時飛機(jī)的位置，

點(diǎn)B為20s后飛機(jī)的位置，如圖5，則AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，所以BC=3000米，所以飛機(jī)的速度為3000÷20=150（m/s）=540（km/h），答：飛機(jī)每小時飛行540千米.1.如圖6是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本是5000萬元/km，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？MPNOQ30km40km50km120km鞏固練習(xí)圖6答案：MO=50km，OQ=130km，總造價預(yù)

計為5000×(50+130)=900000（萬元）.2.如圖7，一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD圖7答案：不是.

因?yàn)锽O=7m，DO=15m，

所以BD=DO-BO=15-7=8（m）.故梯子底端B外移了8m.3.如圖8，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹

的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m圖8解：設(shè)這棵樹折斷后高為xm，其中x>0，則折斷部分的長為（18-x）m，根據(jù)勾股定理有62+x2=(18-x)2，

解得x=8.

所以這棵樹折斷后有8m高.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲呢？課堂小結(jié)作業(yè)布置習(xí)題1.2第1，2，3題.第七章平行線的證明7.1為什么要證明

情境導(dǎo)入兩圖中的中間圓大小一樣嗎？線是直還是曲？四邊形是正方形嗎？觀察與思考俗話說眼見為實(shí)，是真的嗎？設(shè)法驗(yàn)證.情景導(dǎo)入abab線段a與線段b哪個比較長？觀察與思考俗話說眼見為實(shí)，是真的嗎？設(shè)法驗(yàn)證.如圖，假如用一根比地球的赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？解：設(shè)赤道周長為C，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭.

情境導(dǎo)入探究新知許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實(shí)，應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤．(3)要肯定一個結(jié)論是正確的，必須通過一步一步推理論證才行.歸納總結(jié)探究新知1.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？

n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121…是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是結(jié)論：

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).因此，沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.探究新知2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？位置關(guān)系：_____

數(shù)量關(guān)系：____________DE∥BC通過測量檢驗(yàn)這個結(jié)論是正確的.這個結(jié)論對所有三角形都成立.DE=BC但是，圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；往往缺乏說服力.探究新知?dú)w納總結(jié)(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)．探究新知費(fèi)馬

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=5時，

=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤歐拉探究新知?dú)w納總結(jié)

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎?在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的?說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.探究新知1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉出反例、推理論證．(1)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法：通過做實(shí)驗(yàn)、測量、計算等手段驗(yàn)證結(jié)論正確與否.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法是最基本的方法.常用于檢驗(yàn)一些比較直觀、簡單的結(jié)論.(2)舉出反例：舉出反例說明該結(jié)論不一定成立.多用于驗(yàn)證某結(jié)論是不是正確的.(3)推理論證：是最可靠、最科學(xué)的方法．主要用來進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗(yàn)證某結(jié)論是正確的，也可以驗(yàn)證某結(jié)論是不正確的．2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程：

觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論.當(dāng)堂練習(xí)1.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線A2.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人探究新知3.下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因?yàn)閷斀潜厝幌嗟?，所以相等的角也必是對頂角探究新?.下列判斷是否正確?（1）從書架上抽出5本書，5本書都是數(shù)學(xué)書，因此書架上的書都是數(shù)學(xué)書.（2）有一條線段AB長3cm，另一條線段BC長2cm，那么AC長為5cm.5.此次數(shù)學(xué)考試八年級九班全班65名學(xué)生沒有不及格的。李妙是八年級九班的一名學(xué)生，由此推斷李妙考試

(填“及格”或“不及格”)。探究新知6.當(dāng)n