江蘇省常熟市第三中學2024屆數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

江蘇省常熟市第三中學2024屆數(shù)學九上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π2．若數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，3．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．4．若是方程的兩根，則實數(shù)的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．147．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．8．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．下列計算①②③④⑤，其中任意抽取一個，運算結果正確的概率是（）A． B． C． D．10．張家口某小區(qū)要種植一個面積為3500m2的矩形草坪，設草坪的長為ym，寬為xm，則y關于x的函數(shù)解析式為()A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝ D．y＝11．若，那么的值是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為________．14．如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則弦__________．15．一中和二中舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：學校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學分析上表后得到如下結論：.①一中和二中學生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結論中正確的是___________.（填寫所有正確結論的序號）16．如圖，甲、乙兩樓之間的距離為30米，從甲樓測得乙樓頂仰角為α＝30°，觀測乙樓的底部俯角為β＝45°，乙樓的高h＝_____米（結果保留整數(shù)≈1.7，≈1.4）．17．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點E，ED，EC的中點分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．18．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數(shù)）在范圍內有實數(shù)解，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．20．（8分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．21．（8分）為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）已知拋物線經過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.23．（10分）如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與l交于點N，且點N的橫坐標為1．（1）求k的值；（2）點A、點B分別是直線l、x軸上的兩點，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數(shù)圖象交于點M，連接OM，求△BOM的面積．24．（10分）某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）某商店經過市場調查，整理出某種商品在第（）天的售價與銷量的相關信息如下表．已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系是；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？26．如圖，在正方形中，為邊的中點，點在邊上，且，延長交的延長線于點．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．【題目詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，，…，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，∴數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b．故選：C【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和方差，當一組數(shù)據(jù)都增加時，眾數(shù)也增加，而方差不變．3、A【解題分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【題目點撥】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【題目詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.5、B【分析】根據(jù)內角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質是解題的關鍵．6、B【分析】作出圖形，設內切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【題目詳解】解：如圖，設內切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【題目點撥】本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．7、B【解題分析】把常數(shù)項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．【題目詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．8、A【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．故選A．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．9、A【解題分析】根據(jù)計算結果和概率公式求解即可.【題目詳解】運算結果正確的有⑤，則運算結果正確的概率是，故選：A．【題目點撥】考核知識點：求概率.熟記公式是關鍵.10、C【解題分析】根據(jù)矩形草坪的面積=長乘寬，得，得.故選C.11、A【分析】根據(jù)，可設a＝2k，則b＝3k，代入所求的式子即可求解．【題目詳解】∵，∴設a＝2k，則b＝3k，則原式＝=．故選：A．【題目點撥】本題考查了比例的性質，根據(jù)，正確設出未知數(shù)是本題的關鍵．12、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【題目詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【題目詳解】∵點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，∴點P是線段AB的黃金分割點，∴=，故填.【題目點撥】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.14、【分析】先根據(jù)題意得出⊙O的半徑，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出結論．【題目詳解】連接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5?3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．15、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【題目詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【題目點撥】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出BD，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD?tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，要注意利用已知線段和角通過三角關系求解.17、2【分析】由題意利用中位線的性質得出，進而根據(jù)相似三角形性質得出，利用三角形面積公式以及矩形性質分析計算得出△EGH的面積．【題目詳解】解：∵ED，EC的中點分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質以及矩形性質，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質和三角形面積公式以及矩形性質是解題的關鍵．18、【分析】先求出函數(shù)解析式，求出函數(shù)值取值范圍，把t的取值范圍轉化為函數(shù)值的取值范圍.【題目詳解】由已知可得，對稱軸所以b=-2所以當x=1時，y=-1即頂點坐標是（1，-1）當x=-1時，y=3當x=4時，y=8由得因為當時，所以在范圍內有實數(shù)解，則的取值范圍是故答案為：【題目點撥】考核知識點：二次函數(shù)和一元二次方程.數(shù)形結合分析問題，注意函數(shù)的最低點和最高點.三、解答題（共78分）19、（1）y與x間的函數(shù)關系是．（2）填表見解析；（3）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元【解題分析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關系為一次函數(shù)關系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．（2）根據(jù)題意可用代數(shù)式求出出租車的輛數(shù)和未出租車的輛數(shù)即可．（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益．【題目詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關系，設其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得：．∴．將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合．∴y與x間的函數(shù)關系是．（2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，∴當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據(jù)同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點．【題目詳解】解：（1）如圖①，由網格易知BD=CD，所以S△ABD=S△ADC，作直線AD即為所求；（2）如圖②，取格點E，由AC∥BE可得，（或）,∴S△ACN=2S△ABN（或S△ABM=2S△ACM,），∴作直線AE即為所求．（選取其中一條即可）【題目點撥】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．考點：二次函數(shù)的應用22、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據(jù)點坐標求得，代入面積公式計算即可.【題目詳解】（1）把點和點代入得解得所以拋物線的解析式為：；（2）把代入，得，解得，點在點的左邊，點，點；（3）連接AC、BC,由題意得，.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖形與一元二次方程的關系，利用點坐標求圖象中三角形的面積.23、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)勾股定理求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求得M的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOM的面積．【題目詳解】解：（1）∵直線l經過N點，點N的橫坐標為1，∴y＝×1＝，∴N（1，），∵點N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×＝27；（2）∵點A在直線l上，∴設A（m，m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，1），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），設直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面積＝＝2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，求得、點的坐標是解題的關鍵.24、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大