吉林省吉林市吉化九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

吉林省吉林市吉化九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．在中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．3．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．5．在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°7．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．（用“>”連結(jié)起來）A． B． C． D．8．的值等于()A． B． C． D．9．拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)長度單位得到的拋物線解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣210．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點(diǎn)，則（填“＞”或“=”或“＜”）12．雙十一期間，榮昌重百推出有獎(jiǎng)銷售促銷活動(dòng)，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，李老師消費(fèi)1000元后來到抽獎(jiǎng)臺(tái)，臺(tái)上放著一個(gè)不透明抽獎(jiǎng)箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個(gè)小球，如果兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎(jiǎng)，則李老師中獎(jiǎng)的概率是__________.13．如圖，拋物線和拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．14．如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則的面積是________.15．如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則△DMN的面積=．16．如圖，為了測(cè)量塔的高度，小明在處仰望塔頂，測(cè)得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)至處，測(cè)得仰角為，那么塔的高度是____________．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）17．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是（結(jié)果保留π）．18．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8529865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為___（精確到0.1）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.20．（6分）畫出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點(diǎn)），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點(diǎn)（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值．21．（6分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元．未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）若，求的長．（2）若點(diǎn)、分別是、延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(-4，2)，BA⊥軸于A．(1)畫出將△OAB繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得的△OA1B1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)將△OAB平移得到△O2A2B2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A2（-2，4），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，在坐標(biāo)系中畫出△O2A2B2；并寫出B2的坐標(biāo)；(3)△OA1B1與△O2A2B2成中心對(duì)稱嗎？若是，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時(shí)，求的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求曲線的表達(dá)式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G．①當(dāng)時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包含邊界．）②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．26．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．（1）求證：；（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)有？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】依次在各圖形上查看三點(diǎn)的位置來判斷;或用排除法來排除錯(cuò)的，選擇正確也可以．【題目詳解】根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因?yàn)辄c(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，選項(xiàng)D中點(diǎn)D在BC上不符合描述，排除D選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合描述．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)數(shù)學(xué)語言描述來判斷圖形.3、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【題目詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【題目詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【題目詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7、D【分析】拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1．根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。绢}目詳解】解：由函數(shù)可知：該函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=-1．∵、、在函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn),且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近為:、、∴．故選:D．【題目點(diǎn)撥】主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．也可求得的對(duì)稱點(diǎn)，使三點(diǎn)在對(duì)稱軸的同一側(cè)．8、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得．【題目詳解】故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值．9、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝﹣x2+1向右平移2個(gè)單位長度所得的拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．10、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長．【題目詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜．【解題分析】試題分析：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎(jiǎng)的概率=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．13、(1，5)16【分析】先將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出，然后根據(jù)N點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，進(jìn)一步即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進(jìn)一步求出相關(guān)面積即可.【題目詳解】由題意得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，1)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為3，∴N點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移了2個(gè)單位長度，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1+2=1，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1+2+2=5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，5)，由題意得：Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【分析】連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OAP=2，S△OBP=1，則S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．【題目詳解】連接OA，OB，如圖軸，，，∴，，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．15、1．【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得△DMN的面積．【題目詳解】連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE與△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案為：1．16、【分析】由題意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，

∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，

∴∠ADB=∠A=30°，

∴BD=AB=60m，

∴CD=BD?sin60°=60×=30（m）．

故答案為：30．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．注意證得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．17、．【解題分析】試題分析：將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是就是以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點(diǎn)：1．弧長的計(jì)算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、0.1【分析】6批次種子粒數(shù)從100粒增加到5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，所以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)題干知：當(dāng)種子粒數(shù)5000粒時(shí)，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.101，故可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案．【題目詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用．20、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，先列表，然后描點(diǎn)、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據(jù)畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；（1）令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到x1的值，然后根據(jù)n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），即可得到n的值．【題目詳解】解：列表：描點(diǎn)、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；（2）由圖象可知，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是x＜1；（1）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣（x﹣1）2+5，解得，，，則該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為（+1，0），∵﹣1＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），∴n＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【解題分析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤×銷量=6300，列方程進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤×銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．22、（1）FG=3；（2），，理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長交于點(diǎn)．四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）圖見解析，B1（4，-2）；（2）△圖見解析，B2（-2，6）（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心P的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】（1）找出點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，順次連接起來即可；（2）找出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來即可；（3）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找出對(duì)稱中心P，寫出坐標(biāo)，即可．【題目詳解】（1）△OA1B1如圖所示；B1（4，-2）；（2）△OA2B2如圖所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1與△O2A2B2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心P的坐標(biāo)是（1，2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形變換和坐標(biāo)，熟練掌握平變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)可得OB⊥PA，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠CBD=90°，再根據(jù)等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代換得到∠CBO=∠BOA，即可證平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂徑定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AE．【題目詳解】（1）如圖，連接OB，∵直線PA與相切于點(diǎn)B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠