【數(shù)學(xué)課件】一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)2課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)2引01結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖引01學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷刻畫散點(diǎn)與直線接近的程度的過(guò)程，體會(huì)一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)原理2.體會(huì)對(duì)殘差和殘差圖的分析，能用殘差判斷一元線性回歸模型的有效性，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力.核心素養(yǎng)：直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模.重點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)例，通過(guò)分析變量間的關(guān)系建立一元線性回歸模型．難點(diǎn)：參數(shù)估計(jì)值公式的推導(dǎo)，利用殘差分析回歸模型引01復(fù)習(xí)鞏固①稱①式為一元線性回歸模型2.最小二乘法稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線。引02問(wèn)題情境前面我們已經(jīng)知道：兒子身高Y關(guān)于父親身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是如何判斷上面的函數(shù)模型

刻畫樣本數(shù)據(jù)的效果呢？評(píng)03建構(gòu)新知前面我們已經(jīng)知道：兒子身高Y關(guān)于父親身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是對(duì)于課本中表8.2-1中的第6組數(shù)據(jù)，父親身高是172cm,其兒子的身高的觀測(cè)值y6=176cm.而通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測(cè)值通過(guò)經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的因變量的值

稱為預(yù)測(cè)值由實(shí)際觀測(cè)得到的因變量的值

稱為觀測(cè)值評(píng)03建構(gòu)新知一、殘差追問(wèn)1：殘差和誤差什么關(guān)系？殘差的作用是什么？1.殘差的本質(zhì)：隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果；2.

殘差的作用：通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果；追問(wèn)2：如何通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果？（閱讀課本P111的文字）發(fā)現(xiàn)：殘差比較均勻的分布在x軸的兩側(cè)殘差比較均勻的分布在x軸的為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)則

該模型模擬的比較有效。追問(wèn)：若殘差不是比較均勻的分布在x軸的兩側(cè)？

需要改進(jìn)模型

計(jì)算殘差、畫出殘差散點(diǎn)圖，判斷模型的模擬效果的

這個(gè)過(guò)程：

殘差分析。評(píng)03建構(gòu)新知練習(xí)：P112的課本探究評(píng)03建構(gòu)新知評(píng)04鞏固應(yīng)用x23456y42.5-0.5-2-3變式.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)x=10時(shí)，對(duì)于的y的預(yù)測(cè)值。評(píng)04鞏固應(yīng)用例2.經(jīng)驗(yàn)表明,對(duì)于同一樹(shù)種,一般樹(shù)的胸徑(樹(shù)的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,樹(shù)就越高.由于測(cè)量樹(shù)高比測(cè)量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測(cè)樹(shù)高.在研究樹(shù)高與胸徑之間的關(guān)系時(shí),某林場(chǎng)收集了某種樹(shù)的一些數(shù)據(jù)如下表所示,試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹(shù)高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并作殘差分析.編號(hào)123456胸徑/cm18.120.122.224.426.028.3樹(shù)高/m18.819.221.021.022.122.1編號(hào)789101112胸徑/cm29.632.433.735.738.340.2樹(shù)高/m22.422.623.024.323.924.7分析：你解這個(gè)問(wèn)題有哪些關(guān)鍵步驟？散點(diǎn)圖經(jīng)驗(yàn)回歸方程殘差表殘差圖調(diào)整模型評(píng)04鞏固應(yīng)用求成對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程的一般步驟：2.選擇合適的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型1.散點(diǎn)圖3.估計(jì)相關(guān)參數(shù)（如斜率參數(shù)、截距參數(shù)）判斷具有怎樣的相關(guān)關(guān)系判斷是線性/非線性相關(guān)？得出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.評(píng)04鞏固應(yīng)用編號(hào)12345678年份18961912192119301936195619601968記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95例3.人們常將男子短跑100m的高水平運(yùn)動(dòng)員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀(jì)錄產(chǎn)生的年份和世界紀(jì)錄的數(shù)據(jù).試依據(jù)這些成對(duì)數(shù)據(jù)，建立男子短跑100m世界紀(jì)錄關(guān)于紀(jì)錄產(chǎn)生年份的經(jīng)驗(yàn)回歸方程。思考：你準(zhǔn)備分幾步解決這個(gè)問(wèn)題？第一步做什么？評(píng)04鞏固應(yīng)用解：以成對(duì)數(shù)據(jù)中的世界紀(jì)錄產(chǎn)生年份為橫坐標(biāo),世界紀(jì)錄為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖,得到下圖。編號(hào)12345678年份18961912192119301936195619601968記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95直觀：散點(diǎn)看上去大致分布在一條直線附近；分析：似乎可用一元線性回歸模型建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程；①評(píng)04鞏固應(yīng)用追問(wèn)1：有不同的想法嗎？追問(wèn)2：再觀察圖像的特征，可以用以前學(xué)的那個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫？追問(wèn)3：這是一個(gè)非線性的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)，該如何估計(jì)？線性的經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)評(píng)04鞏固應(yīng)用編號(hào)2345678年份/t1912192119301936195619601968x2.833.263.563.714.114.174.29記錄/s10.6010.4010.3010.2010.1010.009.95將原

年份變量數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得表：得散點(diǎn)圖：8.2-14（課本P117）由上表中的數(shù)據(jù)利用最小二乘法得：評(píng)04鞏固應(yīng)用現(xiàn)在觀察散點(diǎn)圖：8.2-14（課本P117）現(xiàn)觀察圖：8.2-16（課本P118）直觀：非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程②對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合效果大大好于①②量化：？？？殘差分析：表8.2-7（課本P118）評(píng)04鞏固應(yīng)用法二：

擬合系數(shù)R2法一：

殘差平方和越小越好R2越大，表示殘差平方和越R2越小，表示殘差平方和越小,即模型的擬合效果越好；大，即模型擬合效果越差.追問(wèn)：R2

的取值在什么范圍呢？0≤R2≤1，R2越接近1，擬合效果越好。評(píng)04鞏固應(yīng)用小結(jié)：判斷模型模擬的效果好的方法法一：

殘差平方和越小越好法二：

擬合系數(shù)R20≤R2≤1，R2越接近1，擬合效果越好。評(píng)04鞏固應(yīng)用注：在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),需注意以下問(wèn)題1.回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2.我們所建立的回歸方程一般都

有

時(shí)效性；3.解釋